8.2立体图形的直观图 基础练习-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

8.2立体图形的直观图 基础练习
一、单选题
1.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是（?? ）
A.?32??????????????????????????????????????B.?34??????????????????????????????????????C.?64??????????????????????????????????????D.?62
2.如图所示，四边形 OABC 是上底为2，下底为6，底角为 45° 的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图 O'A'B'C' ，在直观图中梯形的面积为（??? ）.
A.?4????????????????????????????????????????B.?22????????????????????????????????????????C.?42????????????????????????????????????????D.?8
3.将正方体截去两个三棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的侧视图为（?? ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
4.在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(? ?)
A.????????????????????B.?
C.????????????????????D.?
5.如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（??? ）
A.?1+ 22????????????????????????????????B.?2+ 2????????????????????????????????C.?1+ 2????????????????????????????????D.?1+22
6.图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( ??)
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
7.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是( ??)
A.?水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形??????????B.?平行四边形的直观图仍是平行四边形
C.?两条相交直线的直观图可能是平行直线???????????????D.?两条垂直的直线的直观图仍互相垂直
8.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（? ?）
A.?三角形的直观图仍然是一个三角形??????????????????????B.?90° 的角的直观图会变为 45° 的角
C.?与 y 轴平行的线段长度变为原来的一半??????????????D.?原来平行的线段仍然平行
9.下列三视图所对应的直观图是（　　）
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
10.水平放置的矩形ABCD，长AB=4，宽BC=2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为（　　）
A.?42?????????????????????????????????????B.?22??????????????????????????????????????????????C.?4?????????????????????????????????????D.?2
11.对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（　　）
A.??等腰三角形的直观图仍是等腰三角形?????????????????B.?梯形的直观图可能不是梯形
C.?正方形的直观图为平行四边形?????????????????????????????D.?正三角形的直观图一定是等腰三角形
12.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为（　　）
A.?2cm???????????????????????????????????B.?3cm???????????????????????????????????C.?2.5cm????????????????????????????????????D.?5cm
13.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是（??）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?25??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?8
14.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（?）
A.?用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.?几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C.?水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.?水平放置的圆的直观图是椭圆
15.如图所示，直观图四边形A'B'C'D'是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(??? )
A.?2+2???????????????????????????????????B.?2?1???????????????????????????????????C.?22???????????????????????????????????D.?22
16.如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，OB=AB=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（???）
A.?22???????????????????????????????????????B.?42???????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????D.?2
17.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是??????????????????????
A.?在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同
B.?平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
C.?平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变
D.?斜二测坐标系取的角可能是135°
18.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（???）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?11
19.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是(?? )
A.?16??????????????????????????????????B.?64??????????????????????????????????C.?16或64??????????????????????????????????D.?以上都不对
20.△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（???）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?22?????????????????????????????????????????D.?2
二、解答题
21.用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图．
22.用斜二测画法画出下列水平放置的正五边形和四边形的直观图．
23.如图是某几何体的三视图．试说明该几何体的结构特征，并用斜二测画法画出它的直观图．
答案解析
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为 3×12×22=64 ，
所以直观图的面积是 12×2×64=64，
故答案为：C.
2.【答案】 B
【解析】解：如图：四边形 OABC 为等腰梯形，则 OD=2 ， ∠COD= 45° ，所以 CD=2 ， SOABC=12(2+6)×2=8 . ∴ SO'A'B'C'=24SOABC=24×8=22 .
故答案为：B
3.【答案】 B
【解析】侧视图为在侧面BB1C1C上投影，AD1投影为C1B，为实线；B1C为虚线； 故答案为：B.
4.【答案】 C
【解析】选项C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为 ?2 ，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的 12 .
故答案为C.【分析】根据斜二测画法与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍即可得出结果。
5.【答案】 B
【解析】几何体为一个直角梯形，上底长为1，下底长为1+ 2 ，高为2，因此面积为 12×2×(1+1+2)=2+2.
故答案为：B.
6.【答案】 C
【解析】斜二测画法规则，平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，平行于y轴或在y轴上的线段的长度在新坐标系中变为原来的 12 ，并注意到∠x′O′y′＝45° ? ∠xOy＝90°，且是直角梯形，结合摆放位置知选C．
故答案为:C.
