《乘法分配律》教学设计
【教学内容】
人教版小学数学四年级下册第三单元第26页《乘法分配律》。
【教材分析】
《乘法分配律》是人教版小学四年级下册第三单元的教学内容，它是小学阶段重要的运算定律，在数学学习中有重要的价值和地位，在许多问题的解决中都要用到它。本课是在学生已经掌握了乘法交换律、乘法结合律，并能初步应用这些运算定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点。乘法分配律与乘法交换律、乘法结合律的最大区别在于乘法交换律、乘法结合律只是乘法一种运算内部的规律，而乘法分配律是乘法、加法这两种运算之间的规律，变式较多，学生理解掌握比较困难，是学生学习的难点。因此本节课不仅要使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析能力、推理、抽象、概括的思维能力。同时学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。在本节课的教学过程的设计上，我注重从学生的生活实际出发，把数学知识和实际生活密切地联系起来，让学生在体验中学到知识。
【学情分析】
对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高；运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。本课是在学生掌握乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。乘法分配律和交换律、结合律相比，其结构是生疏的，学生理解掌握比较困难，因此，我们要采用多样化的教学方法及策略，巧设认知冲突，激发学生强烈的问题意识和求知欲望，引导学生在情境中借助已有的知识去获取新知识，使学生在感知、猜想、验证、得出结论的丰富学程中，获得深刻感受，生成新的经验。
【教学目标】
知识与能力：让学生经历乘法分配律的探索过程，理解和掌握乘法分配律，体会用字母式子表示乘法分配律的简洁；通过计算说理，初步了解乘法分配律的应用，并能初步运用乘法分配律进行简单的计算。
过程与方法：借助已有的经验和具体运算，在独立思考、合作探究中初步学会用猜测、验证、比较、归纳的数学方法学习知识，进一步体会数学与生活的密切联系；培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力，增强用符号表达数学规律的意识。
情感、态度与价值观：渗透“由特殊到一般，再有一般到特殊”的认识事物的方法，让学生感受数学规律的确定性和普遍实用性，培养学生独立自主、主动探究、自己得出结论的学习意识。
【教学重点】
理解、掌握乘法分配律意义，归纳乘法分配律，并用字母表示。
【教学难点】
应用乘法分配律进行简便计算。
【教具学具】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣。
师：在我们现实生活中存在着一种有趣的分配现象。比如“我爱爸爸和妈妈。”可以把它分成两句来说：“我爱爸爸，我也爱妈妈。”照这样“我爱吃苹果和西瓜”可以怎样说？
生：我爱吃苹果，也爱吃西瓜。
师：对！我们可以把一句话分成两句话来说，也可以将两句话合成一句话来表达。比如“我爱看科技书，我也爱看故事书。”可以这样说“我爱看科技书和故事书。”同学们是不是觉得很有趣？其实在我们的数学中，也存在着这种有趣的分配现象。今天老师就带大家一起去探索数学中的分配现象——乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）
【设计意图：通过创设一个充满趣味的生活问题，让学生初步感知乘法分配律，为学习新课埋下伏笔，激发学生的求知欲望，探索新知识的兴趣。】
二、联系实际，初步感知。
课件出示情境图：(教材第26页例7）
提问：
1、仔细观察情境图，你能从图中获得什么信息？
2、我们要解决什么问题？
预设：①一共有25个小组，每个小组有4人负责挖坑和种树，2人负责抬水、浇树。
②要解决的问题是“一共有多少名同学参加了这次植树活动？”
