1.2.2组合
（第一课时）
学习目标：
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
学习重难点：
理解组合的意义，掌握组合数的计算公式、
学习过程：
一、复习回顾：
1．排列的概念及相同排列的条件：
2．排列数公式及其推导：
二、学习过程：
1、引入：
问题：
1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，
1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
2．从1,2,3,4四个数中取出3个数排成一个3位数，有多少种不同的排法？
若把以上两个问题变为如下问题呢？
3.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
写出所有的组合：
4.从1,2,3,4四个元素中取出3个元素作为一个集合，有多少种不同的选法？
写出所有的组合：
思考：以上两个问题的共同点是什么？能否推广到一般情形？
2、组合的概念：
从个不同元素中取出个元素___________，叫做从个不同元素中取出个元素的____________.
思考：组合的特征是什么？
思考：两个组合相同的条件是什么？
思考：下面大家比较一下排列与组合的概念，试说出它们的区别.
3、组合数的定义：
从个不同元素中取出个元素的________________，叫做从 个不同元素中取出个元素的___________．用符号________表示．
所以：问题3可表示为：_______________，问题4可表示为：______________
4．组合数公式的推导：
探究：前面已经提到，组合与排列有相互关系，我们能否利用这种关系通过排列数来求组合数呢？（从a,b,c,d四个元素中取出3个元素的排列与组合来考虑）
说出你的想法？
写出取出3个元素的排列与组合：
2.取出3个元素的排列还可理解为：
一般归纳，结论：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；② 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：____________________
（2）组合数的公式：
公式还可变形为： 特别地，规定：=_______.
思考:组合数公式的特点
组合数的实质：__________________。
4.例题分析：
例1.计算 , ,
例2.（1）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？
（2）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？
例3．一位教练的足球队17名队员，按照足球比赛规则，一个足球队的上场人数是11人，问:(1)这位教练可以有多少种选择队员的方案？
（2）如果在选出11名上场队员时，好要确定其中的守门员，那么教练有多少种方式做这件事情？1、1两个原理的应用
学习目标：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些综合的应用问题；
学习重难点：
分步加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用
学习过程：
例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A～G 或 U～Z , 后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第 1 步，选_______；第2步，选_________；第3步，选________________．而首字符又可以分为_____类．
解：
例2. 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据．
总共有 4 种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示．在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类 RNA 分子由 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNA 分子？
分析：用图1. 1一2 来表示由100个碱基组成的长链，这时我们共有100个位置，每个位置都可以从A , C , G , U 中任选一个来占据．
解：
例3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有 O 或 1 两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由 8 个二进制位构成．问：
(1）一个字节（ 8 位）最多可以表示多少个不同的字符？
(2）计算机汉字国标码（GB 码）包含了6 763 个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
分析：由于每个字节有 8 个二进制位，每一位上的值都有________种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用______________计数原理求解本题．
解：
例4. (看课本例8)
巩固练习：
1.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
2.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )
A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
若变为图二,图三呢
3.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
4.某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出1人去参加跳舞比赛，有多少种不同的安排方法？
课堂小结
1． 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事.
2． 分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即"不重不漏".
分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成.
①
③
④
②
①
②
③
④
④
③
②
①
图一
图二
图三2.3.1离散型随机变量的均值
学习目标：
1、了解加权平均的意义，理解离散型随机变量的均值（期望）的意义
2、会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望。理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”
学习重点：离散型随机变量的均值或期望的概念
学习难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望
学习过程：
复习回顾
离散型随机变量的分布列: 2、分布列的两个性质：
二、学习新课：
1.引入：
问题1：某班一组有10个人，他们在某次数学考试中的成绩依次为80，80，80，85，85，90，90，90，95，95。计算他们的平均成绩。
设随机变量X为所得分数，写出它的分布列
所以,以上算式还可以写成_________________________________.
问题2：某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
分析：每一千克的混合糖中3种糖果的质量分别是_______________________.
所以定价：
用X表示糖果的价格，写出它的分布列：
2.定义： 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ x1 x2 … xn …
P p1 p2 … pn …
则称 …… 为ξ的均值或数学期望，简称期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
问题3:若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为
ξ x1 x2 … xn …
η … …
P p1 p2 … pn …
则：
由此，我们得到了期望的一个性质:_______________________________
问题4：若X服从二项分布，即X～B(n,p),求E（X）
结论：
3.例题
例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望
结论：
例2.随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望
例3. 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望
例4. 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0. 01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3 种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3 800 元．
方案2：建保护围墙，建设费为2 000 元．但围墙只能防小洪水．
方案3：不采取措施，希望不发生洪水．
试比较哪一种方案好．1.2.1排列 第二课时
学习目标：1、理解排列数公式。
2、排列数公式的化简变形及证明
学习重难点：排列数公式的简单应用
学习过程：
复习回顾：
1．排列的概念及相同的排列：
2．排列数的定义及与排列的区别：
3．排列数公式及其推导以及全排列：
学习新课：
例1．用计算器计算： (1）； (2）; (3）.
