数学广角------“鸡兔同笼”教学设计
教学内容：
人民教育出版社义务教育教科书数学四年级下册教材第103页、第104页例1、105页做一做1。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题，主要是让学生在应用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”的过程中，培养学生的逻辑推理能力。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
学生分析：
四年级的学生已经具备了一定的观察、分析、推理能力，也初步接触了多种解题策略，有一定的理解能力和逻辑推理能力，会一些基本的解决数学问题的方法。在学习能力方面，学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面还要进一步培养。在学法上，应当引导学生采用自主探索与合作交流相结合的学习方式。让学生动手画、动手摆，亲身体验，找到解决问题的方法。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．用猜测、列表、假设法，解决“鸡兔同笼”问题。
教学重点：
尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学方法：
激趣法、问题法、讨论法等
教学准备：
多媒体课件、学具
教学过程：
一、情景导入
同学们，鸡和兔你们熟悉吗？鸡和兔各有几只脚？（一只鸡有两只脚，一只兔有四只脚）同学们在生活中都善于观察，看来你们对鸡和兔已经很熟悉了。今天，老师也带来了几只鸡和兔，它们正在草地上做游戏。突然一只兔子看见鸡昂首挺胸的走路，非常羡慕，就模仿起了鸡走路。你知道，兔子是怎样模仿鸡走路的吗？（它是把两只前脚抬起来走路）一只兔子学成鸡会少几只脚？（2只）两只兔子学成鸡会少几只脚？（4只）如果地上有8只脚说明有几只兔子在学鸡？（4只）鸡也俏皮的学起了兔子，张开翅膀放在地上，当脚走路，此时地上相当于多了几只脚？（2只）多出的这两只脚实际是鸡的什么？（翅膀）如果地上有3只鸡在学兔，地上会多几只脚？（6只）如果地上多了10只脚说明有几只鸡在学兔？（5只）鸡学兔，兔学鸡，真有趣。今天这节课我们一起来研究和鸡兔有关的问题。
（板书课题：鸡兔同笼）
同学们知道《孙子算经》这本书吗？
出示：
大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。这个问题曾漂洋过海，传到日本、欧洲等国，对世界各国的文明发展起了很大的作用。
（设计意图：出示我国古代数学著名《孙子算经》中的数学趣题，让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力，同时激发了学生探究的兴趣和动机。）
二、探索新知
出示：
教师：谁能说说图上说的内容是什么？
教师出示翻译后的题目。
为了便于研究，我们可以用化繁为简的方法入手。
教师出示简单的题目。例一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
列表法
让学生先读题，然后猜一猜鸡和兔可能是多少只?把学生猜的填在黑板上的表格里，同学们猜的鸡和兔的个数不相同，但总只数是不变的，（都是8只）
黑板上这样猜有些乱，老师按照一定的顺序整理了一下。我们看图片，可以按鸡的个数从少到多的顺序排列，还可以按兔的只数从少到多的顺序排列。像这样，我们根据一定的规律按顺序把所有的情况都列举出来，就是有序思考，通过有序思考，我们可以做到不重复也不遗漏。现在，能确定鸡和兔各有几只了吗？（不能）还要看什么？（脚的只数）
鸡/只
兔/只
学生通过表格的填写，很快到发现正确答案。
教师小结：在列表中你发现了什么规律？
学生交流后得出：每增加一只兔减少一只鸡，脚的总只数就增加两只；每减少一只兔增加一只鸡，脚的总只数就减少两只。
像这样用列表的方法解决问题，就叫做
“列表法”。
（板书：列表法）
（2）假设法
教师：刚才我们用列表的方法解决了问题，解决“鸡兔同笼”问题还有其他的方法吗？
假设笼子里都是鸡：
出示：
学生画一画，写一写。教师巡视学生板演。
教师和学生共同分析：假设笼子里全是鸡，那一共就有16只脚，实际上是26只脚。这样笼子里就多了10只脚，一只兔子四只脚去掉两只脚还有两只脚，多的10只脚平均每个兔子分2只脚，可以分给5个兔子，那么，兔子就是5只。兔子是5只鸡就是3只。
假设笼子里都是兔：
出示：
教师找学生板演，学生板演后说一说自己是怎么想的？
教师小结：刚才，我们假设都是鸡或都是兔，这种方法叫“假设法”。
（板书：假设法）
出示：
总结：列表法和假设法。
（设计意图：“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于探究，可以用化繁为简的方法入手，有利于操作。）
三、巩固拓展
1、出示古代“鸡兔同笼”问题，我们用刚才学过的方法解决《孙子算经》中的原题。
学生做题，教师巡视，学生完成后，集体交流。
2、出示105页做一做1。
同学们，“鸡兔同笼”问题，漂洋过海传到了日本等国，就成了“龟鹤问题”，你能找出“鸡兔同笼”和“龟鹤问题”的相似之处吗？
学生回答，并说出解题思路，自己列式解题，教师小结。
3、在我们的日常生活中，也存在着许多类似“鸡兔同笼”的问题，解决方法也类似。下面，我们一起走进生活，了解生活中的“鸡兔同笼”问题。
出示题目：
学生独立完成，集体交流。
四、课堂总结：
同学们，这节课你收获了什么？
五、作业：
课本P106页，练习二十四第1.2.3题。
板书设计：
9、鸡兔同笼
列表法
鸡/只
兔/只
假设法数学广角
-----鸡兔同笼问题
教学目标
１、知识与技能
