四年级下册数学教案 - 5.3 三角形的内角和 人教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案 - 5.3 三角形的内角和 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-02 07:41:45 | ||
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文档简介
三角形的内角和
思考和提出的问题：
1.如何有效探究三角形内角和是180°，避免“伪探究”？
2.在探究过程中，如何渗透转化思想、变与不变思想和数形结合思想，从而积累数学活动经验？
3.在验证过程中，如何做到师生协商出剪拼、折拼以及推算的方法？
磨课要点
1.起点
《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：数学的教学过程，是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。学生每天要学习的内容对他们而言未必都是闻所未闻，有些会以一定经验为基础。学生在“三角形”这一单元已经学了三角形的特性、三角形的三边关系、三角形的分类等知识，三角形的内角和这部分内容是全新的，但从学生的现实情况来看，大部分学生已经知道“三角形的内角和是180°”，而这其中更多的学生是知其然而不知其所有然。所以，在新课开始没有回避这个问题，创设了从钝角三角形转变为直角三角形再到锐角三角形的变化，对学生已有的认知形成一种冲突。
2.终点
探索并验证发现三角形的内角和是180°，能利用这一规律解决简单的问题。
3.过程与方法
整节课主要围绕“创境激趣，观察变化--动手操作，探索发现---巩固应用，深化理解---梳理评价，拓展延伸”这几个环节展开的，学生经历探究验证的学习过程，在观察、操作、分析、猜想、验证、交流等具体活动中，培养合作能力、动手实践能力，感受解决问题的策略多样化，渗透转化思想、数形结合思想、推理思想和变与不变思想，积累数学活动经验。
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册P67
例6及做一做等。
教学目标
经历自主探索并验证三角形的内角和的过程，发现三角形内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。
在观察、操作、分析、猜想、验证、交流等具体活动中，培养合作能力、动手实践能力，感受解决问题的策略多样化，渗透转化思想、数形结合思想和变与不变思想，积累数学活动经验。
在参与数学活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，获得学习数学的成功体验。
教学重点：经历测量、撕拼、折拼等过程，探索并发现“三角形的内角和是180°”，归纳总结这一重要规律。
教学难点：探索验证三角形内角和的过程。
教学准备：多媒体课件、不同形状的三角形纸片、量角器
教学过程
创境激趣，观察“变化”
1.直观引入：三角形按角分，分为几种类型？
2.建立概念：什么是三角形的内角？
3.观察“变化”
初次观察“变化”：钝角三角形变成直角三角形
思考：∠1变小了，∠2有什么变化？
再次观察“变化”：直角三角形变成锐角三角形
思考：∠1变得更小了，∠2有什么变化？
4.感悟变化：在三角形中，一个角不变，当一个角变化时，另一个也随着变化。
5.揭示课题：三角形的内角和
6.建立概念：什么是三角形的内角和？
【设计意图：从钝角三角形转变为直角三角形再到锐角三角形，通过观察角的变化，不仅对学生已有的认知形成一个冲击，同时让学生初步感受到三角形的内角和是一个恒定不变的量。】
动手操作，探索发现
1.第一次探索：测量，发现“三角形的内角和是180°”
画一画，量一量，算一算
明确活动任务：画什么、量什么、算什么
独立完成，小组汇报
观察数据，发现规律
提出猜想：三角形的内角和是多少度？
【设计意图：通过动手画角、量角等活动，收集大量真实数据，增强实验的可靠性。引导学生观察数据、提出猜想，有利于培养学生的观察能力和数据分析观念。】
2.第二次探索：转化，验证“三角形的内角和是180°”
（1）剪拼：协商方法、动手剪拼、汇报展示、课件演示
（2）折拼：协商方法、动手折拼、汇报展示、课件演示
总结：经过验证，我们都把三角形的三个角拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°。
【设计意图：教师给予学生足够的时间与空间，每个学生主动参与剪、撕、拼、折的实践活动，把三角形的三个内角转化为一个平角。在经历猜想、验证、演示、汇报的过程中归纳三角形的内角和，渗透转化思想和数形结合思想。】
3.第三次探索：推算，验证“三角形的内角和是180°”
思考：长方形有几个内角？它的内角和是多少？
推算：你能根据长方形的内角和推算出直角三角形的内角和？
演示：把剪下的两个直角三角形拼成新的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
小结：三角形的内角和是180°
（5）回顾揭秘：回应第一环节，一个角不变，当一个角变大时，另一个角变小
（6）介绍帕斯卡
【设计意图：通过探索具有思考性的问题，加深学生对三角形内角和的理解。引导学生回顾课前的问题，渗透变与不变的思想。自然融入数学家帕斯卡的介绍，激发学生的学习兴趣。】
巩固应用，深化理解
1.基础练习：练习十六第1题
2.变式练习：练习十六第2题
3.拓展练习：林叔叔在墙上做了一个三角形的支架（如图）
（1）猜一猜另外两个角的度数。
（2）在这几种方案中，哪一种更适合放置重的物体?
