山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1006.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-03 06:25:04 | ||
图片预览
文档简介
秘密★启用前 试卷类型:A
枣庄市薛城区2020-2021学年下学期期中检测
高 一 数 学
2021.04
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．第Ⅱ卷必须将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数. 则在复平面内，对应的点的坐标是
A． B． C． D．
2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
A．25π B．50π C．125π D．都不对
3．向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量
与垂直,则实数
A． B．
C．3 D．2
4．设是所以平面内一点，，则
A． B．
C． D．
5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是
A. B. C. D.
6．已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在同一个半径为的球的球面上. 则球的体积与圆柱的体积的比值为
A. B. C. D.
7.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，
即，现在有周长为的满足
，则用以上给出的公式求得的面积为
A. B. C. D. 12
8．如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大坝的坡角（）的余弦值为
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 正方体
10．已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是
A. B. 虚部为 C. D.
11．在中，，，分别是边，，的中点，下列说法正确的是
A. B.
C. 若，则是在的投影向量
D. 若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为
12．对于，有如下命题，其中正确的有
A．若，则是等腰三角形
B．若是锐角三角形，则不等式恒成立
C．若，则为锐角三角形
D．若，则为钝角三角形
第II卷（非选择题 共90分）
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量，，则在方向上的投影向量的模为________.
14．△ABC的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝，A＝30°，则边长b＝ ．
15．如图，在四边形ABCD中，＝3，E为边BC的中点，若＝+，则λ+μ＝_________.
16．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路.这条铁路从出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为 公里.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题共10分）
已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z.
（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.
18．（本小题共12分）
已知向量，，．
（1）求向量与所成角的余弦值；
（2）若//，求实数的值．
19．（本小题共12分）
学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm. 3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，
计算制作该模型所需原料的质量；
计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：，，
20．（本小题共12分）
在中，若、、分别是内角、、的对边，已知同时满足下列个条件中的个：①；②；③ ；④ ．
（1）请指出这个条件，并说明理由；
（2）求．
21．（本小题共12分）
边长为1的正三角形，、分别是边、上的点，若，，其中，设的中点为，中点为.
（1）若、、三点共线，求证：；
（2）若，求的最小值.
22．（本小题共12分）
在中,内角的对边分别为, 已知.
（1）求角的取值范围；
（2）若，且，求的值．
2020～2021学年度模块检测试题
高一数学试题参考答案及评分标准 2021.04
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1~4 BBDD 5~8 ADAA
二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9. ACD 10. AD 11. BCD 12. BD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.或 15. 16．
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17. 解：点A，B对应的复数分别为，
对应的复数为z，
.
（1）复数z是纯虚数，， 3分
解得，. 5分
（2）复数z在复平面上对应的点坐标为，
位于第四象限，， 7分
即，. 10分
解:（1）因为，，所以.2分
设向量与所成角为，
. 6分
（2）∵ ，， 8分
又 //，
∴，解得． 12分
19 . 解：(1)因为E，F，G，H，分别为所在矩形各棱的中点，所以四边形EFGH为菱形.
由AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm，得
又因为O为长方体的中心，所四棱锥O﹣EFGH的高. 2分
，
. 4分
∴该模型体积为：
cm3. 5分
∵3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，
∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9＝118.8g． 6分
(2)记面的中心为，连接，，，
则，，. 8分
由题意，四棱锥O﹣EFGH的四个侧面为全等三角形.
在等腰中，取的中点，连接，
，
所以. 10分
∴该模型表面积为：
cm3
cm2. 12分
20.解：（1）同时满足条件①，③，④． 1分
理由如下：
若同时满足①，②．
因为，且，所以，即 2分
因为，且，所以 4分
所以，矛盾 5分
所以只能同时满足③，④．
因为，所以，故不满足②
故满足①，③，④ 7分
（2）在中，，，
又由正弦定理知：，所以 9分
又因为，所以， 10分
所以 12分
21. 解：(1)由三点共线,得共线,
根据共线向量定理可得,存在使得,
即, ………… 3分
所以,
根据平面向量基本定理可得,
所以. ……………… 5分
(2)因为
. 7分
又,所以. 8分
因为三角形是边长为1的正三角形,所以,, 9分
所以
. 11分
所以时,取得最小值. 12分
22. 解：（1）因为
. 2分
所以
由正弦定理可得，. 4分
因为，
所以，即 . 6分
（2）因为，且，所以B不是最大角，
所以．
所以，得.因而． 8分
由余弦定理得，所以． 10分
所以 ，
即. 12分
高一数学试题第 1 页 共 10 页
枣庄市薛城区2020-2021学年下学期期中检测
高 一 数 学
2021.04
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．第Ⅱ卷必须将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数. 则在复平面内，对应的点的坐标是
