数学选修2-2第二、三章导数及其应用检测题及答案

高二月考理科数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）
1． 一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
2．若函数在区间内可导，且则 的值为
A． B． C． D．
3．函数的递增区间是
A． B． C． D．
4．,若,则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件
6．函数在区间上的最小值为（ ）
A．72 B．36 C．12 D．0
7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为
A． B． C．和 D．和
8．函数的最大值为
A． B． C． D．
9．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
10．函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间内有极小值点
A．个 B．个 C． 个 D．个
二、填空题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）
11．若，则的值为_________________；
12．曲线在点 处的切线倾斜角为__________；
13．函数的导数为_____________________；
函数的单调递增区间是____________；
15．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为____________时，盒子容积最大，最大容积是____________．
三、解答题（本大题共5小题，每题14分，满分70分）
16．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．
17．求函数在区间上的最大值与最小值．
18．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．
(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数；
(2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．
19． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是．
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间．
20．已知函数在与时都取得极值．
(1)求的值与函数的单调区间；
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
CBCDD DCAAA
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．1cm 18cm3
三、解答题
16．解：设切点为，函数的导数为
切线的斜率，得，代入到
得，即，．
17．解：,当得，或，或，
∵，，
+ +
↗ ↗
列表:
又；右端点处；
∴函数在区间上的最大值为，最小值为．
18．解：(1)根据图得
(2)解法1：铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下：
令得，．
当时，为减函数； 当时，为增函数；
所以当时，有最小值， 因为，所以铁棒能水平通过该直角走廊．
解法2：铁棒能水平通过该直角走廊，理由如下：
，
因为，所以，所以当时，有最小值2．
所以有最小值32，有最小值，
因为，所以铁棒能水平通过该直角走廊．
19．解：（1）的图象经过点，则，
切点为，则的图象经过点
得
；
（2）
单调递增区间为．
20．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：
极大值 极小值
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，为极大值，
而，则为最大值，要使恒成立，
则只需要，得．