解：
由（ 2 ) ( 3 ）我们能得到什么结果？
那么，这个结果有没有一般性呢？请写出一个一般性的式子，并加以证明
所以可得排列数的另一个计算公式：____________________________
例2．解方程：3．
解：
例3．解不等式：．
例4．求证：（1）；（2）．
证明：
说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中，且这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；
（2）公式常用来求值，特别是均为已知时，公式=，常用来证明或化简
例5．化简：⑴；⑵
提示：：．
例6．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
四、课堂练习：
1．若，则 （ ）
2．若，则的值为 （ ）
43．计算： ； ．
54．若，则的解集是 ．
65．（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；
（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 ．
6．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
7．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？1．1分步乘法计数原理
学习目标：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
学习重难点：分步计数原理(乘法原理) 与分步计数原理(乘法原理)的准确理解
（1）提出问题
问题1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以,,…，,,…的方式
给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有____种编法，第二部分 是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个.
问题2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
探究：你能说说这两个问题的特征吗？
（2）发现新知
分步乘法计数原理 完成一件事要两个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法. 那么完成这件事共有
种不同的方法.
（3）知识应用
例1.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
例2、2010年南非世界杯小组赛中， A小组成员有：南非、墨西哥、法国、乌拉圭 ，在小组赛前，你能计算前两名的可能情况有多少种吗？
反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？
书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有_________________________种不同的方法。
思考：分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
相同点：
不同点：
例3 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？若是4种颜色呢？
当堂练习
1．现有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名．（1）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从各年级各选一人参加接待外宾的活动，又有多少种不同的选法？
2．从 5 名同学中选出正、副组长各 1 名，有多少种不同的选法？
3．某商场有 6 个门，如果某人从其中的任意一个门进人商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
4．乘积展开后共有多少项？
5．某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是0到 9 之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？3．1回归分析的基本思想及其初步应用 第一课时
学习目标:1.了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析
2.明确建立回归模型的基本步骤，解决实际应用问题。
学习重点：熟练掌握回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤
学习难点：求回归系数 a , b ；相关指数的计算
学习过程：
一、复习引入：
1.相关关系、正相关、负相关的定义:
2、对具有线性相关关系的两个变量做回归分析的一般步骤：
二、新课学习：
探究：对于一组具有线性相关关系的数据：
（) , () ，…， ()，
我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
（1）
（2）
其中：， 的意义分别是：_________________ ,
（）称为：________________
注意：回归直线一定过样本中心.
问：你能推导出这两个计算公式吗？
结论：回归分析的基本步骤：
三、典例分析：
例1. 从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重数据如表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为 172 cm 的女大学生的体重．
解：设身高为自变量 x ，体重为因变量 y .
作散点图:
说明：一般地，我们用相关系数来衡量两个变量之间线性相关关系．相关系数的具体计算公式为
当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关．r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常，当r的绝对值大于0. 75 时认为两个变量有很强的线性相关关系．
在本例中，可以计算出r =0. 798．1.2.2组合
（第二课时）
学习目标：
1掌握组合数的两个性质；
2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题
学习重难点：
掌握组合数的两个性质
学习过程
一、复习引入：
1.组合与组合数的概念：
2．组合数公式及推导：
3.排列与组合的区别：
二、学习新课：
1、问题：上一节我们学习了组合数公式，下面我们来计算两组组合数.
= = ； C= C=
观察以上：
你会发现什么结果？你会对这一结果进行解释吗？
如果上述情况加以推广，我们就可以得到什么？
性质1：
试着证明上式
证明：
针对性质1，我们说明两点：
（1）为简化计算，当m＞时，通常将计算C改为计算C;
(2)为了使性质1在m=n时也能成立，我们规定：C=1.
例如：计算、可以转化为求___________________来得到。
2、问题：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.
（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
解
思考：从此例题的结果我们能否发现什么？
问题：你能对这一结果作出解释吗？
问题：将此类情形推广，又可以到到什么？
性质2：
证明上式：
问题：此公式的特征是什么？
3.课堂练习：
1．证明：
2．求值:(1); (2)
3．（1）计算：；（2）求证：＝++．
4．解方程：（1）；（2）解方程：．
5.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从中任取3件进行检查．
(1)有多少种不同的抽法？
(2)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？
(3)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？2.1.2离散型随机变量的分布列 第一课时
学习目标：1.会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
2.认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
学习重难点：求简单的离散型随机变量的分布列
学习过程：
一、复习引入：
1.随机变量及离散型随机变量的概念
2.随机变量的分类
二、学习新课：
导入：抛掷一枚骰子，用X表示骰子向上的点数，写出X的所有的取值，及所对应的概率
1. 离散型随机变量的分布列
定义：如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，…，xn；X取每一个
值xi（i=1，2，…，n）的概率为p1，p2，…，pn，则称表：
X … …
P … …
此表称为________________________________,简称为_________________.
离散型随机变量的分布列的两个性质：
；
．
问：向上的点数小于等于3的概率是多少？向上的点数是偶数的概率是多少？
给出表示：
结论：对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的
概率的和。
例1 、掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X：
（1）求X的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；
（3）求“点数不超过5”的概率。
变式训练 盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X的分布列.
