人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）课件（46张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）课件（46张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-05 09:23:21 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
人教版五年级数学下册第三章
《长方体和正方体》知识讲解及考前押题卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分 知识讲解
1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
第一部分 知识讲解
3.长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
长=棱长总和÷4－宽－高
宽=棱长总和÷4－长－高
第一部分 知识讲解
相同点 不同点 面 棱
长方体 都有6个面， 12条棱， 8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等
正方体 6个面都是正方形。 12条棱长度都相等
高=棱长总和÷4－长－宽
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
4.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2（比如贴墙纸）
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=a×a×6或S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
第一部分 知识讲解
5.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
第一部分 知识讲解
6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L=1dm31ml=1 cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
第一部分 知识讲解
8、【体积单位换算】
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长度单位：1千米=1000 米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）
面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米
（平方相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克
第一部分 知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分 学习检测
05
讲解脉络
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
解答题
应用题
05
一.选择题
1．把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（ ），表面积（ ）。
A.不变 B.增加 C.减少
A
【解析】【解答】解：把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积不变，表面积增加。
故答案为：A；B。
【分析】长方体分割成若干个小正方体，还是原来的东西，所以体积不变，而每切一刀都会增加2个面。
【考点】长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体积
B
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
一.选择题
2.下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积是（ ）。
A. 12立方厘米 B. 18立方厘米 C. 24立方厘米 D. 36立方厘米
【解析】【解答】解：6×3×2=36立方厘米，所以这个长方体的体积是36立方厘米。
故答案为：D。
【分析】长方体从前面看，可以得到长方体的长和高，从左侧面看是宽和高，所以长方体的体积=长×宽×高。
【考点】长方体的体积
D
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
一.选择题
3.把1立方分米的立方体木块切成1立方厘米的小立方体木块，如果把这些小木块排成一行，共有（ ）厘米。
A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000
【解析】【解答】解：10×10×10=1000，所以共有1000厘米。
故答案为：C。
【分析】1分米=10厘米，1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数，那么一共可以切成的块数=这些木块排成一行的长度=1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数×1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数×1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数。
【考点】立方体的切拼
C
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一.选择题
4.一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（ ）。
A. 350平方米 B. 50平方米
C. 28平方米 D. 856平方米
【解析】【解答】解：25×14=350平方米，所以它的占地面积是350平方米。
故答案为：A。
【分析】游泳池的占地面积=游泳池的长×游泳池的宽，据此代入数据作答即可。
【考点】长方形的面积
A
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一.选择题
