“平均数”教学设计
教学内容：人教版小学四年级下册“平均数”。
教学目标：
1.使学生经历平均数产生的过程，理解平均数的含义，掌握求简单平均数的方法。
2.感受平均数在统计上的意义，能对数据作出简单的推断和预测。
3.体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步具有自主探索与合作交流的意识和能力。
教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法。
教学难点：从统计的角度理解平均数的实际含意。
教学准备：多媒体课件、
条形统计图
教学过程：
1、
谈话导入：
同学们，你们玩过飞镖吗？一年级九班的小朋友正在进行投飞镖比赛，咱们一起去看一看，好不好？（观看视频）
生：好！
看他们玩得有模有样，多开心啊！比赛结束了，老师要从这些小朋友当中选出一名成绩最好的同学参加全校的比赛，现在有两名同学成绩都很优秀。（出示成绩表）
请同学们帮助老师选一选，应该派谁来参加全校的比赛呢？
师：你说
生：我想选韩梅，因为她的总分高
师：李雷的总分是多少？
师：他相比总分，你同意吗？
生：同意
师：还有不同意见吗？
生：我觉得李雷投了3次，韩梅投了4次，我想比较他们的平均得分。
师：有的同学想比较总分，有的同学想比较平均每次得分，还有的同学想比较最高分，大家认为哪种方法最公平？
生：我觉得比较平均每次得分更公平。
师：平均每次得分是什么意思？
生：就是每次得分一样多。
二、合作探究，寻找求平均数的方法，体会平均数的含义。
1．探究求平均数的策略。
师：看来同学们都认为比较平均每次得分更公平，也就是让平均每次得分同样多。（板书：同样多）
师：怎样才能使平均每次得分同样多？我们借助条形统计图来帮忙。请你先独立思考，然后小组交流。开始！
2.感知求平均数的方法。
小组派两名代表汇报。
第一组：我以第一次为标准，移动后使三次得分同样多。
师：每次得分是多少啊？
生：6分
第二组汇报：我以第一次为标准，把多出来的都拿走，再一个一个往上加，就同样多了。
师：平均每次得分是多少啊？
生：6分
师：刚才同学们用不同的方法得到了李雷同学平均每次得分是6分，虽然移动的先后顺序不同，但是都是把个数多的补给少的，最终使每次得分同样多。在数学上，我们把这种移动的过程称为移多补少。（板书：移多补少）
我们把移多补少得到的这组同样多的数叫做这组数的平均数。（板书平均数）李雷同学三次得分的平均数就是6.
【课件】演示移多补少
请大家边看课件边思考：1、我们用什么方法得到李雷同学3次得分的平均数？2、这个平均数是几？3它是哪几个数的平均数？
生答
师：6是第一次的得分吗?是第二次的得分吗？是第三次的得分吗？
生：不是。
师：那是什么呀？
生：是三次中间的得分。
生2：是三次成绩的平均分。
师：它是我们通过移多补少找到的中间数，这个6是个确实存在的数吗？
生：不是
师：我们可以用虚线表示这个平均数。它反映的是李雷同学3次得分的一般水平。（板书：一般水平）
师：韩梅同学的平均得分又是多少呢?你能结合刚才的操作经验，再来试试吗？小组讨论
哪个小组来说说你们是怎么做的，结果怎样？
生：我们以第三次为标准，平均每次得分是5分。
师：用的什么方法？
第二组汇报
师:虽然同学们移动的先后顺序不一样，但是用的都是移多补少的方法，得到了韩梅同学4次得分的平均数，是几啊？生：5分
这个5分是谁的平均数？4、9、1、6
这个5是个确实存在的数吗？
生：不是
师：我们可以用虚线来表示。它反映的是韩梅4次得分的一般水平。
3.理解平均数的意义。
师：现在大家知道该派那位同学上场了吧？
生：李雷。
师：为什么？
师：李雷同学上场后果然不负众望，第四次投掷飞镖得了10分！
师：李雷现在的平均分还是6分吗？你感觉是多少？可能是3吗？可能是10吗?为什么？
师:我们用移多补少的方法把多的数补给少的数，这样小的数就变大了，大的数变小了，所以平均数在最大数和最小数之间。这也是平均数的一大特点。（板书：最大数和最小数之间）
4.尝试求平均数的计算方法。
到底是多少呢？同学们动笔算一算。
（3+8+7+10）÷4=7分
括号里求得什么？为什么÷4？
【课件】（先总后分的过程）
板书：总数÷份数
（先总后分）
师：我们可以用移多补少的方法得到四次的平均成绩，也可以用计算的方法把所有得分都加起来平均分成4份。得到平均数是7.