例2、已知随机变量X的概率分布如下：
X -1 -0.5 0 1.8 3
P 0.1 0.2 0.1 0.3 a
求: （1）a； （2）P（X<0）；（3）P（-0.5≤X<3）；（4）P（X<-2）；（5）P（X>1）；（6）P（X<5）
2.特殊的分布列： 两点分布
问题：在抛掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的概率分布。
定义：如果随机变量X的分布列为：
X
P
则称离散型随机变量X服从两点分布
两点分布的特点：__________________________________
例3、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即求随机变量X的概率分布。
例4、若随机变量变量X的概率分布如下：
X 0 1
P 9C2-C 3-8C
试求出C，并写出X的分布列。
例5.抛掷一枚骰子，定义随机变量如下：
试写出随机变量的分布列。排列与组合的综合应用（第二课时）
学习目标：1.加深排列与组合概念的理解
2.能利用排列与组合以及计数原理解决实际问题
学习重难点：实际应用中排列与组合的区别。
学习过程：
复习回顾;
1、______________________,__________________________
2、组合数的两个性质以及理解：
3、排列组合的一般做法：①先考虑___________②相邻用___________③不相邻用__________
二、学习新课：
例1、某城建新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻档的两盏灯，可以有多少种熄灭灯的方法？
例2、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛，每校至少有一人（即每校必须出人），共有多少种不同的选法？
例3、现有a、b、c、d四个不同的苹果，分成两组：
（1）、分成两组，一组1个，一组3个，有多少种不同的分法？
写出所有的分组情况：
（2）、分成两组，每组2个，有多少种不同的方法？
写出所有的分组情况：
（3）、若把（1）中的两组苹果分给甲乙两个同学，有多少种不同的方法？
（4）、若把（2）中的两组苹果分给甲乙两个同学，有多少种不同的方法？
说明：
例4、6本不同的书，按照下列条件，各有多少种不同的分法？
（1）、分成三份，每份2本
（2）、分给甲乙丙三人，每人2本
（3）、分成三份，一份1本，一份2本，一份3本
（4）、分给甲乙丙3人，一人1本，一人2本，一人3本
（5）、分成三份，一份1本，一份1本，一份4本
（6）、分给甲乙丙3人，一人1本，一人1本，一人4本
（7）、分给甲乙丙三人，每人至少1本
（8）、分给5个人，每人至少1本
附加：6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本，有多少种不同的分法？1．1分类加法计数原理
教学目标：
理解分类加法计数原理；
②会利用分类加法原理分析和解决一些简单的应用问题；
教学重、难点：分类计数原理及分类计数原理(加法原理)的准确理解
学习过程：
（1）提出问题
问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
（2）发现新知
分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中
有种不同的方法. 那么完成这件事共有
种不同的方法.
注意:在这个原理中，大家要注意：“完成一件事”，“分类”，“加法”几个关键词。
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有____________________________种不同的方法.
思考：世界杯开赛前，新浪网和搜狐网在网上分别进行了“本届世界杯你最支持的球队”的评选活动，位于前五位的结果如下
新浪网 搜狐网
德国 巴西
巴西 阿根廷
西班牙 乌拉圭
意大利 西班牙
法国 荷兰
试问：如果你从这两个网站的评选结果中挑选一支你最支持的球队，有多少种选法？ 谁能试着分析一下你的思路。
我们能否直接用分类加法计数原理解答呢？
问：由此你能总结应用分类加法计数原理需要注意的问题吗？
练习：
1、王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有________种不同的取法.
2、一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是________ ;
3、从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有_______条．
4、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.从书架上任取1本书，有_________种不同的取法.§3.2.2复数代数形式的除法运算
教学目标：
1、理解并掌握复数的代数形式的除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算
2、理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题
教学重点：复数代数形式的除法运算。
教学难点：对复数除法法则的运用。
教学过程：
一、复习回顾：
复数乘法的运算法则：
虚数单位i的周期性：
共轭复数的概念：
二、新课讲解：
思考1、复数的减法是加法的逆运算，那么复数的乘法与除法的关系呢？
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者
思考2、能否类比得到减法法则的方法得到除法的运算法则：设
5.除法运算规则：
①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，
设 = x+yi ，则 (c+di)(x+yi)= (a+bi)，求出x、y
思考3、观察以上结果，你会发现什么结论？
思考4、如何把的分母化为实数？同样，如何把的分母变为实数？试试做
②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：
思考5、可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商_______________,
思考6、做复数的除法时，先写成______________________,再__________________________
___________________________.
例题分析：
1、计算
2、计算
3、设 (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.
巩固练习：
1.设z=3+i,则等于
A.3+i B.3－i C. D.
2.的值是
A.0 B.i C.－i D.1
3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为
A.1 B.－1 C.i D.－i
4. 已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 第二课时
学习目标：1.理解独立性检验的思想的应用
2.在实际应用中体会独立性检验与反证法的关系
学习重难点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
学习过程：
一、复习回顾
1.独立性检验的基本步骤、思想：
2.独立性检验与反证法的关系：
二、讲授新课：
例1 ：在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
第一步：作出列联表，并分析列联表，回答“秃顶与患心脏病是否有关”？
第二步：计算出的值
第三步：解释结果的含义
例2 ：为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总 计
男 37 85 122
女 35 143 178
总 计 72 228 300
在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？
三、巩固练习：
某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？
不健康 健 康 总计
不优秀 41 626 667
优 秀 37 296 333
总 计 78 922 1000离散型随机变量的分布列 第二课时
学习目标：1.理解随机变量分布列的概念 2.理解两个特殊的分布
学习重难点：会写出离散型随机变量的分布列
学习过程：
一、复习回顾：
1.分布列的概念及性质 2.两点分布的概念及特点
二、学习新课:
问题1.中装有4个白球和2个黑球，先从中任取4个球，若X表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X的分布列。
归纳：X=k的概率是：
问题2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：
1)取到的次品数X 的分布列； 2）至少取到1件次品的概率．
归纳：X=k的概率是：
定义：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 {X=k｝发生的概率为
P(X=k)=__________________________________________
其中，且．称分布列
X 0 1 …
P …
为超几何分布列．
如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布.