5.把一个棱长4cm的正方体橡皮泥，捏成棱长为2cm的正方体，可以捏（ ）块。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【解析】【解答】解：4×4×4=64cm3 ， 2×2×2=8cm3 ， 64÷8=8块，所以可以捏8块。
故答案为：D。
【分析】可以捏的块数=棱长是4cm的正方体的橡皮泥的体积÷棱长是2cm的正方体的橡皮泥的体积，其中正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
【考点】正方体的体积
D
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一.选择题
6.一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量420ml”，实际量得外包装长8厘米，宽5厘米，那么高最有可能是（ ）厘米。
A. 15 B. 10 C. 12 D. 20
【解析】【解答】解：420ml=420cm2 ， 420÷8÷5=10.5cm，所以高最有可能是12厘米。
故答案为：C。
【分析】净含量是指盒子内酸奶的体积；
酸奶的高=净含量÷长÷宽，因为盒子的高要大于酸奶的高，所以取合适的高即可。
【考点】长方体、正方体的容积
C
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二.填空题
7.在横线上填上合适的单位名称。
我国规定，一次献血一般是200~400________。
一个热水瓶的容积约是2________。
一块橡皮的体积大约是8________。
一本书的体积大约是280________。
【解析】【解答】解：我国规定，一次献血一般是200~400mL；
一个热水瓶的容积约是2L；
一块橡皮的体积大约是8cm3；
一本书的体积大约是280cm3。
故答案为：mL；L；cm3；cm3。
【分析】根据每种事物的实际情况作答即可。
【考点】体积的认识与体积单位，容积的认识与容积单位
ml
L
cm3
cm3
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二.填空题
8.长方体有________个面，这些面一般都是________形，最多有________个正方形，立方体的________面都是正方形。
【解析】【解答】解：长方体有6个面，这些面一般都是长方形，最多有2个正方形，立方体的6面都是正方形。
故答案为：6；长方；2；6。
【分析】根据长方体和正方体的特征作答即可。
【考点】正方体的表面积
6
长方
2
6
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二.填空题
9.用棱长1cm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要________个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是________cm2。
【解析】【解答】解：用棱长1cm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是2×2×6=24cm2。
故答案为：8；24。
【分析】用一个小正方体摆成一个较大的正方体，这个正方体的每条棱都是由2个正方体拼成的，所以这个大正方体的表面积=（小正方体的棱长×2）2×6。
【考点】正方体的表面积
8
24
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二.填空题
10.2.5立方米=________立方分米 ________立方分米=120立方厘米
________立方厘米=0.32立方分米 750毫升=________升
0.285L=________mL 0.6dm3=________cm
204m3=_______dm3=___________cm3 8230cm3=________mL=________L
【解析】【解答】解：2.5立方米=2500立方分米；0.12立方分米=120立方厘米；
320立方厘米=0.32立方分米；750毫升=0.75升；
0.285L=285mL；0.6dm3=600cm；
204m3=204000dm3=204000000cm3；
8230cm3=8230mL=8.23L。
故答案为：2500；0.12；320；0.75；285；600；204000；204000000；8230；8.23。
【分析】1立方米=1000立方分米=1立方厘米；
1立方分米=1000立方厘米；
1立方分米=1升；1毫升=1立方厘米；1升=1000毫升；
高级单位化低级单位乘进率；低级单位化高级单位除以进率。
【考点】含小数的单位换算，体积单位间的进率及换算，容积单位间的进率及换算，体积和容积的关系
0.12
2500
0.75
600
8230
8.23
8230
204000000
285
320
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二.填空题
11.一个正方体的棱长扩大3倍.它的表面积就扩大________倍。
【解析】【解答】解：它的表面积就扩大3×3=9倍。
故答案为：9。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，当棱长扩大3倍时，现在正方体的表面积=（棱长×3）×（棱长×3）×6=棱长×棱长×6×9=原来正方体的表面积×9。
【考点】正方体的表面积
9
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二.填空题
12.一个体积是60dm3的长方体，底面是边长为5dm的正方形，这个长方体的棱长总和是________dm，表面积是________dm2。
【解析】【解答】解：60÷（5×5）=2.4dm，（2.4+5+5）×4=49.6dm，所以这个长方体的棱长总和是49.6dm；2.4×5×4+5×5×2=98dm2 ， 所以表面积是98dm2。
故答案为：49.6；98。
【分析】长方体的高=长方体的体积÷底面积，所以长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
【考点】长方体的特征，长方体的表面积
49.6
98