师：请大家继续思考：刚才李雷同学第四次得分10分，平均数是多少？如果第四次只得了2分，那平均数会变吗？是几呢？动笔算一算。如果第四次只得了6分，平均数是几？学生再次计算。
5.理解平均数的内涵。
同学们看看这个表格，你有什么发现？
生：前三次的数据没有变化，只有第四次发生变化，平均数就发生了变化。
师：只要一个数据发生变化，一组数据的平均数就会发生变化。难怪有人说，平均数很敏感，任何一个数据的风吹草动，都会使平均数发生变化。学到这里，你认为平均数有什么特点呢？
生：容易变化
师：平均数容易随着数据的改变发生变化，这是平均数的又一个特点。（板书：易变化）
同学们继续观察，平均数还有什么特点？
生答
【课件】（超出平均数的部分=不到平均数的部分）
师：大家有没有发现这里有些数据超过了平均数，而有些数据还不到平均数？比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么？
生：超过的部分和不到的部分一样多。
师：为什么？
生1：如果不一样多，超过的部分移下来后不能把不到平均数的部分填满，就得不到平均数了。
生2：就像山峰和山谷一样把山峰切下来填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。
师：多生动的比喻啊！其实像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分同样多，这是平均数的又一个重要特点，把握这一特点我们可以巧妙的解决相关的问题。（板书：超出平均数的部分=不到平均数的部分）
应用练习(智慧教室):有个小朋友也投了四次飞镖，但是刘老师忘记统计他的后两次成绩了，可是我知道他的平均分是6，你猜猜他后两次成绩可能是几？四人小组讨论。
三、实践运用，体验平均数在生活中的作用。
大家对平均数有了比较深入的了解，，但是光会认识不行，还要学以致用，所以我想带着大家到生活中去看看。
1、李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是160厘米。李强身高一定是160厘米吗？
2、情境辨识：动动身高140厘米，他想到小池塘游泳，池塘的平均水深110厘米，他去游泳有危险吗？（平均数它反映的是整体水平，它会掩盖掉很多信息，同学们要学会明确的判断。）
3、世界卫生组织发布了2015年版《世界卫生统计》报告。报告指出，从总体上看，截止到2013年，全世界人口的寿命都较以往有所增加。中国在此次报告中的人口平均寿命为：男性74岁，女性77岁。有位老爷爷今年73岁，他看到这则信息后很紧张，你想对他说什么？有位老奶奶今年78岁，你想对她说什么？
3、在我们生活中，平均数无处不在，请你读一读下面的话：
四、总结延伸
课后请你找一找在我们生活中还有哪些平均数？《平均数》教学设计
平均数
人教版教材四年级下册第90页-92页
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级（下册）第八单元《平均数与统计》第一课时，第90～92页。
教材分析：
平均数是统计中的一个重要概念，对于四年级的学生来说它非常抽象。以往在教学平均数的概念时，我往往把教学重点放在平均数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。
学情分析：
学生在三年级已经学过平均分和简单的统计表。平均数是在此基础上的知识延伸。我应以引导法为主，辅之以直观演示法、设疑激趣法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，让学生主动参与学习的全过程。
教学目标：
1．知识与能力目标：在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。
2．过程与方法目标：能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3．情感态度价值观目标：进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
教学重点：
理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：
理解平均数的实际意义。
教具准备：课件
教学过程：
一、导入新课
1、由学生喜欢的体育运动项目引入我的运动强项（投篮）。让学生自由说一说对我的看法。（相不相信我是投篮高手？）
2、介绍我所在班级学生对我投篮的看法，引出三位学生要与我比赛的场景。比赛规则是一分钟投篮投中多的赢。
（设计意图：兴趣是最好的我，这就是说一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验，才能让学生全身心的投入到学习中。）