典例解析：
例1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．
例2、一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球,采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，求摸得白球的个数的分布列.
四、强化训练
下列表中能成为随机变量X的分布列的是 （ ）
X -1 0 1
P 0.3 0.4 0.4
X 1 2 3
P 0.4 0.7 -0.1
A B
X -1 0 1
P 0.3 0.4 0.3
X 1 2 3
P 0.2 0.4 0.5
C D
随机变量所有可能的取值为1，2，3，4，5，且，则常数c= ,= .
盒中有9个正品和3个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回，则在取得正品前已取出的次品数X的可能取值为 。
4、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次该项试验的成功次数，则等于_______ A．0 B． C． D．
5.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用表示分数，求的概率分布。
6.已知10件产品中有2件是次品.
任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.
(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？3.2独立性检验的基本思想 第一课时
学习目标：
1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想
2．经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法
学习重难点：理解独立性检验的基本思想
学习过程：
引入：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。
根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？
新课：
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与肺癌列联表
患肺癌 不患肺癌 总计
吸烟 49 2099 2148
不吸烟 42 7775 7817
总计 91 9874 9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是
在吸烟者中患肺癌的比重是
问题1：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？
问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？能否用数量刻画出
“有关”的程度？
独立性检验：通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关
思考：结论的可靠程度如何？
吸烟与肺癌列联表
患肺癌 不患肺癌 总计
吸烟 a b a+b
不吸烟 c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
令H： 吸烟和患肺癌之间没有关系 :吸烟和患肺癌之间有关系
吸烟的人中患肺癌的比例：
不吸烟的人中患肺癌的比例：
若H成立,则：
独立性检验
引入一个随机变量：卡方统计量
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准
例1、引例
吸烟与肺癌列联表
患肺癌 不患肺癌 总计
吸烟 49 2099 2148
不吸烟 42 7775 7817
总计 91 9874 9965
通过公式计算 =
独立性检验过程：
已知在成立的情况下，
即在成立的情况下，大于10.828概率非常小，近似为0.001
现在的=56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。
故有99.9%的把握认为不成立，即有99.9%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。
归纳：独立性检验的一般步骤:
独立性检验与反证法的关系:二项式定理（二项式系数） 第三课时
学习目标：1.掌握二项式系数的性质
2.了解杨辉三角的特点。
学习重难点：二项式系数的特点。
学习过程：
复习回顾：
组合数的两个性质：
2．二项式定理及通项：
新课学习：
1、杨辉三角的发现及规律：
(a+b)…………… 1 1
(a+b)……………1 2 1
(a+b)…………1 3 3 1
(a+b)………1 4 6 4 1
(a+b)……1 5 10 10 5 1
(a+b)…1 6 15 20 15 6 1
…………………………………
(a+b)的展开式的二项式系数分别是______________________________________________.
观察以上，你会发现：
对称性_________________________.
递推性_________________________________
二项式系数的增减性与最大值：
n为奇数:
n为偶数:
二项式系数的和_________________________________________________
以上为二项式系数的4个性质。
2.应用举例：
例1.和的展开式中，二项式系数的最大项和最大值分别是多少？
例2.证明：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。
例3．的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项、系数最大的项。
3、二项式定理的活用及求值
例1.已知，则：
（1）__________
（2） （3）
例2.求值：
例3.求值：
例4.若,则：
。排列的应用
学习目标：
加深理解排列与排列数的概念
熟练利用排列数公式计算排列数
利用排列与计数原理解题
学习过程：
复习回顾：
1、分步乘法计数原理：
2、排列的定义及排列数公式：
应用举例;
例1、一天要排语、数、英、物、化、体六节课，上午四节，下午六节。要求第一节不排体育课，数学排在上午。下午两节课中，有一节排化学课，问：共有多少种不同的排法？
例2、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙2人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有多少种？
例3、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
例4、将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
例5、有4名男生和3名女生排成一排，按下面的要求各有多少种不同的排法？
（1）男生甲排在正中间
（2）男生甲不在排头，女生乙不在排尾
（3）三个女生排在一起（相邻）
（4）三个女生两辆都不相邻
（5）全体站成一排，甲乙丙三人自左向右顺序不变
（6）若甲必须站在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？
练习： 某小组6个人排队照相留念．
(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？
(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？
(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？
(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？高二数学独立重复试验与二项分布
学习目标：1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布
2.能解答一些简单的实际问题。
学习重点：独立重复试验的概念形成及二项分布公式的发现与应用
学习难点：概率模型的识别与应用
学习过程：
引入
掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是多少
问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率为多少？
新课
1.定义： “独立重复试验”的概念：____________________________________________
特点：
思考上面问题：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4，则连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？
记：表示事件第i次针尖向上；B为事件恰有针尖向上。
分析：
问：3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？分别是什么？
问：它们的概率分别是多少？
问：3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？
引申推广：连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是多少？
2．定义：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
P(X=k)=___________________________________
此时称随机变量X服从______________，记作:_______________.并称P为成功概率。
注意：1、n,p,k分别表示什么意义？
2、随机变量X的取值为什么范围？
探究1.以上公式与二项式定理的联系：
探究2.二项分布与两点分布的区别和联系：
三、例题：
例1、某射手每次射击击中目标的概率是0.8 。求这名射手在10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率; （2）至少有2次击中目标的概率;
（3）射中目标的次数X的分布列.