（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
２、过程与方法
解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
３、情感、态度与价值观
（１）、培养学生的逻辑推理能力。
（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
教学重难点：
１、重点
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
２、难点
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学过程
一、故事引入
在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。
出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？）
二、探究新知
１、笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？
让学生以两人为一组讨论。
汇报讨论的结果。
（１）、列表：
鸡/只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔/只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚/只
16
18
20
22
24
26
28
30
32
（２）、假设法：
假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。
因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０÷２＝５（只）兔子。
因此，鸡就有：８－５＝３（只）
（３）、用方程解：
解：设兔有x只，那么鸡就有（８－x）只。
根据鸡兔共有２６只脚来列方程式
4x＋2(８－x)＝26
4x＋2×8－2x＝26
4x－2x＝26－16
2x＝10
x＝5
8－5＝3(只)
３、独立解决书中的趣题。
（１）、列方程法：
解：设兔有x只，那么鸡就有（３５－x）只。
根据鸡兔共有９４只脚来列方程式
4x＋2(３５－x)＝９４
4x＋2×35－2x＝９４
4x－2x＝94－70
2x＝24
x＝12
35－12＝23(只)
答：鸡有23只，兔有12只。
（２）、假设法：
假设都是鸡。
２×３５＝７０（只）
９４－７０＝２４（只
２４÷（４－２）＝１２（只）
３５－１２＝２3（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
三、巩固与运用
1、完成教科书做一做的第1题。
学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。
2、完成教科书做一做的第2题。
请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）
四、课堂小结
本节所采用的列表法假设法列方程法都可以解决“鸡兔同笼”问题，各有其优缺点，但当数字较大时，采用假设法或方程法解更简便些。
五、作业
1.
课本第1-3题
2.
选读：课本上的“阅读资料”鸡兔同笼教学设计
教学内容：人教版四年级上册数学广角第103页至104页
教学目标：
1．了解鸡兔同笼问题，掌握用列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼的有关问题。
2．让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会代数法解鸡兔同笼问题的一般性。
3．培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
教学难点：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
教具准备：多媒体课件
教学流程：
一、创设情景，导入新课
1．资料介绍：介绍中国数学文化，引入《孙子算经》及关于鸡兔同笼问题的资料。
师：同学们，你们听说过《孙子算经》这本书吗？
师：《孙子算经》是我国古代的数学名著之一。这本书中记载了这样的一个题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天老师将和大家一起来研究这一道我国古代非常有名的数学趣题--“鸡兔同笼”。
板书课题：鸡兔同笼
3．课件出原题
?师：谁能说说这道题是什么意思？
课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
3、
师：同学们，你们会解答“鸡兔同笼”这类问题吗？
师：会做的，今天就进一步来学习。不会的也没关系，通过这节课的学习，老师相信你今后一定会解答。同学们，你们有没有信心把这节课的内容学好？
【设计意图】通过创设情景及讲述《孙子算经》的历史，增强了数学课堂的信息，也让学生感受到了我国数学文化的源远流长，激起学生研究数学问题的热情。
2．课件出示准备题
师：考考一下大家的生活常识
1只兔有（
）只脚；
1只鸡有（
）只脚；
3只兔子和4只鸡一共有（
）只脚；1只兔比1只鸡多(
)只脚
二、展示情境，尝试探究
（一）课件出示例题，获取信息
1．师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
2．师：题目中给我们带来了什么信息？
学生汇报，教师选取有用的信息，课件出示。
（课件出示）：①鸡和兔共8只。?
?②鸡和兔共有26只脚。?
?③鸡有2只脚。?
?