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二.填空题
13.一个长方体和正方体的楼长总和相等。长方体的长7cm，宽5cm，高3cm，这个正方体的棱长是________cm。
【解析】【解答】解：（7+5+3）×4÷12=15×4÷12=5cm，所以正方体的棱长是5cm。
故答案为：5。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12。
【考点】长方体的特征，正方体的特征
5
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二.填空题
14.从下面的六块铁皮中选五块，焊接成一个无盖水槽（单位：cm）。制作这个水槽需要铁皮________cm2 ， 水槽的容积是________cm3。
【解析】【解答】解：选1块 ，2块 ，2块 ，这个水槽表面积：9×20+（5×9+5×20）×2=470（cm2），水槽容积：9×20×5=900（cm3）。
故答案为：470；900。
【分析】根据长方体的特征选择合适的铁片即可；
水槽的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2；
水槽容积=长×宽×高。
【考点】长方体的表面积，长方体、正方体的容积
470
900
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二.填空题
15.如图：从一张长方形纸剪下一个正方体的展开图，做成一个纸盒。这个纸盒的表面积是________平方厘米。这张长方形纸的面积是________平方厘米。
【解析】【解答】解：正方体棱长：20÷4=5（厘米），这个纸盒表面积：5×5×6=150（cm2），长方形的宽：5×3=15（cm），所以长方形的面积是20×15=300（cm2）。
故答案为：150；300。
【分析】从图中可以看出，长方形纸的长可以分成4个小正方形，所以拼成的正方体的棱长=长方形纸的长÷4，故这个纸盒表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6；
长方形的宽=正方体的棱长÷长方形纸的宽可以分成小正方形的个数，所以长方形的面积=长×宽。
【考点】长方形的面积，正方体的表面积
150
300
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二.填空题
16.用三个完全相同的立方体拼成一个长方体（如图）后，表面积减少了100dm2 ， 原来每个立方体的表面积是________dm2 ， 长方体的表面积是________dm2。
【解析】【解答】解：100÷4=25dm2 ， 25×6=150dm2 ， 所以原来每个立方体的表面积是150dm2；150×3-100=350dm2 ， 所以长方体的表面积是350dm2。
故答案为：150；350。
【分析】用三个完全相同的立方体拼成一个长方体，就会减少4个正方形面，那么每个正方形面的面积=减少的表面积÷4，所以原来每个立方体的表面积=每个正方形面的面积×6；长方体的表面积=原来每个立方体的表面积×3-减少的表面积。
【考点】长方体的表面积，正方体的表面积
150
350
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三.判断题
17.一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
【解析】【解答】解：一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积=6×6×6=216（平方厘米），它的体积=6×6×6=216（立方厘米），虽然数值相同，但单位不同，所以它的表面积和它的体积不相等，故“一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据解答即可，注意：单位不同则不相等。
【考点】正方体的表面积，正方体的体积
错误
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
三.判断题
18.一个正方体的棱长总和是24厘米，它的棱长是4厘米。（ ）
【解析】【解答】解：24÷12=2厘米，所以它的棱长是2厘米。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，据此作答即可。
【考点】正方体的特征
错误
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三.判断题
19.用两个同样大小的正方体拼成的长方体的体积扩大2倍，表面积也扩大到原来的2倍。（ ）
【解析】【解答】解：用两个同样大小的正方体拼成的长方体的体积扩大2倍，但是表面积不一定也扩大到原来的2倍。
故答案为：错误。
【分析】用两个同样大小的正方体拼成的长方体，这个长方体的体积是这两个正方体的体积之和，也就是说是正方体的体积的2倍；但是表面积比原来减少了2个正方体的面，所以表面积没有扩大到原来的2倍。
【考点】长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体积
错误
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三.判断题
20.把一个长方体铁块熔成一个球，它的体积变小了。（ ）
【解析】【解答】解：把一个长方体铁块熔成一个球，它的体积不变。
故答案为：错误。
【分析】因为长方体铁块熔成一个球之后，还是原来的东西，所以体积不变。
【考点】体积的等积变形
错误
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三.判断题
21.如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高也必须相等。（ ）
【解析】【解答】解：如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】当其中一个长方体的长、宽、高分别是6，4，2时，它的面积是6×4×2=48；当另一个长方体的长、宽、高分别是4、3、4时，它的面积是4×3×4=48。这两个长方体的体积相等，但是它们的长、宽和高不相等。
【考点】长方体的体积
错误