（4）要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？（结果保留两个有效数字）
例2、 （生日问题）
假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。
问题（1）：某班有50个同学，恰有两个同学今天过生日的概率是多少？
问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学今天过生日的概率是多少？
问题（3）：某班有50个同学，至少有两个同学生日相同的概率是多少？2.2.2事件的相互独立性
学习目标：
1.理解两个事件相互独立的概念。
2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
学习重点：独立事件同时发生的概率
学习难点：有关独立事件发生的概率计算
学习过程：
复习回顾：
条件概率的概念
条件概率计算公式及性质
学习新课：
1.探究:
(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？
记：事件：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件：乙掷一枚硬币，正面朝上
(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
记：事件：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；
事件：从乙坛子里摸出1个球，得到白球
问题(1)、(2)中事件、是否互斥？ 可以同时发生吗？
问题(1)、(2)中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？
思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗 为什么？你能解释吗？
2.相互独立事件的定义：
设A, B为两个事件，如果_______________________, 则称事件A与事件B相互独立
所以：相互独立事件同时发生的概率为：_________________________________
相互独立事件的特点及于条件概率的区别：
回答开头问题的概率是多少？
注意：若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立
3．对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：
注意：以上公式适用于相互独立事件和条件概率
三、讲解范例：
例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：
(1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码；
(3)至少有一次抽到某一指定号码．
思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？为什么？
例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
（1）人都射中目标的概率； （2）人中恰有人射中目标的概率；
（3）人至少有人射中目标的概率； （4）人至多有人射中目标的概率？
例 3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要 其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率
变式题1：如图添加第四个开关与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率
变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率
四、课堂练习：课本55页1,2,3题§3.2.2复数代数形式的乘法运算
课型：新课 1课时 2011.3.31
教学目标：
理解并掌握复数的代数形式的乘法运算法则
掌握i的周期性及共轭复数的性质及应用
教学重难点：复数代数形式的乘法运算及共轭复数的性质及应用。
教学过程：
1、复习回顾：
1．复数z1与z2的和的定义,及满足的运算律、几何意义：
2. 复数z1与z2的差的定义及几何意义：
2、讲解新课：
思考1：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？
思考2：类比以上乘法运算，得到复数的乘法运算规则：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积：
计算：(a+bi)= (a-bi)=
思考3、两个复数相乘，类似_____________，在所得的结果中把i2换成________，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是__________
思考4、乘法运算是否满足以下运算律？
（1）交换律：
(2 )结合律：z1(z2z3)=(z1z2)z3
证明：
,
(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
证明：
思考5：对于复数:z, ,||与相等吗？
思考6： …
由以上规律，可得：
结论：
3.典例分析：
例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)
解：
例2计算：
（1）、(3+4i) (3-4i) ； （2）、（1+ i)2.
解：
共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
通常记：复数的共轭复数为。
z=3+4i的共轭复数为=__________ z=a+bi的共轭复数为：
思考7：共轭虚数z与在复平面内所对应的点的位置关系如何？ z与的积等于什么？是
什么数 它们的模有什么关系？
4.课堂练习：
1、复数（1+bi）（2+i）是纯虚数，求b的值
2、若z∈C,且（2+z）i=3,则z=1、1两个原理的应用
学习目标：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
学习重难点：
分步加法计数原理与分步乘法计数原理的准确理解
学习过程：
复习回顾：
什么是分类加法、分步乘法原理？
两个原理的异同点：
相同点：
不同点：
学习新课：
例1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
分析：1、找出需要完成的事 2、确定是分类还是分步
①完成的事是______________,利用_____________原理，有___________种取法
②完成的事是______________,利用_____________原理，有___________种取法
③完成的事是______________,利用_____________原理，有___________种取法
解：
例2. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
分析：完成的事是____________________________,利用________________原理
解：
把6 种挂法分别表示出来：_____________________________________________
例3(综合应用).随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
分析：完成的事情是__________________________,按照新规定，牌照可以分为_______类，即_______________和____________________,在每一类中又分为________________个步骤.
解：
例4.已知{1,2}A{1,2,3,4,5}，则满足这个关系式的集合A的个数是多少？
分析;
解：
当堂检测：
1. 用1，2，3三个数字，可组成 个无重复数字的自然数.
2. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合｛0，1，2，3，4，5｝内取值的不同点共有 个.
3. 设，，则在直角坐标系中满足条件的点共有 个；
4. 一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为 .
5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 .
6. 有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是 .
7.在在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝, y轴上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝内取值的不同直线共有 条.
8. 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有 种.3．1回归分析的基本思想及其初步应用 第二课时
学习目标:1.理解残差产生的原因及残差对预报精度的影响。
2.掌握建立回归模型的基本步骤
学习重难点;残差的理解及如何提高预报的精度
学习过程：
一、复习回顾：
1.线性回归方程及回归方程中 、的意义
2.线性回归方程的一般步骤：
二、学习新课：
引入：例1. 从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重数据如表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为 172 cm 的女大学生的体重． 回归方程: .
因此，对于身高172 cm 的女大学生，由回归方程可以预报其体重为
( kg ) .