二、学习、探究新知
（一）、知识形成、掌握方法
1、探讨第一个学生三次投篮结果都是5个，该用哪个数表示他一分钟投篮水平？（同学们发现三次都是投篮数都是5，很显然用5表示他一分钟投篮水平最合适。）
2、第二个学生出场，他三次投篮数据是3个、4个、5个。
看他的成绩在递增，可是要表示他的一分钟投篮水平，该用哪个数呢？
小组合作探究。
汇报交流。
在学生回答的基础上引出“移多补少法”，让每一次个数看上去都相同。
预设到：先把三次成绩合起来，在平均分，也可以得到相同数。
（设计意图：让学生动手、动脑，然后解决问题，极大地激发了学生探索的热情。)
3、引出第三个学生三次投篮情况：2个、7个、3个，数字出现不规律情况，该怎样表示他一分钟投篮水平呢？
带着问题，小组内合作探究、交流。
汇报。
对移多补少法和先合起来在平均分的方法进行巩固。
小结：像这样，在总数不变的前提下，几个不相同的数通过两种方法都变得同样多，同样多的那个数就是原来这几个数的平均数。
(设计意图：“平均数”与“平均分得的结果”是不同的概念。平均分得的结果是一个实实在在的量，而平均数只是一个表示中间状态的抽象数量，这里又一次让学生真切地感受到“平均数”的实际意义。)
（二）、初步应用，内化拓展。
1、
我出场要求要投四次，在学生争论下还是同意了。（比的是平均水平，不是比
总数。）前三次的投篮数是4个、6个、5个，由三次的投篮数让学生找代表我一分钟投篮水平的数字，根据前面的知识解决。
学生很快可以找到能代表的数字。（从现在算的可以看出，平了一个，赢了两个，总的来说我赢了。）
现在我不想投第四次了，想一想他们会同意吗？为什么？（他们不会同意，反正是输了，如果我第四次投的数量少了，赢的机会还是有。）
2、我第四次投中了1个。（学生会有所失望）
再让学生计算我的平均水平。学生会得到（4+6+5+1）÷4=4（个）
让学生说一说为什么要除以4的理由。
3、我输了比赛，输了并不可怕，要总结经验。我进行了反省，怎会投一个呢，如果是5个、9个该多好。
在此基础上男生计算第四次是5个的平均水平，女生计算第四次是9个的平均水平。
汇报并进行评价。
(设计意图：创设学生感兴趣的学习情境，让学生主动进行观察、估计、验证、推理与交流等教学活动，及时内化了各种求平均数的方法，鼓励解决问题策略多样化。)
（三）拓展练习
1．应用一。
李强所在的快乐篮球队队员的平均身高160厘米。所以李强身高160厘米。让学生论证是否正确。
交流、补充
为加强知识的巩固，出示2008年国家男子老球队队员照片，说一说想法。
(设计意图：数学就是从生活中来到生活中去，让学生理解平均数的含义，并发现在生活中的广泛应用。体会平均数和平均分不是相同概念。)
2．应用二。
东东和西西在河边游玩，看到一个牌子上写着平均水深110厘米，他们两个身高都是145厘米，想下去游泳，会有危险吗？
□会 □不会 □可能会 □可能不会
（1）把自己的想法在小组内交流。
（2）小组汇报。
（3）学生评价。
师：平均水深只是一个代表数，他的实际水深并不知道，可能比110厘米浅，可能比110厘米深，也可能正好是110厘米，我们在对待实际问题时就应该根据实际情况分别对待。
(设计意图：深化了学生对“平均数”概念的理解，让学生体验了事件发生的可能性，提升他们数学交流的能力。)
3．应用三。
《2016年世界卫生报告》显示：中国男性的平均寿命大约是74岁。有一位老爷爷今年73岁了，他有所担心？担心什么呢？（明年会死）
同学们利用你所学的知识劝劝这位老爷爷。
举例说一说身边的高龄老人。
女性寿命又是多少呢？（77岁）
（四）课堂总结
这节课你有哪些收获？还有问题吗？
（五）课外延伸
推荐作业：1、各小组利用今天所学知识，计算本组同学的平均身高多少？
能解决吗？这一问题就留给大家课后去解决。
(设计意图：通过课外实践活动延伸，进一步提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。让学生感受到数学就在我们身边，从而深刻认识到数学的价值与魅力。)
板书设计：
平均数
移多补少
合起来
平均分
2+7+3=12（个）
12÷3=4（个）
4+6+5+1=16（个）
16÷4=4（个）
教学设想：
学生如何学习平均数这一重要概念呢?传统教学侧重于对所给数据(有时甚至是没有任何统计意义的抽象数)计算其平均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。然而什么是“从统计学的角度”理解平均数?在教学中如何落实?如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来?如何将平均数作为一个概念来教?
