人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第一套）课件（31张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第一套）课件（31张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-05 09:26:47 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
人教版五年级数学下册第三章
《长方体和正方体》知识讲解及考前押题卷精讲
（第一套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分 知识讲解
1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
第一部分 知识讲解
3.长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
长=棱长总和÷4－宽－高
宽=棱长总和÷4－长－高
第一部分 知识讲解
相同点 不同点 面 棱
长方体 都有6个面， 12条棱， 8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等
正方体 6个面都是正方形。 12条棱长度都相等
高=棱长总和÷4－长－宽
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
4.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2（比如贴墙纸）
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=a×a×6或S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
第一部分 知识讲解
5.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
第一部分 知识讲解
6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L=1dm31ml=1 cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
第一部分 知识讲解
8、【体积单位换算】
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长度单位：1千米=1000 米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）
面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米
（平方相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克
第一部分 知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分 学习检测
05
讲解脉络
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
解答题
应用题
05
一.选择题
1.至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A. 4 B. 8 C. 9
B
【解析】【解答】解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．
故选：B．
【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第一套）
一.选择题
2.长方体的六个面一般情况下都是( )。
A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形
A
【解析】【解答】解：长方体的六个面一般情况下都是长方形的。
故答案为：A。
【分析】长方体的六个面一般情况下都是长方形的，当长方体的长、宽、高中有两个量相等时，这个长方体就有两个面是正方形的。
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一.选择题
3.有一个长方体，其中的两组对面如图所示．这个长方体的另一组对面是（ ）
A. 两个长5cm、宽4cm的长方形
B. 两个边长为6cm的正方形
C. 两个长6cm、宽5cm的长方形
A
【解析】【解答】 有一个长方体，其中的两组对面如图所示：，
这个长方体的另一组对面是两个长5cm、宽4cm的长方形。
故答案为：A。
【分析】观察图可知，已知了长方体的两组对面，长方体共有3组相等的长、宽、高，已知6cm出现4次，5cm、4cm出现两次，则剩下的两个面的长一定是5cm，宽是4cm，据此解答。
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一.选择题
4.右面立体图形是由棱长为1厘米的4个小正方体搭拼成的，它的表面积是( )
A. 18平方厘米 B. 15平方厘米 C. 9平方厘米 D. 4平方厘米
A
【解析】【解答】解：3×6=18(平方厘米)
故答案为：A
【分析】这个图形左右面、前后面、上下面都是3个正方形的面组成的，因此共有18个正方形的面，每个正方形的面积是1平方厘米，这样就能计算图形的表面积.
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一.选择题
5.试一试：
（1）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
（2）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
A. B. C. D.
C
C
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一.选择题
【解析】【解答】（1）根据正方体的展开图类型可知，
选项A， 属于231型，是立方体的展开图；
选项B， 属于141型，是立方体的展开图；
选项C， 不属于立方体展开图类型；
选项D， 属于33型，是立方体的展开图；
（2）三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，它们是相邻的，把四个选项的展开图折叠，能复原的是C.
故答案为：（1）C；（2）C.
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断.
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二.判断题
6.所有长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面．（ ）
正确
【解析】【解答】 所有长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点；
正方体的特征是：有6个面，6个面是完全相同的正方形，有8个顶点，有12条棱，每条棱长度相等，据此解答.
7.一个长方体最多有2个面是正方形。（ ）
正确
【解析】【解答】一个长方体最多有2个面是正方形，说法正确。
【分析】如下图，一个长方体相对的面完全相同，如果再多出一个面是正方形，那它就不是长方体了。
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二.判断题
8.有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ）
错误
【解析】【解答】有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。说法错误。
故答案为：错误
【分析】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。但并不是说只要有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体，还有可能是别的立方体。
9.正方体有4个面．（ ）
错误
解答
根据正方体的特征，正方体有六个面，且六个面都是正方形，故正方体有4个面，每个面都是正方形是错误的.
故答案为：错误
【分析】正方体的特征是：正方体有六个面，且六个面都是正方形，此题依据正方体的特征进行解答即可.
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三.填空题
10.一个棱长是a厘米的正方体，它的所有棱长之和是________厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米．
12a
【解析】【解答】a×12=12a;a×a×6=6a2;a×a×a=a3
故答案为：12a；6a2；a3
【分析】正方体有12条相等的棱，所以正方体棱长之和=棱长×12，正方体有6个完全一样的面，每一个面都是正方形，所以正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
6a2
a3
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三.填空题
11.物体所占____________叫做物体的体积；容器所能容纳物体的________叫做容器的容积．
体积
【解析】【解答】解：物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
故答案为：空间的大小；体积
【分析】注意体积和容积的区别，体积是用物体的外部测量的数据计算的，容积是用容器的内部测量的数据计算的。
空间的大小
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三.填空题
12.60m3沙均匀铺在长10米，宽3米的长方体沙坑内，可以铺________分米厚．
20
【解析】【解答】60÷10÷3=2（米）；2米=20分米。
故答案为：20.