追问：要解决“一共有多少名同学参加了这次植树活动？”先求什么？再求什么？你是怎样列式计算的？（学生独立列式解答）
3、学生解答后汇报。
预设：我是这样列式的：4ｘ25+2ｘ25。
追问：还有不同的想法吗？
预设：我是这样列式的：（４＋２）ｘ２５。
教师根据学生汇报板书：4ｘ25+2ｘ25，（４＋２）ｘ２５。
4、分析解答，引导学生说明不同算法的理由。
（1）说一说每一道算式的意思。
预设：4ｘ25+2ｘ25是先求出挖坑和种树的人数，再求出抬水和浇水的人数，最后求出一共有多少人参加植树。（4+2）ｘ25是先求出每个小组有多少人，再求出25组一共有多少人。
（2）比较两个算式的计算结果。
预设：两个算式结果相同，都是等于150。
追问：这两个算式结果相同，如果写成一个算式，可以用等号连接吗？
教师板书：（４＋２）ｘ２５＝４ｘ２５＋２ｘ２５。
学生读算式：（４＋２）ｘ２５＝４ｘ２５＋２ｘ２５。
（多读可以从语言上感悟乘法分配律）
师：观察这个等式的左边和右边有什么异同？（小组交流，全班汇报）
预设：相同的是：结果都相同，左边和右边都有4、2、25这三个数。不同的是：运算顺序不同。
（设计意图：
让学生在具体的情境中经历和体验知识形成的过程。在教学时，我从例题入手，引出等式（4+2）×25=4×25+2×25，从解决这个问题的两种算法中得到乘法分配律的一个实例。接下来，先把学生引到“两道算式的结果相等”的情况中来，初步感知乘法分配律。）
举例验证，探索规律。
1、学生举例体验。
师：（4+2）×25=4×25+2×25，这样的结果是不是巧合呢？（不是）像这样的式子你还能写出几个？（学生在练习本上写出来，小组内互相交流，教师巡视。）
2、投影展示并板书3个学生的例子。
师：你怎么知道等号左右两边相等？（计算结果是相等的）
追问：这些等式如果不用计算，你能有什么办法一眼看出左右两边是相等的？
3、观察板书，发现规律。
（1）先看等号左边的算式有什么特点？
（先算出两个数的和，再乘以一个数。）
再看等号右边的算式有什么特点？
（先分别算出两个数相乘的积，再把它们的积相加。）
等号的左右两边有什么联系？
（等号左边的算式是“两个数相加的和与一个数相乘”的积；等号右边的算式是“两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加”。等号左边算式中的两个加数，就是等号右边算式中两个不同的乘数；等号左边算式中的一个乘数，就是等号右边算式中两个相同的乘数。）
（4）引导学生用语言表述发现的规律。
师生共同总结：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。这个规律在数学上焦作乘法分配律。（教师板书）
（5）引导学生用字母表示。
像这样的例子我们能写得完吗？（不能！）那你能用一个式子来表示这个规律吗？（请同学们打开课本第26页填写在书上）
教师板书：（a+b）×c=a×c+a×b。
想一想：a×（b+c）=a×b+a×c（投影展示学生的填写）
（设计意图：学生举例子并观察后发现规律，用自己的语言把探究的规律表达出来，让学生体验发现知识的快乐，使他们获得成功的喜悦，激发学生的学习兴趣和探究热情。）
四、巩固练习，运用规律。
1、P26做一做，判断订正。（正确理解乘法分配律的意义）
（1）56×（19+28）=56×19+56×28
（
）
（2）32×（7×3）=32×7+32×3
（
）
（3）64×64+64×36=（64+36）×64
（
）
简便计算。（学习乘法分配律的作用）
（20+125）×8
63×43+63×57
课件出示一个长方形，长12厘米，宽8厘米，求长方形的周长。
通过比较学生的列式计算，得出12×2+8×2=（12+8）×2。
（设计意图：进一步让学生熟悉乘法分配律的结构和原理，理解乘法分配律正向和逆向的运用，有效的促进知识的巩固和内化。）
五、课堂总结。
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？什么叫乘法分配律？
（设计意图：引导学生回顾整节课的研究过程，归纳概括方法，切实起到梳理知识，提高学生的概括、总结能力。）