1、凭直觉体验平均数的“代表性”。
平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。平均数不同于原始数据中的每一个数据(虽然碰巧可能等于某个原始数据)，但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。要对两组数据的总体水平进行比较，就可以比较这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平。
导人部分的问题——1分钟投篮比赛——虽然简单，但易于引发学生对平均数的“代表性”的理解：是用一次投篮投中的个数来代表整体水平还是用几次投篮中的某一次投中个数来代表整体水平呢?或是用几次投篮的总数来代表整体水平呢?
由于我所选择的几组数据经过精心设计，同时各组数据的呈现方式伴随着我的追问，让学生很好地理解了平均数的统计学意义。这些数据并不是一组一组地同时呈现，然后让学生分别计算其平均数，而是动态呈现，并伴随我的追问，以落实研究每一组数据的教学目标。例如，先呈现第一个同学第一次投中5个，然后追问：“第一个同学对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是我，你会同意他的要求吗?”这样就让学生直觉体验到由于随机误差的原因仅用一次的数据很难代表整体的水平，因此再给他两次投篮的机会。而他的投篮水平非常稳定，三次都是5个。这是我精心设计的，核心是让学生凭直觉体验平均数的代表性，避免了学生不会计算平均数的尴尬。同样道理，第二组数据的呈现方式仍然先呈现一个，伴随我的追问：“如果你是他，会就这样结束吗?”这让学生体验一次数据，很难代表整体水平，但3、4、5到底哪个数据能代表第二个学生的水平呢?我设计这些活动的核心是让学生体验平均数的代表性。
2、两种计算方法的背后仍强化概念理解。
虽然会计算一组数据的平均数是重要的技能，但过多的、单纯的练习容易变成纯粹的技能训练，妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值。计算平均数有两种方法，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，非仅仅计算出结果。
在我的课上，利用直观形象的象形统计图(条形统计图也可以)，通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的平匀水平提供感性支撑。首先两次在直观水平上通过“移多补少”求得平均数，而不是先通过计算求平均数。这样做，强化平均数“匀乎、匀乎”的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，避免学生原有思维定势的影响，即淡化学生对“平均分”的认识，强化对平均数意义而非算法的理解。
如何让学生理解平均数代表的是一组数据的整体水平，而不是平均分后某个体所获得的结呆呢?平均数与平均分既有联系更有区别，虽然二者的计算过程相同，但不同于前面所学的“平均分”，二者计算过程相同但各自的意义不同。从问题解决角度看，“平均分”有两层含义：一是已知总数和份数，求每份数是多少；二是已知总数和每份数，求有这样的多少份，强调的是除法运算的意义，解决的是“单位量”与“单位个数”的问题。而平均数则反映全部数据的整体水平，目的是比较两组数据的整体水平，强化统计学意义，数据的“个数”不同于前面所说的“份数”，是根据需要所选择的“样本”的个数。
因此我的教学中没有单纯地求平均数的练习，而是将学习平均数放在完整的统计活动中，在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一种统计量”的本质，实现从统计学的角度学习平均数。例如，我在通过两种方法求出平均数之后，一再追问：“哪个数是哪几个数的平均数呢?”“这里的平均数4能代表第二个学生第一次投中的个数吗?”“能代表他第二次、第三次投中的个数吗?”“那它究竟代表的是哪一次的个数?”通过这样的追问，强化平均数的统计学意义。当然，如果在此现实问题中出现平均数是小数的情形更有助于学生理解平均数只刻画整体水平而不是真正的其中某一次投中的个数(投中的个数怎么会是小数呢?不强调小数的意义，只出现简单小数，例如3．5个)，即有人所说的“平均数是一个虚幻的数”。学生对此理解需要比较长的“过程”，不是一节课就能达成的。