7.【答案】 B
【解析】A、斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，A不符合题意；
B、平行四边形的对边平行，则在直观图中仍然平行，B符合题意；
C、斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，C符合题意；
D、两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线，D不符合题意.
8.【答案】 B
【解析】根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故 A ?正确； 90° 的角的直观图不一定 45° 的角，例如也可以为 135° ，所以 B 不正确；由斜二测画法可知，与 y 轴平行的线段长度变为原来的一半,故 C 正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故 D 正确,
故答案为：B.
9.【答案】 C
【解析】解：由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等．
应该是C．
故选：C．
10.【答案】 B
【解析】解：水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图是一个四边形，两者面积之比为22:1 ，
所以这个四边形的面积为：4×2×122=22 ．
故选：B
11.【答案】 C
【解析】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：
等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，
梯形的直观图还是梯形，
正方形的直观图是平行四边形，
正三角形的直观图是一个钝角三角形，
故选：C
12.【答案】 D
【解析】解：已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，
其直观图如下图所示：
由图可得：直观图中这两个顶点之间的距离为5cm，
故选：D．
13.【答案】 C
【解析】通过三视图可作出该几何体的直观图，如图所示．
其中底面ABCD为矩形，面面ABCD，且PC=PD=3，AB=4，BC=2．易得， ， ， 故侧面中面积最大值为6。
14.【答案】 B
【解析】选项：用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形，正确；
选项：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于?轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于??轴的线段，长度为原来的一半．平行于?轴的线段的平行性和长度都不变．
故几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例不相同；
选项：水平放置的矩形的直观图是平行四边形，正确；
选项：水平放置的圆的直观图是椭圆，正确．
故选
15.【答案】 A
【解析】由题可得A?D?=A?B?=1,B?C?=1+,所以原平面图形中AD=1，AB=2，BC=1+,根据梯形的面积计算公式可得， 故选A.
16.【答案】 B
【解析】在斜二测直观图△OAB中，OB=AB=2，， ， 则原平面图中， ， ， 所以。选B。
【点评】在斜二测画法中把握住关键点:x轴上的线段和平行于x轴的线段长度不变y轴上的线段和平行于y轴的线段长度减半
17.【答案】 C
【解析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，
原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45（或135)度。故选C。
18.【答案】 C
【解析】从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则m=6，n=2，那么m+n=8．
故答案为：C
19.【答案】 C
【解析】因为我们默认坐标系的横轴与水平线是平行的，所以假设用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形的水平的边为4，则原正方形的边长为4，所以面积为16.若平行四边形的另一边为四则根据斜二测画法可知原正方形的边长为8，所以面积为64.所以选C.
20.【答案】 B
【解析】根据斜二测画法的原则可知的底为2，高为2，所以面积为2.故选B.
二、解答题
21.【答案】解：⑴在已知图中，以O为坐标原点，以OB所在的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，过点A作AM垂直x轴于点M，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O′，画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
⑵在x′轴上取点B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，过点M′作MA′∥y′轴，取M′A′＝ 12 MA.连接O′A′，B′A′，如图2.
⑶擦去辅助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图．
【解析】根据题意结合已知条件首先作出坐标系，再利用直观图与实际图形的画法转化特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，分别画出边的长度进而得到△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图。
22.【答案】 解：（1）作出坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°，
连结EC交y轴为F，
在x′轴上作线段A′B′=AB，
则y′轴上分别作线段O′D′=12OD，O′F′=12OF，
过F′作线段E′C′=EC，且E′C′∥O′x′，
连结A′B′C′D′E′，即为正五边形的直观图．
（2）作出坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°，
在x′轴上作线段O′C′=OC，
则y′轴上分别作线段O′A′=12OA，
过A′作线段A′B′=AB，且A′B′∥O′x′，
连结A′B′C′O′，即为四边形的直观图．
【解析】根据斜二测画法的原则即可得到结论．
23.【答案】 解：根据几何体的三视图，得，
该几何体是上部为正六棱柱，下部为正六棱锥的组合体；
画出该几何体的直观图，如图所示；
【解析】根据几何体的三视图，得出该几何体是上部为正六棱柱，下部为正六棱锥的组合体；
画出它的直观图即可．