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四.解答题
22.填一填。（每个 的体积是1cm3）
________cm3 ________cm3 ________cm3
【解析】【解答】解：①由图可知：共有1×2+4=6个小正方体，所以立体图形的体积是6×1=6（cm3）；
②由图可知：共有3×2+4=10个小正方体，所以立体图形的体积是10×1=10（cm3）；
③由图可知：共有1×3+2×2+3=10个小正方体，所以立体图形的体积是10×1=10（cm3）。
故答案为：6；10；10。
【分析】先确定小正方体的个数，再根据“立体图形的体积=小正方体的个数×每个小正方体的体积”计算出每个立方图形的体积。
【考点】组合体的体积的巧算
6
10
10
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
四.解答题
23.算一算。（列式计算）
（1）
棱长总和：________
表面积： ________
体积：________
（2）
棱长总和：________
表面积：________
体积：________
【答案】 （1）（7+5+3）×4=60（分米）；（7×5+5×3+7×3）×2=142（平方分米）；7×5×3=105（立方分米）
（2）4×12=48（厘米）；4×4×6=96（平方厘米）；4×4×4=64（立方厘米）
【分析】（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；
长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的棱长总和=棱长×12；
正方体的表面积=棱长×棱长×6；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
【考点】长方体的特征，正方体的特征，长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体积
60
142
105
48
96
64
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
四.解答题
24.如下图所示，这是一个长方体展开图，这个长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】 解：（10-4）÷2=3（cm）
表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=94（cm2）
体积：5×4×3=60（cm3）
【分析】从图中可以看出，长方体的高=（10-宽）÷2，所以 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高。
【考点】长方体的表面积，长方体的体积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
25.用一根长96厘米的铁丝制成一个正方体框架，外面糊上白纸。这个正方体的体积是多少立方厘米？
【答案】 解：96÷12=8（厘米）
8×8×8=512（立方厘米）
答：这个正方体的体积是512立方厘米。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
【考点】正方体的特征，正方体的体积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
26.筑路队修筑沥青马路，路面宽8米，需铺2厘米厚的沥青。现运来沥青4.8立方米，可铺多长的路面？
【答案】 解：2厘米=0.02米
4.8÷（8×0.02）=30（米）
答：可铺30米长的路面。
【分析】先把单位进行换算，即2厘米=0.02米，所以可以铺的长度=沥青的体积÷（路面的宽÷路面的高），据此代入数据作答即可。
【考点】长方体的体积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
27.用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，楼长之和减少了24cm。这两个正方体木块原来的棱长之和各是多少厘米？
【答案】 解：24÷8×12=36（cm）
答：这两个正方体木块原来的棱长之和各是36厘米。
【分析】两个正方体拼成一个长方体，棱长少了两个面，一个面有4条棱长即少了8条棱长，所以原正方体的棱长=棱长之和÷减少的棱长的个数，所以这两个正方体木块原来的棱长之和=原正方体的棱长×12。
【考点】正方体的特征
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
28.一段长方体钢材长1.5米，横截面的面积是0.25平方分米。这段钢材重多少千克？（1立方分米钢材重7.8千克）
【答案】 解：1.5米=15分米
15×0.25×7.8=29.25（千克）
答：这段钢材重29.25千克。
【分析】先把单位进行换算，即1.5米=15分米，所以这段钢材的重量=钢材的体积×1立方分米钢材的重量，其中钢材的体积=钢材的长×钢材的横截面面积，据此代入数据作答即可。
【考点】长方体的体积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
29.一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50cm、宽40cm、高30cm。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在鱼缸里注入40L水，水深大约多少厘米？
（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了2.5cm，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？
【考点】长方体的表面积，不规则物体的体积算法，长方体、正方体的容积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
【答案】 （1）解：50×40+2×30×40+2×50×30=7400（cm2）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400cm2。
（2）解：40L=40000cm3
40000÷（50×40）=20（cm）