【分析】长方体体积÷长÷宽=长方体的高。
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三.填空题
13.填表．(单位：米)(从上到下填写)
49.2
【解析】【解答】解：(5×3+5×1.2+3×1.2)×2
=(15+6+3.6)×2
=24.6×2
=49.2(平方米)
(7×2+7×6+2×6)×2
=(14+42+12)×2
=68×2
=136(平方米)
4×4×6=96(平方米)；2.5×2.5×6=37.5(平方米)；54÷6=9(平方米)，因为3×3=9，所以棱长是3米。
故答案为：49.2，136，96，37.5，3
【分析】长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体表面积=棱长×棱长×6，根据公式计算即可。
136
96
3
37.5
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三.填空题
14.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个大小相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是________平方厘米。
268
【解析】【解答】原长方体的表面积：
（6×5+6×4+5×4）×2
=（30+24+20）×2
=74×2
=148（平方厘米）
148＋6×5×4
=148+30×4
=148+120
＝268（平方厘米）.
故答案为：268.
【分析】根据题意可知，要使切割后这三个小长方体表面积的和最大，可以平行于原长方体的最大面，即5×6面进行切割，这样表面积就会增加4个原长方体的最大面， 要求这三个小长方体表面积的和最大，就用原来的长方体的表面积+增加的4个面的面积=这三个小长方体的最大表面积，据此列式解答.
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三.填空题
15.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加________平方厘米，至多增加________平方厘米。
40
【解析】【解答】4×5×2=40；6×5×2=60
【分析】表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，最少的话，那就是切出来的横切面是宽5厘米，高4厘米的长方形，面积是20平方厘米，但是多出来的是两个横切面；最多的话，那就是切出来的横切面是宽5厘米，长6厘米的长方形，同理求出多出了60平方厘米。
60
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四.解答题
16.一个小蓄水池，长10米，宽6米，高3米，如果每分钟蓄水18立方米，用多长时间能蓄满这个蓄水池？
【答案】 10×6×3=180（立方米）
180÷18=10（分钟）
答：10分钟能蓄满这个蓄水池。
【分析】蓄满这个蓄水池所需的时间=这个蓄水池的容积÷每分钟蓄水的立方米，其中这个蓄水池是长方体的，所以这个蓄水池的体积=长×宽×高，据此代入数据作答即可。
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第一套）
四.解答题
17.如图所示是一个用棱长为1厘米的小正方体木块堆放而成的物体。
（1）这个物体的表面积是多少平方厘米？
（2）要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的表面积至少是多少平方厘米？
【答案】 （1）1×1=（平方厘米）
1×20=20（平方厘米）
答：这个物体的表面积是20平方厘米。
（2）3×3×3=27（平方厘米）
答：这个大正方体的表面积至少27平方厘米。
【分析】（1）1个正方形的面积是1平方厘米，图中一共有20个面露在外面，面积是20平方厘米；
（2）大正方体的棱长最少是3个正方形，最少是3厘米，一个面的面积是9平方厘米，有3个面露在外面，表面积至少是27平方厘米。
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第一套）
五.应用题
18.如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．
（1）求这个物体的体积？
（2）求这个物体的表面积？
【答案】 （1）解：3.14×（1.52+12+0.52）×1，
=3.14×（2.25+1+0.25），
=3.14×3.5，
=10.99（立方米），
答：这个物体的体积是10.99立方米
（2）解：大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1，
=14.13+9.42，
=23.55（平方米），
中圆柱侧面积：2×3.14×1×1=6.28（平方米），圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14（平方米），
这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）；
答：这个物体的表面积是32.97平方米
【分析】由题意可知：这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可得解；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第一套）
五.应用题
19.一辆运土机运了36立方米的沙子，准备铺在一个长45米，宽20米的长方体沙坑里，所铺沙子的厚度是多少厘米
【答案】解：36÷(45×20)
=36÷900
=0.04(米)
=4(厘米)
答：所铺沙子的厚度是4厘米。
【分析】长方体体积=底面积×高，所以用沙子的体积除以沙坑的底面积即可求出沙子的厚度，然后换算成厘米即可。
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人教版五年级数学下册第三章
《长方体和正方体》知识讲解及考前押题卷精讲
（第一套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分 知识讲解
1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
第一部分 知识讲解
3.长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
长=棱长总和÷4－宽－高
宽=棱长总和÷4－长－高
第一部分 知识讲解
相同点 不同点 面 棱
长方体 都有6个面， 12条棱， 8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等
正方体 6个面都是正方形。 12条棱长度都相等
高=棱长总和÷4－长－宽
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
4.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2（比如贴墙纸）
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=a×a×6或S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
第一部分 知识讲解
5.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
第一部分 知识讲解
6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L=1dm31ml=1 cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