【设计意图：本环节设计的三道练习梯次清晰，既实现知识的内化，又提升学生的思维，培养学生解决问题的能力。】
梳理评价，拓展延伸
通过这节课的学习，你有什么收获？
你能不能象今天这节课这样，探究多边形的内角和？
【设计意图：引领学生回顾梳理，既关注了知识、方法，又关注了学习感受，有助于帮助学生积累基本的数学活动经验，养成回顾反思的习惯。课末提出自主研究任务，由课内延伸到课外，引发学生更多的思考。】
教学目标实施策略分析：
一、经历过程，积累活动经验
为了达成教学目标，本节课设计了大量富有挑战性的数学活动，让学生充分地经历学习的过程，积累数学基本活动经验。特别是设计了三层探索活动：测量——获得三个内角和为180°的初步感知；拼折——将三个角化零为整凑成一个平角，形象感知180°；推算——确认任何三角形的内角和一定是180°，理性感知180°。三个探索活动逐层深入，从自己画的三角形到其他同学的三角形，再到任意一个三角形，它们的内角和均为180°。这样的一步步过渡，自然地引导学生思考从特殊的三角形发展到一般的任意的三角形，很好地展现了学生真实的思维路径。学生的思考由单一到全面，由特殊到一般，由初步了解结论到学会推理过程，在师生共同探究讨论的互动过程中生成知识、经验和感受。
二、渗透思想，体会学以致用
日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”本节课注重数学思想方法的渗透：课始让学生观察三角形一个内角的变化，另一个内角也随之发生变化，渗透变与不变的思想；课中让学生经历猜想、验证、得出结论并应用结论解决数学问题，渗透转化思想、数形结合思想和推理思想；课末，在回顾梳理中巩固知识，感受学习方法的多样化，提出自主研究任务，探究“多边形的内角和”。学生利用三角形内角和的“旧”知识解决“新”问题，学以致用，感受到掌握方法就是学好数学的钥匙。
三、优化练习，提高课堂实效
课堂练习是课堂教学的一个重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘潜能的重要手段。本节课，教师设计了基础练习、应用练习、拓展练习等层次清晰的练习，优化了练习内容和形式，既实现了知识的内化，又提升学生的思维，达到了预期的效果。特别是第三道拓展题，在一个直角三角形中，猜另外两个角的大小，学生要知道这两个角都必须是锐角，而且一个角变大，另一个角就变小，两个角的和都是90°，这对学生来说是思维的提升，再次渗透变与不变思想。同时，通过这道题学生感受到数学与生活密切联系，要用数学知识解决生活中实际的问题，体会学以致用，提高课堂实效。
思考和提出的问题：
1.如何有效探究三角形内角和是180°，避免“伪探究”？
2.在探究过程中，如何渗透转化思想、变与不变思想和数形结合思想，从而积累数学活动经验？
3.在验证过程中，如何做到师生协商出剪拼、折拼以及推算的方法？
磨课要点
1.起点
《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：数学的教学过程，是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。学生每天要学习的内容对他们而言未必都是闻所未闻，有些会以一定经验为基础。学生在“三角形”这一单元已经学了三角形的特性、三角形的三边关系、三角形的分类等知识，三角形的内角和这部分内容是全新的，但从学生的现实情况来看，大部分学生已经知道“三角形的内角和是180°”，而这其中更多的学生是知其然而不知其所有然。所以，在新课开始没有回避这个问题，创设了从钝角三角形转变为直角三角形再到锐角三角形的变化，对学生已有的认知形成一种冲突。
2.终点
探索并验证发现三角形的内角和是180°，能利用这一规律解决简单的问题。
3.过程与方法
整节课主要围绕“创境激趣，观察变化--动手操作，探索发现---巩固应用，深化理解---梳理评价，拓展延伸”这几个环节展开的，学生经历探究验证的学习过程，在观察、操作、分析、猜想、验证、交流等具体活动中，培养合作能力、动手实践能力，感受解决问题的策略多样化，渗透转化思想、数形结合思想、推理思想和变与不变思想，积累数学活动经验。
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册P67
例6及做一做等。
教学目标
经历自主探索并验证三角形的内角和的过程，发现三角形内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。
在观察、操作、分析、猜想、验证、交流等具体活动中，培养合作能力、动手实践能力，感受解决问题的策略多样化，渗透转化思想、数形结合思想和变与不变思想，积累数学活动经验。
在参与数学活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，获得学习数学的成功体验。
教学重点：经历测量、撕拼、折拼等过程，探索并发现“三角形的内角和是180°”，归纳总结这一重要规律。
教学难点：探索验证三角形内角和的过程。
教学准备：多媒体课件、不同形状的三角形纸片、量角器
教学过程
创境激趣，观察“变化”
1.直观引入：三角形按角分，分为几种类型？