答：水深大约20cm。
（3）解：2.5×50×40=5000（cm2）
答：放入物体的体积一共是5000cm3。
【分析】（1）做这个鱼缸至少需要玻璃的平方厘米数=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此代入数据作答即可；
（2）先进行单位换算，40L=40000cm3 ， 那么水的深度=注入水的体积÷（长×宽），据此代入数据作答即可；
（3）放入物体的体积=长×宽×水面上升的距离，据此代入数据作答即可。
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
30.一个长方体玻璃缸，长12分米，宽10分米，高8分米，水深6.5分米。如果投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，缸里的水溢出多少升？
【答案】 解：6.6×6×6=216（立方分米）
12×10×（8-6.5）=180（立方分米）
216-180=36（升）
答：缸里的水溢出36升。
【分析】缸里的水溢出溢出的体积=正方体实心铁块的体积-玻璃缸中还可以放入水的体积，其中正方体实心铁块的体积=棱长×棱长×棱长，玻璃缸中还可以放入水的体积=长×宽×（高-水的深度），据此代入数据作答即可。
【考点】长方体的体积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
31.一个长方体的体积是441立方厘米，如果它的高减少2厘米，它就变成一个正方体。这个正方体的棱长是多少厘米？
【答案】 解：441=3×3×7×7=7×7×9，
9-2=7（厘米）
答：正方体的棱长是7厘米。
【分析】长方体的高减少2厘米后是正方体，所以长方体的长和宽相等，而长方体的体积=长×宽×高，所以可以先把长方体的体积分解质因数，只需要有两个数值相等，另一个数值比这两个值小2，那么相等的这个数值就是正方体的棱长。
【考点】分解质因数
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
32.如图所示是两个长方体容器，如果向这两个容器里注入同样多的水（原来均无水），那么水面高度相差6cm（水均无溢出）甲、乙两个容器里的水面高度分别是多少厘米？
【答案】 解：设乙容器水面高度为x厘米，甲容器水面高度为（x+6）厘米，则（6×6）x=（4×4）（x+6），解得x=4.8，甲容器水面高度：x+6=4.8+6=10.8（厘米）
答：乙容器水面高度是4.8厘米，甲容器水面高度是10.8厘米。
【分析】此题关键是注入水一样多即体积一样大，根据高度之间的关系和已知的底面积可分别求出两容器水面高度．
【考点】长方体的体积，列方程解含有多个未知数的应用题
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
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人教版五年级数学下册第三章
《长方体和正方体》知识讲解及考前押题卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分 知识讲解
1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
第一部分 知识讲解
3.长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
长=棱长总和÷4－宽－高
宽=棱长总和÷4－长－高
第一部分 知识讲解
相同点 不同点 面 棱
长方体 都有6个面， 12条棱， 8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等
正方体 6个面都是正方形。 12条棱长度都相等
高=棱长总和÷4－长－宽
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
4.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2（比如贴墙纸）
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=a×a×6或S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
第一部分 知识讲解
5.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
第一部分 知识讲解
6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L=1dm31ml=1 cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
第一部分 知识讲解
8、【体积单位换算】
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长度单位：1千米=1000 米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）
面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米
（平方相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克
第一部分 知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分 学习检测
05
讲解脉络
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
解答题
应用题
05
一.选择题
1．把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（ ），表面积（ ）。
A.不变 B.增加 C.减少
A
【解析】【解答】解：把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积不变，表面积增加。
故答案为：A；B。
【分析】长方体分割成若干个小正方体，还是原来的东西，所以体积不变，而每切一刀都会增加2个面。
【考点】长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体积
B