④兔有4只脚。
（二）列表计算，猜想验证。
1、师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡和几只兔？
师：在猜测时，我们要抓住哪些条件？
师：怎样才能确定同学们猜想对不还是错？学生猜测，老师记录。
2、请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，把表格填完整，看看能否解决这个问题？再把你的想法与同桌交流。
?3、学生互相交流后，小组汇报，课件显示。
鸡
8
7
6
5
4
3
兔
0
1
2
3
4
5
脚
16
18
20
22
24
26
师：有谁猜对啊？（鸡有3只，兔有5只。）
4、师：像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
5、师：你们觉得列表法好用吗？那如果现在笼子鸡和兔的只数有几百或几千只，你们觉得列表法能不能很好在解决问题呢？
师：除了列表法之外，还有其他方法吗？
（三）假设推理，计算验证
1、师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
2、师：假设笼子里全部是鸡，这时笼子里一共有几只脚呢？
课件出示：8×2=16（条）。
3．师：比实际少了只脚？
课件出示：26-16=10（只）
一只鸡比一只兔子少几只脚？
4．师：为什么会少10只脚？少了的10只脚是谁的？
课件出示：因为把兔当了鸡在算。腿，把兔当成了鸡算就会少算10条腿，所以会少10条脚，这些都是少算兔子的腿。
5．一只鸡比一只兔少几只脚？
课件出示：4-2=2（只）
6．师：兔子的只数应该怎么算？
课件出示：兔有
10÷2=5（只）
7．师：那鸡有几只？
课件出示：鸡有
8-5=3（只）
8、师：谁能根据我们刚才所讨论得出的信息，利用算式把这解题过程写出来？请同学们试试看。
（学生各自试着列算式，请一个学生汇报，教师板演。）
9、板书：
8×2=16（条）
26-16=10（条）
4-2=2（条）
兔的只数
10÷2=5（只）
鸡的只数
8-5=3（只）
答：笼子兔有5只，鸡有3只。
10、师：刚才我们假设笼子里全部是鸡的解题方法，我们叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
11、师：现在假设笼子里全部都是兔，你们会利用假设法解题吗？
（学生自主探究，合作完成）
（四）尝试列方程
解决问题
1、师：在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法、假设法外，还有别的方法吗？
师：要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过题目的信息能写出哪些等量关系式呢？
（学生汇报，课件出示：兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）
2、学生小组合作尝试列方程，解答方程，并个别汇报。
3．师指导：这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔有X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只，因为一只兔有4只脚，所以X只兔就共有4X只脚。一只鸡有2只脚，（8-X）只鸡就有2（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以4X+2（8-X）=26
教师一边讲解一边课件出出示：
?解：设兔有X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
4X+16-2X
=26
2X
+16
=26
2X
=26-16
2X
=10
X
=5
鸡：
8-5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
4．师：你们能否根据本题的等量关系式，列出另外一道方程吗？
（学生小组合作完成，教师检查指导）
5、师：对比列方程的两种情况，一般选择脚的只数多的为X。
【设计意图】让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中经历了用列表法，假设法，用方程的方法解决了鸡兔同笼问题，使学生体验到了解决问题策略的多样性，从而增强了他们的自信心，激励了他们探究数学问题的动力。
（五）引导小结：
师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？对比这些方法你们喜欢用哪一种？那些方法最实用？
三、巩固练习
1、师：现在你们有信心解决《孙子算经》里的问题吗？用你喜欢的一种方法来解题？（课件出示题目）?
2、自己独立完成后，在小组内交流，教师巡视。
3、师：你们想知道古人是怎么解决这道题的吗？阅读第105页的阅读资料。
?师：看了这段资料，你有什么想法？
【设计意图】让学生用学过的方法解决稍复杂的鸡兔同笼问题，使学生体验成功的快乐，同时还让学生阅读文中的资料，对比现在的解题方法与古人创造的“抬腿法”，引导学生对祖先赞美，同时渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情。
四、拓展延伸、推广应用。
课件出示：
1.有龟与鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共56条，龟、鹤各有几只？
?2.
全班有38人去水库游玩，共租了8条船，大船每条坐6人，
小船每条坐4人，每条船都坐满。大、小船各有几条？
师提示：（1.龟相当于兔,
鹤相当于鸡；
大船相当于兔,
小船相当于鸡,
8条船相当于总头数，38人当于总脚数。）
（一）学生独立完成，小组合作讨论。
（二）指名汇报板演，集体讲评。
【设计意图】拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。
五、全课总结：
师：通过这节课的学习，你愿意告诉大家你有什么收获吗？同学们还有什么收获吗？
师：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现了一个问题可以用多种方法来解决，希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。
【设计意图】通过谈收获，加深学生对本节课所学内容的记忆，回想“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学的趣味性和学习的价值，增强学习数学的兴趣。
