8.2消元——解二元一次方程组（第1课时） 课件（共31张PPT）

8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时
2021年春人教版七年级（下）数学
第八章 二元一次方程组
对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元
一次方程组 并通过列表找公共解
的办法得到了这个方程组的解 显然这
样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.
导入新课
1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组.
2．知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.
学习目标
用代入法解二元一次方程组
问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？
问题 1　你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
解：设胜 x 场，负 y 场．
　x+y=10，
　2x+y=16．　
探究新知
问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？
问题 2　这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
解：设胜 x 场，则负(10－x)场．
　　2x+（10－x）=16．
问题 3　对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
x+y=10，
2x+y=16　
2x+(10－x)=16．
消元思想：
　　将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.
　　把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
归纳小结
代入法解二元一次方程组的简单应用
问题3　例2中有哪些未知量？
答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数. 所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为 x、y．
例2　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2︰5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题讲解
问题4　例2中有哪些等量关系？
答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；
　大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t）
例2　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2︰5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系：
大瓶数︰小瓶数＝2︰5；
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5 t
问题5　如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
正确列法：
问题列法1：
（1）估算一下方程②的解是自然数吗？
（2）符合实际意义吗？
（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？
分析：
①
②
问题列法2：
（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？
（2）如何得到二元一次方程组？
分析：
问题6 请你用代入消元法解上面的方程组．
解得
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
1. 用代入法解下列二元一次方程组：
解：由①得

①
②
代入②得
解得
代入③，得
所以这个方程组的解是：
课堂练习
2.用代入法解下列二元一次方程组：
①
②
解：由①得

代入②得
解得
代入③，得
所以这个方程组的解是：
3.有 48 支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
解：设篮球有 x 支参赛，排球队有 y 支参赛，由题意，得
①
②
3.有 48 支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
解：由①，得 x=48-y. ③
把③代入②，得10（48-y）+12y=520.解得 y=20.
把 y=20代入③，得 x=28.
所以这个方程组的解为 x=28，y=20.
答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.
4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城.他骑车的平均速度为 15 km/h，步行的平均速度为 5 km/h，路程全长 20 km，他骑车与步行各用了多少时间？
解：设他骑车用了 x h，步行用了 y h，由题意，得
①
②
由①得 x=1.5-y. ③
把③代入②, 得 15(1.5-y)+5y=20.
解得 y=0.25.
解：把 y=0.25代入③，得 x=1.25.
所以这个方程组的解为
答：他骑车用了1.25 h，步行用了0.25 h.
4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城.他骑车的平均速度为 15 km/h，步行的平均速度为 5 km/h，路程全长 20 km，他骑车与步行各用了多少时间？
1.解方程组：
误区 用代入法消元时，误将关系式代入原方程
错 解
由①得 ③，将③代入①，得8 = 8.所以原方程组无解.
正 解
由①得 ③，将③代入②，
得 ，解得
把 带入③，得 .
所以原方程组的解是
错因分析
第二步中用所得的关系式代入消元时，不能将变形后的方程代入变形前的原方程中，否则，只能得到一个恒等式，不能解出方程组.
1.把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式：
解：
2.用代入法解下列方程组：
解：（1）把①代入②，得 7x+5(x+3)=9，
解得 ，代入①，得 ，

∴方程组的解为
2.用代入法解下列方程组：
解：（2）由①，得 y=-4x+15.③
把③代入②得 3x-2(-4x+15)=3.
解得 x=3.把 x=3代入③，得 y=3.
∴方程组的解为
3.顺风旅行社组织 200 人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的 2 倍少 1，到两地旅游的人数各是多少？
解：设到花果岭的人数为x人，到云水洞的人数为y人，由题意，得 把②代入①,得2y-1+y=200.解得y=67.把y=67代入②，得x=133.
所以这个方程组的解为
用一个未知数表示另一个未知数
代入消元
解一元一次方程得到一个未知数的值
求另一个未知数的值
代入法的核心思想是消元
课堂小结
小婷知道 和 都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道 是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法.
解：∵ 和 都是二元一次方程ax+by
+4=0的解，∴ 解得
代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.
将 代入-3x+y+4=0，得-3×3+4+4=-1≠0，
∴ 不是方程-3x+y+4=0的解.
再见