2.建立概念：什么是三角形的内角？
3.观察“变化”
初次观察“变化”：钝角三角形变成直角三角形
思考：∠1变小了，∠2有什么变化？
再次观察“变化”：直角三角形变成锐角三角形
思考：∠1变得更小了，∠2有什么变化？
4.感悟变化：在三角形中，一个角不变，当一个角变化时，另一个也随着变化。
5.揭示课题：三角形的内角和
6.建立概念：什么是三角形的内角和？
【设计意图：从钝角三角形转变为直角三角形再到锐角三角形，通过观察角的变化，不仅对学生已有的认知形成一个冲击，同时让学生初步感受到三角形的内角和是一个恒定不变的量。】
动手操作，探索发现
1.第一次探索：测量，发现“三角形的内角和是180°”
画一画，量一量，算一算
明确活动任务：画什么、量什么、算什么
独立完成，小组汇报
观察数据，发现规律
提出猜想：三角形的内角和是多少度？
【设计意图：通过动手画角、量角等活动，收集大量真实数据，增强实验的可靠性。引导学生观察数据、提出猜想，有利于培养学生的观察能力和数据分析观念。】
2.第二次探索：转化，验证“三角形的内角和是180°”
（1）剪拼：协商方法、动手剪拼、汇报展示、课件演示
（2）折拼：协商方法、动手折拼、汇报展示、课件演示
总结：经过验证，我们都把三角形的三个角拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°。
【设计意图：教师给予学生足够的时间与空间，每个学生主动参与剪、撕、拼、折的实践活动，把三角形的三个内角转化为一个平角。在经历猜想、验证、演示、汇报的过程中归纳三角形的内角和，渗透转化思想和数形结合思想。】
3.第三次探索：推算，验证“三角形的内角和是180°”
思考：长方形有几个内角？它的内角和是多少？
推算：你能根据长方形的内角和推算出直角三角形的内角和？
演示：把剪下的两个直角三角形拼成新的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
小结：三角形的内角和是180°
（5）回顾揭秘：回应第一环节，一个角不变，当一个角变大时，另一个角变小
（6）介绍帕斯卡
【设计意图：通过探索具有思考性的问题，加深学生对三角形内角和的理解。引导学生回顾课前的问题，渗透变与不变的思想。自然融入数学家帕斯卡的介绍，激发学生的学习兴趣。】
巩固应用，深化理解
1.基础练习：练习十六第1题
2.变式练习：练习十六第2题
3.拓展练习：林叔叔在墙上做了一个三角形的支架（如图）
（1）猜一猜另外两个角的度数。
（2）在这几种方案中，哪一种更适合放置重的物体?
【设计意图：本环节设计的三道练习梯次清晰，既实现知识的内化，又提升学生的思维，培养学生解决问题的能力。】
梳理评价，拓展延伸
通过这节课的学习，你有什么收获？
你能不能象今天这节课这样，探究多边形的内角和？
【设计意图：引领学生回顾梳理，既关注了知识、方法，又关注了学习感受，有助于帮助学生积累基本的数学活动经验，养成回顾反思的习惯。课末提出自主研究任务，由课内延伸到课外，引发学生更多的思考。】
教学目标实施策略分析：
一、经历过程，积累活动经验
为了达成教学目标，本节课设计了大量富有挑战性的数学活动，让学生充分地经历学习的过程，积累数学基本活动经验。特别是设计了三层探索活动：测量——获得三个内角和为180°的初步感知；拼折——将三个角化零为整凑成一个平角，形象感知180°；推算——确认任何三角形的内角和一定是180°，理性感知180°。三个探索活动逐层深入，从自己画的三角形到其他同学的三角形，再到任意一个三角形，它们的内角和均为180°。这样的一步步过渡，自然地引导学生思考从特殊的三角形发展到一般的任意的三角形，很好地展现了学生真实的思维路径。学生的思考由单一到全面，由特殊到一般，由初步了解结论到学会推理过程，在师生共同探究讨论的互动过程中生成知识、经验和感受。
二、渗透思想，体会学以致用
日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”本节课注重数学思想方法的渗透：课始让学生观察三角形一个内角的变化，另一个内角也随之发生变化，渗透变与不变的思想；课中让学生经历猜想、验证、得出结论并应用结论解决数学问题，渗透转化思想、数形结合思想和推理思想；课末，在回顾梳理中巩固知识，感受学习方法的多样化，提出自主研究任务，探究“多边形的内角和”。学生利用三角形内角和的“旧”知识解决“新”问题，学以致用，感受到掌握方法就是学好数学的钥匙。
三、优化练习，提高课堂实效
课堂练习是课堂教学的一个重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘潜能的重要手段。本节课，教师设计了基础练习、应用练习、拓展练习等层次清晰的练习，优化了练习内容和形式，既实现了知识的内化，又提升学生的思维，达到了预期的效果。特别是第三道拓展题，在一个直角三角形中，猜另外两个角的大小，学生要知道这两个角都必须是锐角，而且一个角变大，另一个角就变小，两个角的和都是90°，这对学生来说是思维的提升，再次渗透变与不变思想。同时，通过这道题学生感受到数学与生活密切联系，要用数学知识解决生活中实际的问题，体会学以致用，提高课堂实效。