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
一.选择题
2.下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积是（ ）。
A. 12立方厘米 B. 18立方厘米 C. 24立方厘米 D. 36立方厘米
【解析】【解答】解：6×3×2=36立方厘米，所以这个长方体的体积是36立方厘米。
故答案为：D。
【分析】长方体从前面看，可以得到长方体的长和高，从左侧面看是宽和高，所以长方体的体积=长×宽×高。
【考点】长方体的体积
D
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
一.选择题
3.把1立方分米的立方体木块切成1立方厘米的小立方体木块，如果把这些小木块排成一行，共有（ ）厘米。
A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000
【解析】【解答】解：10×10×10=1000，所以共有1000厘米。
故答案为：C。
【分析】1分米=10厘米，1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数，那么一共可以切成的块数=这些木块排成一行的长度=1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数×1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数×1立方分米的立方体木块每条棱可以切的块数。
【考点】立方体的切拼
C
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
一.选择题
4.一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（ ）。
A. 350平方米 B. 50平方米
C. 28平方米 D. 856平方米
【解析】【解答】解：25×14=350平方米，所以它的占地面积是350平方米。
故答案为：A。
【分析】游泳池的占地面积=游泳池的长×游泳池的宽，据此代入数据作答即可。
【考点】长方形的面积
A
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
一.选择题
5.把一个棱长4cm的正方体橡皮泥，捏成棱长为2cm的正方体，可以捏（ ）块。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【解析】【解答】解：4×4×4=64cm3 ， 2×2×2=8cm3 ， 64÷8=8块，所以可以捏8块。
故答案为：D。
【分析】可以捏的块数=棱长是4cm的正方体的橡皮泥的体积÷棱长是2cm的正方体的橡皮泥的体积，其中正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
【考点】正方体的体积
D
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
一.选择题
6.一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量420ml”，实际量得外包装长8厘米，宽5厘米，那么高最有可能是（ ）厘米。
A. 15 B. 10 C. 12 D. 20
【解析】【解答】解：420ml=420cm2 ， 420÷8÷5=10.5cm，所以高最有可能是12厘米。
故答案为：C。
【分析】净含量是指盒子内酸奶的体积；
酸奶的高=净含量÷长÷宽，因为盒子的高要大于酸奶的高，所以取合适的高即可。
【考点】长方体、正方体的容积
C
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
二.填空题
7.在横线上填上合适的单位名称。
我国规定，一次献血一般是200~400________。
一个热水瓶的容积约是2________。
一块橡皮的体积大约是8________。
一本书的体积大约是280________。
【解析】【解答】解：我国规定，一次献血一般是200~400mL；
一个热水瓶的容积约是2L；
一块橡皮的体积大约是8cm3；
一本书的体积大约是280cm3。
故答案为：mL；L；cm3；cm3。
【分析】根据每种事物的实际情况作答即可。
【考点】体积的认识与体积单位，容积的认识与容积单位
ml
L
cm3
cm3
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
二.填空题
8.长方体有________个面，这些面一般都是________形，最多有________个正方形，立方体的________面都是正方形。
【解析】【解答】解：长方体有6个面，这些面一般都是长方形，最多有2个正方形，立方体的6面都是正方形。
故答案为：6；长方；2；6。
【分析】根据长方体和正方体的特征作答即可。
【考点】正方体的表面积
6
长方
2
6
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
二.填空题
9.用棱长1cm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要________个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是________cm2。
【解析】【解答】解：用棱长1cm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是2×2×6=24cm2。
故答案为：8；24。
【分析】用一个小正方体摆成一个较大的正方体，这个正方体的每条棱都是由2个正方体拼成的，所以这个大正方体的表面积=（小正方体的棱长×2）2×6。
【考点】正方体的表面积
8
24
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
二.填空题
10.2.5立方米=________立方分米 ________立方分米=120立方厘米
________立方厘米=0.32立方分米 750毫升=________升
0.285L=________mL 0.6dm3=________cm
204m3=_______dm3=___________cm3 8230cm3=________mL=________L