3、进一步理解平均数的本质及性质
初步认识了平均数的统计学意义后，我仍然进一步设计活动让学生借助于具体问题、具体数据初步理解平均数的性质，丰富学生对平均数的理解，也为学生灵活解决有关平均数的问题提供知识和方法上的支持。算术平均数有如下性质：
一组数据的平均数易受这组数据中每一个数据的影响，“稍有风吹草动”就能带来平均数的变化”，即敏感性。
一组数据的平均数介于这组数据的最小值与最大值之间。
这些抽象的性质如何让小学生理解呢?我仍然是在巧妙的数据设计以及适时的把握本质的追问中让学生进一步深化对平均数性质的认识。数据设计的巧妙主要体现在：
首先，在统计我自己的投球水平时，我“搞特殊”，可以投四次。基于前面学生对平均数的初步感知，学生认可用我四次投中个数的平均数来代表我的整体水平，但我在第四次投中多少个球上大做文章：前三次的平均数是5，那么我肯定是并列第一了?一组数据中前三个数据大小不变，只是第四个数据发生变化，会导致平均数产生什么样的变化呢?在疑问与困惑(当然有很多学生是“清醒”的)中，我首先出示了“极端数据二”(1个球)，进一步深化学生对平均数代表性的理解，初步体验平均数的敏感性。
其次，假设我第四次投中5个、9个，我1分钟投球的平均数分别是多少?根据统计图直观估计、计算或者根据平均数的意义进行推理都能求出平均数，多种方法求解发挥了学生的聪明才智，让学生的潜能得以发挥，体验成功感进而体验创造学习的乐趣。
再次，将我1分钟投球的三幅统计图同时呈现，让学生对比分析、独立思考再小组讨论。由于三幅统计图中前三个数据相同，只有第四个数据不同，学生能够进一步理解平均数的敏感性：任何一个数据的风吹草动，都会让平均数发生变化。学生发现平均数总是介于最小的数与最大的数之间：多的要移一些补给少的，最后平均数当然要比最大的小比最小的大了。
在上述问题情境中，以“问题”为导向，借助于直观的统计图以及学生的估计或者计算，学生思维上、情感上经历一筹莫展、若有所思、茅塞顿开、悠然心会的过程，对平均数的意义以及性质都有了深切的体会。
4、在理解的基础上用平均数的概念解决生活中的实际问题。
有前述对平均数意义以及性质的了解，学生是否真正理解了平均数的概念呢?叙述出概念的定义或者会计算不等于真正理解某个概念，还要看能否在不同情境中运用概念。由于平均数这个概念对小学生而言是非常抽象的(如前所说，它是“虚幻的数”，学生不能具体看到)，平均数的背景也很复杂，如果学生能在稍复杂的背景下运用平均数的概念解决问题，说明学生初步理解了平均数。
因此，我设计了三个复杂程度不同的问题，即“球员平均身高”“平均水深”“平均寿命”，这三个问题中的平均数的复杂程度不同。
最后两个情境的平均数是比较复杂的，是以样本的平均数代替总体的平均数。例如，平均水深到底是什么意思呢?可以是随机选取有限个点，测量这些点到水底的距离，再求这些距离的平均数作为池塘平均水深的代表值。同样，2016年中国男性的平均寿命也是通过计算样本的平均年龄来表示全体中国男性的平均年龄。
真正理解这些平均数的意义对小学生而言有难度。因此，我在教学中呈现子池塘的截面图，并标注出几个距离，将复杂的问题简单化，让学生仍能借助于平均数的性质理解冬冬和西西下水游泳仍有危险。通过平均数意义的强化，让学生能从数学的角度解释是否有危险，避免学生从其他角度解释。在解释男性平均寿命问题中，借助于学生亲人的年龄这样的特殊而具体的数据，来理解平均寿命是74岁不等于每个男人都活到74岁。但不是所有的学生都能借助于前面所学平均数的意义和性质来解释这些问题，学生很难真正理解这两个情境下的平均数的意义。
相同数