【板书设计】
乘法分配律
问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
方法一：
方法二：
（4+2）×25
4×25+2×25
=6×25
=100+50
=150（人）
=150（人）
（4+2）×25
=4×25+2×25
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+a×b
a×（b+c）=a×b+a×c
【教学反思】
乘法分配律是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行教学的，乘法分配律在学习运算定律中既是重点又是难点。对于乘法分配律的教学，重点并不是要放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生通过多种方法的计算，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆的猜想并举例进行验证。
以生活中植树活动的情景为教学切入点，激发学生的学习兴趣。提出问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？通过两种方法和算式的比较，使学生初步感知乘法分配律，并大胆的猜测：是不是所有符合这两种形式的两个算式都是相等的？给学生提供了具有挑战性的探究机会：”你还能写出几个这样的等式“，然后让学生继续观察、比较、分析、交流、探讨，感悟等式的特点，验证存在的规律，从而概括出乘法分配律。课
题
乘法分配律
备课人
学情分析
1.学生已经学习掌握了四则运算的计算方法，为学习运算定律和简便计算垫定基础。
2.利用运算定律和运算性质的发现过程趣味性较强的特性，并且加之应用其能使计算更加简便，从而引起学生关注，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3.由于学生的年龄普遍偏小，逻辑思维有待加强，教学中应注重学生对方法的理解和掌握，培养学生逻辑思维能力，由于用到字母等，在尊重学生的思维过程前提下，逐步引导学生理解和掌握。
教学目标
知识与技能
理解和掌握乘法分配律的内容，并会用符号或字母表示乘法分配律。
过程与方法
通过观察、比较、交流、概括等思维活动，进行乘法分配律的推导。
情感态度与价值观
提高观察能力、概括能力和语言表达能力。
教学重难点
理解和掌握乘法分配律的内容，并会用符号或字母表示乘法分配律。
教学准备
多媒体课件
教学节数
1
一、情境导入
师：同学们植树的热情真高啊，为自己的校园绿化贡献自己的力量，那么你知道有多少名同学参加了这次植树活动呢？（出示植树主题图）（学生讨论发言）师：今天我们就来继续学习乘法另一个性质乘法分配律二、探究新知1、观察课本24页的主题图，要解答“一共有多少名同学参加了这次植树活动”需要知道哪些相关信息？怎样列式？2、学生汇报：第一种算法：先算每个小组里有多少人？
（4+2）×25??=?6×25???????????????=?150(人)第二种算法：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。4×25+2×25?=?100+50???????????????=?150（人）3、两种计算方法有什么不同点？有什么相同点？你发现了什么？4、比较并观察：（4
+
2）×25○
4×25+2×25
25×（4
+
2）○25×4+25×2(23
+
8)
×
3○23×3+8×3
(17
+
18)×
5
○17×5+18×5
125×(
4
+
8)○125×4+125×8
5、观察两边的算式，有什么相同点和不同点？你发现了什么规律？6、讨论，你得到什么结论？7、汇报：两个数的和于一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。8、小结：这个规律就是乘法分配律。9、什么叫乘法分配律？怎样用字母表示？乘法分配律和乘法结合律有什么区别？10、拓展：乘法分配律是否也适用于减法？验证：18×5-5×8?
??