新课：思考1：以上式子能反映身高与体重的真实关系吗？
思考2：真实的关系如何表示？
真实的身高和体重的关系可用下面的线性回归模型来表示：
问：上式中a、b、e的意义分别是什么？x称为_____________,y称为______________
所以：线性回归模型的完整表达式为：
(1)
在线性回归模型（1）中，随机误差e越小，通过回归直线： (2)
预报真实值y的精度越高．
思考3:产生随机误差项e的原因是什么
思考4：为了衡量预报的精度，需要估计e的值．如何得到随机变量的样本呢？
残差：,称为相应于点的残差．
思考5：如何减小随机误差来提高预报的精度？
在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据．然后，可以通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据．这方面的分析工作称为残差分析．下表列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据，称为残差表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
残差 -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382
从上表中你能发现什么？怎样修改才能提高预报精度？
我们可以用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式是：
显然，取值越大，意味着残差平方和越小，模型的拟合效果越好． 越接近于1，表示回归的效果越好
在例 1 中，=0. 64 ，表明“女大学生的身高解释了64 ％的体重变化”，或者说“女大学生的体重差异有 64 ％是由身高引起的”.
归纳：一般地，建立回归模型的基本步骤为：2.3.2离散型随机变量的方差
教学目标：1.了解离散型随机变量的方差、标准差的意义
2.会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差
学习重点：离散型随机变量的方差、标准差.
学习难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题.
学习过程：
复习回顾
1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ x1 x2 … xn …
P p1 p2 … pn …
则称 _____________________________________为ξ的数学期望，简称期望．
2. 期望的一个性质:若，则：__________________。
3.若ξ～B（n,p），则E（ξ）=______。 若X满足两点分布，则E（X）=________
学习新课
1.导入：要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数X的分布列为:
第二名同学击中目标靶的环数 X的分布列为:
问：应该派哪名同学参赛？
2.定义：方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,
＝______________________________________________________
称为随机变量ξ的均方差，简称为______，式中的是随机变量ξ的______
标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．
方差的性质：（1）； （2）；
（3）若ξ～B(n，p)，则D(ξ)=np(1-p) . （4）若X服从两点分布，则D（X）=np(1-p)
你能证明以上性质吗？
注意：1.随机变量ξ的期望、方差、标准差都是随机变量ξ的特征数，
2.其中期望反映随机变量的平均水平，
3.方差和标准差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；方差越小，随机变量的取值越集中、稳定；方差越大，随机变量的取值越不稳定、离散。
例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.
例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800
获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2000
获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
例3．A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：
A机床 B机床
次品数ξ1 0 1 2 3 次品数ξ1 0 1 2 3
概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10
问哪一台机床加工质量较好.
P
5
6
7
8
9
0.011
0.05
0.20
0.41
0.331.2.1排列
（第二课时）
教学目标：
掌握解排列问题的常用方法
教学重点：
掌握解排列问题的常用方法
教学过程
一、复习引入：
1．排列的概念：
从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
2．排列数的定义：
从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列
3．排列数公式及其推导：
（）
全排列数：（叫做n的阶乘）
二、讲解新课：
解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．
解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．
互斥分类——分类法
先后有序——位置法
反面明了——排除法
相邻排列——捆绑法
分离排列——插空法
例1求不同的排法种数：
（1）6男2女排成一排，2女相邻；
（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；
（3）4男4女排成一排，同性者相邻；
（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．
例2在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？
分析 符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有P21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P82种选法，根据乘法原理知共有P21P51P82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P31P41P82个．
解 符合条件的奇数共有P21P51P82+P31P41P82=1232个．
答 在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个．
例3 某小组6个人排队照相留念．
(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？
(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？
(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？
(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？
分析 (1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题．
(2)先确定甲的排法，有P21种；再确定乙的排法，有P41种；最后确定其他人的排法，有P44种．因为这是分步问题，所以用乘法原理，有P21·P41·P44种不同排法．
(3)采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有P55种不同排法．然后甲、乙两人之间再排队，有P22种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有P55·P22种排法．
(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有P66种排法．
(5)采用“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样男生有P43种排法，女生有P33种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有P43·P33种排法．
(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有P55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有P41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有P41种排法，中间4个位置无限制有P44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有P41P41P44种排法．
解 (1)P66=720(种)
(2)P21·P41·P44=2×4×24=192(种)
(3)P55·P22=120×2=240(种)
(4)P66=360(种)
(5)P43·P33=24×6=144(种)
(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(种)
或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(种)
课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导
课堂练习：
课后作业：2.2.1条件概率的应用
1 把一枚硬币任意抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，求.
2、 一个家庭中有两个小孩。假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
3、一批产品中有4%的次品，而合格品中的一等品占45%，从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率
4、 盒子中有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，试求他是黄球的概率？
5、一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求(1)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．（2）第一次是白球的情况下，第二次取得白球的概率；
6、一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概
率是多少？
7、 掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率。
8、当掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面，则正好出现3个正面的概率为
9、甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A=“三个人去的景点不相同”，B=“甲独自去一个景点”，则概率P（A︱B）等于？
10、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）。
11、 市场上供应的灯泡中,甲厂的产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,若用事件A1, A2分别表示甲乙两厂的产品,B表示产品为合格品,求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率
12、在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀。已知某考生能答对其中的10道题，并且已经知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率。
13、从编号为1,2，。。。，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，求选出球的最大号码为6的概率.
