16.3分式方程(第1课时)

(共18张PPT)
回顾交流，情境导入
1、一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．
2、解方程
3、找出下列各组分式的最简公分母
分析:设江水的流速为v千米/时,
20+v
20－v
轮船顺流航行速度为 千米/时，
逆流航行速度为 千米/时，
顺流航行100千米所用的时间为 时，
逆流航行60千米所用的时间为 时。
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
像这样分母中含有未知数的方程
叫做分式方程.
根据”两次航行所用时间相等“得到
分式方程与整式方程的区别在哪里？
通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母上的方程是分式方程．未知数不在分母上的方程是整式方程．
与
观察
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
思考:
上面分式方程中各分母的最简公分母是：
(20+v)(20－v)
方程两边同乘(20+v)(20－v) ，得：
100(20+v)=60(20－v)
解得： v=5
检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，
因此 v=5是分式方程的解.
答：江水的流速为5千米/时.
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.
分式方程的特征是什么？
如何解分式方程 ？
分式方程中各分母的最简公分母是：
(x+5)(x－5)
方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得：
x+5=10
解得： x=5
检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值 都为0，分式无意义.
所以，此分式方程无解.
思考:
上面两个分式方程中，为什么
去分母后所得整式方程的解就是它的解，
而 去分母后所得整式方程的
解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
例1:
解：方程两边同乘x(x－3) ，得：
2x=3x－9
解得： x=9
检验：将x=9时x(x－3) ≠0
因此 9是分式方程的解.
例2:
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得：
x (x+2)－(x+2)(x－1) =3
解得： x=1
检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是
原分式方程的解，原分式方程无解.
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
x = a
a不是分式方程的解
去分母
目标
解整式方程
检验
最简公分母不为0
最简公分母 为0
练习 解方程 :
（1）
（2）
（3）
（4）
小结:
1、解分式方程的步骤：
（1）在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）解这个整式方程；――解整
(3).把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根
2、检验方法
把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根（舍去），不为零的根是原方程的根
作业
习题16.3
复习巩固 1 . 3