(18-8)
×5
265×105-265×5
265×（105-5）结论：适用
巩
固
深
化
一、自学检测
1、下面哪些算式是正确的？（课本26页的做一做）【活动形式】学生独立完成，在两人小组内交流。【要点提炼】强化理解乘法分配律，注重形式表达的认识与强化。2、课本26页做一做的第2题。【活动形式】学生独立完成，在两人小组内交流。【要点提炼】结合两位数乘两位数的笔算过程，唤起已有经验，体会乘法的算法与乘法分配律的关系。二、巩固练习1、根据运算定律在（
）里填上适当的数。（32+25）×4=（
）×
4+（
）×
4
(25+26)×
a=（
）53×a
+
53
×b=53
×(
)18×ａ+ｂ×（
）=（）×(ａ+ｂ)
【活动形式】学生独立完成，在两人小组内交流。【要点提炼】从形式上进一步理解乘法分配律的内涵。2、判断哪个算式是正确的？按哪种形式计算比较简便？106×（2+8）=106×2+106×8
（
）（200+4）×25=200×25+4
（
）
46×4+46×6=46×（4+6）
（
）
4×25+8×25=4+（25×8）
（
）
【活动形式】学生独立完成，在两人小组内交流。【要点提炼】通过比较帮助学生进一步从形式上把握乘法分配律的数学模型。3、用乘法分配律计算下面各题。（课本28页的6）【活动形式】学生独立完成，在两人小组内交流。【要点提炼】沟通一个数乘多位数算法与乘法分配律的联系，体会将一个数拆成两个数的和，再分别与另外一个数相乘的过程。三、课堂检测1、下面哪些算式运用了乘法分配律？（课本27页的4题）2、解决问题（课本27页的5题）【活动形式】学生独立完成。【要点提炼】强化对乘法分配律内涵的理解并能运用其解决生活中的实际问题。
四、拓展练习
在□里填上适当的数。547×3+547×5+547×2=547×□342×15－342×3－342×2=342×□758×14+758×3-758×7=758×□【活动形式】学生独立思考，在四人大组内交流结果、讨论正确答案。【要点提炼】乘法运算定律的灵活应用。五、课堂总结这节课你有什么收获？闭眼回忆课堂全过程，整理知识点，想想用几句话来归纳，在四人组内交流。
板
书
设
计
乘法分配律（4+2）×25?
4×25+2×25?=?6×25???????=?100+50???
=?150(人)
=?150（人）
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把它们的积相加。
（a+b）×c=
×
+
×
a×（b+c）=
×
+
×
教
学
反
思
本节课在设计中主要体现了以下几个特点：1、
从学习目标上看：变教学生学会为指导学生会学。2、
从教学方式上看：变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟。3、
从学习方式上看：变模仿式的学习为探究式的学习。教学中提供丰富的、贴近学生生活的数学问题，让学生在自主探究的过程中，逐步感受乘法分配律在现实生活中的存在。通过三次感悟：1、借助直观图，建立模型，感知规律；2、观察等式，抽象出算理，理解乘法分配律；改变以往直接从算式中归纳出规律的教学方式，重视学生的体验，淡化定律的记忆。给学生提供体验感悟的空间，激励学生通过探索，在丰富的感性上抽象概括出乘法分配律，从而克服机械记忆概念的学习方式，为学生提供了一个充分从事数学活动的过程。实践证明这样的设计对学生理解乘法分配律以及应用乘法分配律解决问题是十分有效的。因为课上给学生提供了丰富的素材，帮助学生在头脑中形成了乘法分配律的模型；因为课上重视了让学生独立阐述概念的过程，帮助学生将感知、理解转化成语言，加深了理解记忆的过程；因为课上创设了生生交流、师生交流的环节，形成了轻松、愉悦的学习氛围、情感交流、情绪互动，碰撞出精彩绝妙的火花。思维由问题引起，学生的学习过程就是发现问题、解决问题的过程。教学中设计的问题能起到“一石激起千层浪”的作用，使学生变被动为主动。如：“你能用自己喜欢的方式来表述乘法分配律吗？”问题一经提出，学生立即活跃起来，纷纷用自己喜欢的方式来阐明自己的想法，并展开讨论，通过学生自己举例，进一步巩固了对规律的理解和识记，突出了重点，突破了难点。在整堂课中，随着教学层次的步步深入，教学气氛、学生思维愈来愈活跃，学习的积极越来越高，促使学生更主动地建构自己的认知结构，提升自己的思维品质，使学生的学习能力进步强化，从而也就提高了学生的综合素质。