第一部分 知识讲解
8、【体积单位换算】
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长度单位：1千米=1000 米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）
面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米
（平方相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克
第一部分 知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分 学习检测
05
讲解脉络
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
解答题
应用题
05
一.选择题
1.至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A. 4 B. 8 C. 9
B
【解析】【解答】解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．
故选：B．
【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第一套）
一.选择题
2.长方体的六个面一般情况下都是( )。
A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形
A
【解析】【解答】解：长方体的六个面一般情况下都是长方形的。
故答案为：A。
【分析】长方体的六个面一般情况下都是长方形的，当长方体的长、宽、高中有两个量相等时，这个长方体就有两个面是正方形的。
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一.选择题
3.有一个长方体，其中的两组对面如图所示．这个长方体的另一组对面是（ ）
A. 两个长5cm、宽4cm的长方形
B. 两个边长为6cm的正方形
C. 两个长6cm、宽5cm的长方形
A
【解析】【解答】 有一个长方体，其中的两组对面如图所示：，
这个长方体的另一组对面是两个长5cm、宽4cm的长方形。
故答案为：A。
【分析】观察图可知，已知了长方体的两组对面，长方体共有3组相等的长、宽、高，已知6cm出现4次，5cm、4cm出现两次，则剩下的两个面的长一定是5cm，宽是4cm，据此解答。
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一.选择题
4.右面立体图形是由棱长为1厘米的4个小正方体搭拼成的，它的表面积是( )
A. 18平方厘米 B. 15平方厘米 C. 9平方厘米 D. 4平方厘米
A
【解析】【解答】解：3×6=18(平方厘米)
故答案为：A
【分析】这个图形左右面、前后面、上下面都是3个正方形的面组成的，因此共有18个正方形的面，每个正方形的面积是1平方厘米，这样就能计算图形的表面积.
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一.选择题
5.试一试：
（1）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
（2）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
A. B. C. D.
C
C
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一.选择题
【解析】【解答】（1）根据正方体的展开图类型可知，
选项A， 属于231型，是立方体的展开图；
选项B， 属于141型，是立方体的展开图；
选项C， 不属于立方体展开图类型；
选项D， 属于33型，是立方体的展开图；
（2）三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，它们是相邻的，把四个选项的展开图折叠，能复原的是C.
故答案为：（1）C；（2）C.
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断.
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二.判断题
6.所有长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面．（ ）
正确
【解析】【解答】 所有长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点；
正方体的特征是：有6个面，6个面是完全相同的正方形，有8个顶点，有12条棱，每条棱长度相等，据此解答.
7.一个长方体最多有2个面是正方形。（ ）
正确
【解析】【解答】一个长方体最多有2个面是正方形，说法正确。
【分析】如下图，一个长方体相对的面完全相同，如果再多出一个面是正方形，那它就不是长方体了。
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二.判断题
8.有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ）
错误
【解析】【解答】有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。说法错误。
故答案为：错误
【分析】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。但并不是说只要有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体，还有可能是别的立方体。
9.正方体有4个面．（ ）
错误
解答
根据正方体的特征，正方体有六个面，且六个面都是正方形，故正方体有4个面，每个面都是正方形是错误的.
故答案为：错误
【分析】正方体的特征是：正方体有六个面，且六个面都是正方形，此题依据正方体的特征进行解答即可.
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三.填空题
10.一个棱长是a厘米的正方体，它的所有棱长之和是________厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米．
12a
【解析】【解答】a×12=12a;a×a×6=6a2;a×a×a=a3
故答案为：12a；6a2；a3
【分析】正方体有12条相等的棱，所以正方体棱长之和=棱长×12，正方体有6个完全一样的面，每一个面都是正方形，所以正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
6a2
a3
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三.填空题
11.物体所占____________叫做物体的体积；容器所能容纳物体的________叫做容器的容积．
体积
【解析】【解答】解：物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
故答案为：空间的大小；体积
【分析】注意体积和容积的区别，体积是用物体的外部测量的数据计算的，容积是用容器的内部测量的数据计算的。
空间的大小
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三.填空题
12.60m3沙均匀铺在长10米，宽3米的长方体沙坑内，可以铺________分米厚．
20
【解析】【解答】60÷10÷3=2（米）；2米=20分米。
故答案为：20.