14、任意向X轴上（0,1）这一区间内投掷一个点，问（1）该点落在区间（0， 1/2）内的概率为？（2）在（1）的条件下，求该点落在（1/4，1）内的概率为？
15、在三行三列的方阵中有9个数aij（i=1,2,3,j=1,2,3），从中任取三个数，已知取到a22条件下,求至少有两个数位于同行同列的概率
16、某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率为？3．1回归分析的基本思想及其初步应用 第三课时
学习目标：1、理解回归模型的一般步骤
2、回归模型在实际生活中的应用
学习重难点：选择适当的回归方程
学习过程：
复习回顾：
1.残差的概念及如何提高预报精度：
2、学过的函数模型：
3、建立回归模型的基本步骤：
二、学习新课：
例2.现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：
温度xoC 21 23 25 27 29 32 35
产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
(1)试建立y与x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。
(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？
解：选择变量，画散点图
方案1：选择线性回归方程:y=bx+a
通过计算器求得线性回归方程:
进行回归分析和预测：
R2≈
预测当气温为28时，产卵数为____个。这个线性回归模型中温度解释了______产卵数的变化。
你对此结果有什么疑问吗？如何解决你的困惑？
方案2：
(1)选择y=bx2+a来拟合，如何变为线性方程，从而利用最小二乘法求出来
(2)利用计算器计算出y和t的线性回归方程：
(3)转换回y和x的模型：
R2≈ 这个回归模型中温度解释了________产卵数的变化。
预测：当气温为28 时，产卵数为____个。
你对此结果还有疑问吗？如何解决你的困惑？
方案3：
(1)选择指数型y=来拟合，如何变为线性方程，从而利用最小二乘法求出来
(2)利用计算器计算出z和x的线性回归方程： z=0.272x-3.849
(3)转换回y和x的模型：
(4)计算相关指数R2≈ ，这个回归模型中温度解释了_______产卵数的变化。
预测：当气温为28 时，产卵数为______个。
思考1：你对此结果有什么看法？
思考2：比较以上三个方案的R2的值，说明了什么问题？
练习1：某班5名学生的数学和化学成绩如下表所示，对x与y进行回归分析，并预报某学生数学成绩为75分时，他的化学成绩。
A B C D E
数学x 88 76 73 66 63
化学y 78 65 71 64 612．4正态分布
学习目标：1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 。
2.结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。。
学习重点：正态分布曲线的性质
学习难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
学习过程：
一、复习引入：
1.频率分布直方图： 2.总体密度曲线：
3.图中阴影部分的面积（直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积）的意义？
二、学习新课
思考1.观察总体密度曲线的形状，它具有怎样的特征？
那么:具有这种特征的总体密度曲线一般可用如下
函数的图象来表示或近似表示：
，x∈(-∞,+∞)
其中：实数、是参数，表示总体的 ；
表示总体的 ，的图象
如图2为正态分布密度曲线,简称 ．
思考2:在图3 中阴影部分的面积如何表示：
（联系定积分的几何意义）
定义:正态分布
注意:正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分
布常记作: ．
如果随机变量 X 服从正态分布，则记为： .
练习1：给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其
均值μ和标准差σ
, ,
补充定义：标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，写出相应的函数表示式。
思考3：观察图象，结合的解析式及概率的性质，说说正态曲线的特点
练习2:把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说
中不正确的是（ ）
A.曲线b仍然是正态曲线； B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。
特别有：服从正态分布的概率的求法，如下： 3σ原则：
三、典例分析例
1．标准正态总体函数为，（-∞＜x＜+∞）
（1）证明 （2）求
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性.
变式：某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（1，2）之间的概率
图1
图2
图32．2．1条件概率
学习目标：1.条件概率定义的理解. 2.掌握一些简单的条件概率的计算。
学习重难点：条件概率的理解及应用
学习过程：
一．复习回顾：
1.什么是古典概型？ 2.什么事互斥事件？
3.什么是样本空间？
二、学习新课：
1.问题：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？
解：三张奖券分别用X1,X2,Y,其中Y表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：_________________________________________________
所以：最后一名同学抽到中奖奖券的概率为____________
思考1:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
解：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有__________________________________________________
所以：最后一名同学抽到中奖奖券的概率为_______________________
思考2：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
记：事件A为第一名同学没有抽到中奖奖券，事件B为最后一名同学抽到中奖奖券
在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率。.
2、条件概率定义和公式：
设A和B为两个事件，那么，在“A已发生”的条件下，事件B发生的概率叫做______________________. 用符号___________表示.读作_________________________
我们把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的___________（或___________），记作___________（或___________）。
一般的，我们有条件概率公式____________________________.
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：
(l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
三、深入探究:
1、 抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，
令事件B={2，3，5}，A={1，2，4，5，6}，则 P（A）= P（B）=
P（AB）= P（B︱A）= P（B︱A）=
思考：（1）P（B︱A）与P（AB）的区别和联系
（2）P（B︱A）+P（B︱A）=1？总成立吗？
2、P（B︱A）的性质：
（1）0 P（B︱A）1
(2)若B，C互斥 ，则 P（B C︱A）= P（B︱A）+ P（C︱A）
例2、一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；
(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
例3、甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问 :
(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？
三、课堂练习：课本54页1,2题
PAGE
1二项式定理（应用） 第二课时
学习目标：1.进一步理解二项式定理 2.二项式定理的应用。
学习重难点：二项式定理的应用。
学习过程：
一、复习回顾：
1、二项式定理的概念及通项：
2、二项式定理的特点：
二、学习新课：
例1．求、的展开式中的第项．
例2．（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项
例3．求的展开式中的系数及二项式系数
例4.求证：能被8整除
例5．已知 的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值
例6．求的展开式中的的系数。
三、课堂练习：
1.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.