A． B． C． D．
2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
A．25π B．50π C．125π D．都不对
3．向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量
与垂直,则实数
A． B．
C．3 D．2
4．设是所以平面内一点，，则
A． B．
C． D．
5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是
A. B. C. D.
6．已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在同一个半径为的球的球面上. 则球的体积与圆柱的体积的比值为
A. B. C. D.
7.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，
即，现在有周长为的满足
，则用以上给出的公式求得的面积为
A. B. C. D. 12
8．如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大坝的坡角（）的余弦值为
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 正方体
10．已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是
A. B. 虚部为 C. D.
11．在中，，，分别是边，，的中点，下列说法正确的是
A. B.
C. 若，则是在的投影向量
D. 若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为
12．对于，有如下命题，其中正确的有
A．若，则是等腰三角形
B．若是锐角三角形，则不等式恒成立
C．若，则为锐角三角形
D．若，则为钝角三角形
第II卷（非选择题 共90分）
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量，，则在方向上的投影向量的模为________.
14．△ABC的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝，A＝30°，则边长b＝ ．
15．如图，在四边形ABCD中，＝3，E为边BC的中点，若＝+，则λ+μ＝_________.
16．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路.这条铁路从出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为 公里.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题共10分）
已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z.
（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.
18．（本小题共12分）
已知向量，，．
（1）求向量与所成角的余弦值；
（2）若//，求实数的值．
19．（本小题共12分）
学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm. 3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，
计算制作该模型所需原料的质量；
计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：，，
20．（本小题共12分）
在中，若、、分别是内角、、的对边，已知同时满足下列个条件中的个：①；②；③ ；④ ．
（1）请指出这个条件，并说明理由；
（2）求．
21．（本小题共12分）
边长为1的正三角形，、分别是边、上的点，若，，其中，设的中点为，中点为.
（1）若、、三点共线，求证：；
（2）若，求的最小值.
22．（本小题共12分）
在中,内角的对边分别为, 已知.
（1）求角的取值范围；
（2）若，且，求的值．
2020～2021学年度模块检测试题
高一数学试题参考答案及评分标准 2021.04
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1~4 BBDD 5~8 ADAA
二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9. ACD 10. AD 11. BCD 12. BD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.或 15. 16．
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17. 解：点A，B对应的复数分别为，
对应的复数为z，
.
（1）复数z是纯虚数，， 3分
解得，. 5分
（2）复数z在复平面上对应的点坐标为，
位于第四象限，， 7分
即，. 10分
解:（1）因为，，所以.2分
设向量与所成角为，
. 6分
（2）∵ ，， 8分
又 //，
∴，解得． 12分
19 . 解：(1)因为E，F，G，H，分别为所在矩形各棱的中点，所以四边形EFGH为菱形.
由AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm，得
又因为O为长方体的中心，所四棱锥O﹣EFGH的高. 2分
，
. 4分
∴该模型体积为：
cm3. 5分
∵3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，
∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9＝118.8g． 6分
(2)记面的中心为，连接，，，
则，，. 8分
由题意，四棱锥O﹣EFGH的四个侧面为全等三角形.
在等腰中，取的中点，连接，
，
所以. 10分
∴该模型表面积为：
cm3
cm2. 12分
20.解：（1）同时满足条件①，③，④． 1分
理由如下：
若同时满足①，②．
因为，且，所以，即 2分
因为，且，所以 4分
所以，矛盾 5分
所以只能同时满足③，④．
因为，所以，故不满足②
故满足①，③，④ 7分
（2）在中，，，
又由正弦定理知：，所以 9分
又因为，所以， 10分
所以 12分
21. 解：(1)由三点共线,得共线,
根据共线向量定理可得,存在使得,
即, ………… 3分
所以,
根据平面向量基本定理可得,
所以. ……………… 5分
(2)因为
. 7分
又,所以. 8分
因为三角形是边长为1的正三角形,所以,, 9分
所以
. 11分
所以时,取得最小值. 12分
22. 解：（1）因为
. 2分
所以
由正弦定理可得，. 4分
因为，
所以，即 . 6分
（2）因为，且，所以B不是最大角，
所以．
所以，得.因而． 8分
由余弦定理得，所以． 10分
所以 ，
即. 12分
高一数学试题第 1 页 共 10 页
同课章节目录