【分析】长方体体积÷长÷宽=长方体的高。
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三.填空题
13.填表．(单位：米)(从上到下填写)
49.2
【解析】【解答】解：(5×3+5×1.2+3×1.2)×2
=(15+6+3.6)×2
=24.6×2
=49.2(平方米)
(7×2+7×6+2×6)×2
=(14+42+12)×2
=68×2
=136(平方米)
4×4×6=96(平方米)；2.5×2.5×6=37.5(平方米)；54÷6=9(平方米)，因为3×3=9，所以棱长是3米。
故答案为：49.2，136，96，37.5，3
【分析】长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体表面积=棱长×棱长×6，根据公式计算即可。
136
96
3
37.5
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三.填空题
14.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个大小相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是________平方厘米。
268
【解析】【解答】原长方体的表面积：
（6×5+6×4+5×4）×2
=（30+24+20）×2
=74×2
=148（平方厘米）
148＋6×5×4
=148+30×4
=148+120
＝268（平方厘米）.
故答案为：268.
【分析】根据题意可知，要使切割后这三个小长方体表面积的和最大，可以平行于原长方体的最大面，即5×6面进行切割，这样表面积就会增加4个原长方体的最大面， 要求这三个小长方体表面积的和最大，就用原来的长方体的表面积+增加的4个面的面积=这三个小长方体的最大表面积，据此列式解答.
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三.填空题
15.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加________平方厘米，至多增加________平方厘米。
40
【解析】【解答】4×5×2=40；6×5×2=60
【分析】表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，最少的话，那就是切出来的横切面是宽5厘米，高4厘米的长方形，面积是20平方厘米，但是多出来的是两个横切面；最多的话，那就是切出来的横切面是宽5厘米，长6厘米的长方形，同理求出多出了60平方厘米。
60
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四.解答题
16.一个小蓄水池，长10米，宽6米，高3米，如果每分钟蓄水18立方米，用多长时间能蓄满这个蓄水池？
【答案】 10×6×3=180（立方米）
180÷18=10（分钟）
答：10分钟能蓄满这个蓄水池。
【分析】蓄满这个蓄水池所需的时间=这个蓄水池的容积÷每分钟蓄水的立方米，其中这个蓄水池是长方体的，所以这个蓄水池的体积=长×宽×高，据此代入数据作答即可。
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四.解答题
17.如图所示是一个用棱长为1厘米的小正方体木块堆放而成的物体。
（1）这个物体的表面积是多少平方厘米？
（2）要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的表面积至少是多少平方厘米？
【答案】 （1）1×1=（平方厘米）
1×20=20（平方厘米）
答：这个物体的表面积是20平方厘米。
（2）3×3×3=27（平方厘米）
答：这个大正方体的表面积至少27平方厘米。
【分析】（1）1个正方形的面积是1平方厘米，图中一共有20个面露在外面，面积是20平方厘米；
（2）大正方体的棱长最少是3个正方形，最少是3厘米，一个面的面积是9平方厘米，有3个面露在外面，表面积至少是27平方厘米。
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五.应用题
18.如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．
（1）求这个物体的体积？
（2）求这个物体的表面积？
【答案】 （1）解：3.14×（1.52+12+0.52）×1，
=3.14×（2.25+1+0.25），
=3.14×3.5，
=10.99（立方米），
答：这个物体的体积是10.99立方米
（2）解：大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1，
=14.13+9.42，
=23.55（平方米），
中圆柱侧面积：2×3.14×1×1=6.28（平方米），圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14（平方米），
这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）；
答：这个物体的表面积是32.97平方米
【分析】由题意可知：这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可得解；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．
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五.应用题
19.一辆运土机运了36立方米的沙子，准备铺在一个长45米，宽20米的长方体沙坑里，所铺沙子的厚度是多少厘米
【答案】解：36÷(45×20)
=36÷900
=0.04(米)
=4(厘米)
答：所铺沙子的厚度是4厘米。
【分析】长方体体积=底面积×高，所以用沙子的体积除以沙坑的底面积即可求出沙子的厚度，然后换算成厘米即可。
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