2. 求的展开式中的系数。
3．展开式中的第项为，求．
4.求证：能被25整除。
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12.1.1 离散型随机变量 第一课时
学习目标：1.理解随机变量的作用
2.理解随机变量的概念
学习重难点：找出事件中的随机变量
学习过程：
复习回顾：
什么是随机事件？
什么是基本事件？
3．什么是随机试验
二、学习新课：
1.某人射击一次，可能命中0、1、2、3、…、9、10环，这是不是随机事件？
2.某此产品检查，在可能含有次品的100见产品中，任意抽取4件，那么含有的次品可能是：0件，1件，2件，3件，4件，这是不是随机事件？
问题1：随机试验的特点有哪些？
问题2：什么叫随机变量 随机变量的表示
3．某林场树木最高达30m，那么这个林场的树木高度的情况有哪些？
连续型随机变量：
问题3:什么叫离散型随机变量？举例说明。
注意：随机变量分为连续性随机变量和离散型随机变量。
问题4：若是随机变量，且（），那是随机变量吗？
探究：电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？为什么？
应用举例;
写出下列各随机变量可能的取值
（1）、从10张编号为1号到10号的卡片中任取一张，被取出的卡片的号数。
（2）、一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含的白球数。
（3）、抛掷两个骰子，所得的点数之和。
（4）、接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数。
（5）、某一自动装置无故障运转的时间。
（6）、某林场树木最高达50m，此林场树木的高度。
例2、（1）某座大桥一天经过的红旗轿车的辆数为
（2）某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为
（3）一天内的温度为
（4）射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。
问：以上问题中的是离散型随机变量的是__________________
例3、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值的表示的随机试验的结果。
一个袋子中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数。
一个袋子中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，先从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数。
四、练习：课本45页第一题。二项式定理（第一课时）
学习目标：
1、掌握二项式定理及其简单应用；
2、展示二项式定理的推导过程，培养学生类比、归纳及理性思维的能力．
学习重难点：二项式定理的发现及理解．
学习过程：
一．问题情境
1.(的展开式共有多少项
2．情境：由多项式的乘法法则可以知道：
； ；
问题：那么=____________________________________
二、学习新课：
1、我们先看n=2的情形：
实际上：
思考1：展开式在合并前共有多少项？
思考2：每一项的次数是多少？可以写成什么样的形式？
思考3：展开式在合并后每一项的系数是多少？即：同类项的个数有多少个
思考4：如何解释思考3？
分析：以为研究对象： 每一项的形式为____________.
项：
项：
项：
结论：所以=_____________________________.
思考5：那么、又能写成什么样的形式呢？
根据以上规律，你能给出的展开式吗？并试着解释每一项的形成过程。
展开式各项的系数：
每个都不取的情况有___种，即_____种，的系数是_____；
恰有个取的情况有____种，的系数是____，……，
恰有个取的情况有_____种，的系数是____，……，
有个都取的情况有_____种，的系数是______，
∴，
2、二项式定理
概念：，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的__________，它有______项，各项的系数叫_______，叫二项展开式的______，用表示，即通项．
思考6：二项式定理的特征有哪些？
变式：若定理中，a=1,b=x,式子就变为___________________________________
若a=b=1呢？
结论：
三、典例分析：
例1. 求的展开式，并回答以下问题
思考1：展开式的第３项的系数是多少？
思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？
思考3：你能否直接求出展开式的第３项？
区别：二项式系数与项的系数
探究：以上式子还有其他方法展开吗 试试做。
4、练习：课本上31页：1、2、3、4题。1.2.1排列 第一课时
学习目标：
1、理解排列、排列数的概念 2、了解排列数公式的推导
学习重难点：
理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导
学习过程
一、复习：
1分类加法计数原理：
2.分步乘法计数原理：
二、1、引入：
问题（1）．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：可按照______________原理进行
把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
列出所有的排列：
问题（2）．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
分析：
树形图，如下：
同样，类比问题（1），问题 2 也可以叙述为：
从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
列出所有不同排列是：
思考:上述两个问题的共同特征是什么？能否推广到一般情形？
2．排列的概念：
从个不同元素中，任取（）个元素,按照__________排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的_________
思考：排列的特征是什么？
思考：（1）两个排列中，若元素不同，则这两个排列相同吗？
（2）两个排列中，若元素完全相同，则这两个元素相同吗？
两个排列相同的条件：
3．排列数的定义：
从个不同元素中，任取（）个元素的所有不同排列的______叫做从个元素中取出元素的_________,用符号______表示。
所以，问题（1）可表示为： 问题（2）可表示为：
思考：排列和排列数的区别：
“一个排列”是指：
“排列数”是指：
4．排列数公式及其推导：
由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个不同元素中任取2个元素去填空，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有种填法， ∴=
类比以上，可以按依次填3个空位来考虑，∴=
求以按依次填个空位来考虑，∴= 注意：（）
思考：你能归纳出排列数公式的特征吗？
全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列
全排列数：A=________________________,其中：n!叫做___________
另外，我们规定 0! =_____________。
三、典例分析：
1、某年全国足球联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的选法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？
3、由1,2,3,4,5可组成多少个没有重复数字的自然数？