【解析】【解答】解：2.5立方米=2500立方分米；0.12立方分米=120立方厘米；
320立方厘米=0.32立方分米；750毫升=0.75升；
0.285L=285mL；0.6dm3=600cm；
204m3=204000dm3=204000000cm3；
8230cm3=8230mL=8.23L。
故答案为：2500；0.12；320；0.75；285；600；204000；204000000；8230；8.23。
【分析】1立方米=1000立方分米=1立方厘米；
1立方分米=1000立方厘米；
1立方分米=1升；1毫升=1立方厘米；1升=1000毫升；
高级单位化低级单位乘进率；低级单位化高级单位除以进率。
【考点】含小数的单位换算，体积单位间的进率及换算，容积单位间的进率及换算，体积和容积的关系
0.12
2500
0.75
600
8230
8.23
8230
204000000
285
320
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
二.填空题
11.一个正方体的棱长扩大3倍.它的表面积就扩大________倍。
【解析】【解答】解：它的表面积就扩大3×3=9倍。
故答案为：9。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，当棱长扩大3倍时，现在正方体的表面积=（棱长×3）×（棱长×3）×6=棱长×棱长×6×9=原来正方体的表面积×9。
【考点】正方体的表面积
9
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
二.填空题
12.一个体积是60dm3的长方体，底面是边长为5dm的正方形，这个长方体的棱长总和是________dm，表面积是________dm2。
【解析】【解答】解：60÷（5×5）=2.4dm，（2.4+5+5）×4=49.6dm，所以这个长方体的棱长总和是49.6dm；2.4×5×4+5×5×2=98dm2 ， 所以表面积是98dm2。
故答案为：49.6；98。
【分析】长方体的高=长方体的体积÷底面积，所以长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
【考点】长方体的特征，长方体的表面积
49.6
98
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
二.填空题
13.一个长方体和正方体的楼长总和相等。长方体的长7cm，宽5cm，高3cm，这个正方体的棱长是________cm。
【解析】【解答】解：（7+5+3）×4÷12=15×4÷12=5cm，所以正方体的棱长是5cm。
故答案为：5。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12。
【考点】长方体的特征，正方体的特征
5
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
二.填空题
14.从下面的六块铁皮中选五块，焊接成一个无盖水槽（单位：cm）。制作这个水槽需要铁皮________cm2 ， 水槽的容积是________cm3。
【解析】【解答】解：选1块 ，2块 ，2块 ，这个水槽表面积：9×20+（5×9+5×20）×2=470（cm2），水槽容积：9×20×5=900（cm3）。
故答案为：470；900。
【分析】根据长方体的特征选择合适的铁片即可；
水槽的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2；
水槽容积=长×宽×高。
【考点】长方体的表面积，长方体、正方体的容积
470
900
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
二.填空题
15.如图：从一张长方形纸剪下一个正方体的展开图，做成一个纸盒。这个纸盒的表面积是________平方厘米。这张长方形纸的面积是________平方厘米。
【解析】【解答】解：正方体棱长：20÷4=5（厘米），这个纸盒表面积：5×5×6=150（cm2），长方形的宽：5×3=15（cm），所以长方形的面积是20×15=300（cm2）。
故答案为：150；300。
【分析】从图中可以看出，长方形纸的长可以分成4个小正方形，所以拼成的正方体的棱长=长方形纸的长÷4，故这个纸盒表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6；
长方形的宽=正方体的棱长÷长方形纸的宽可以分成小正方形的个数，所以长方形的面积=长×宽。
【考点】长方形的面积，正方体的表面积
150
300
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
二.填空题
16.用三个完全相同的立方体拼成一个长方体（如图）后，表面积减少了100dm2 ， 原来每个立方体的表面积是________dm2 ， 长方体的表面积是________dm2。
【解析】【解答】解：100÷4=25dm2 ， 25×6=150dm2 ， 所以原来每个立方体的表面积是150dm2；150×3-100=350dm2 ， 所以长方体的表面积是350dm2。
故答案为：150；350。
【分析】用三个完全相同的立方体拼成一个长方体，就会减少4个正方形面，那么每个正方形面的面积=减少的表面积÷4，所以原来每个立方体的表面积=每个正方形面的面积×6；长方体的表面积=原来每个立方体的表面积×3-减少的表面积。
【考点】长方体的表面积，正方体的表面积
150
350
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
三.判断题
17.一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
【解析】【解答】解：一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积=6×6×6=216（平方厘米），它的体积=6×6×6=216（立方厘米），虽然数值相同，但单位不同，所以它的表面积和它的体积不相等，故“一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据解答即可，注意：单位不同则不相等。
【考点】正方体的表面积，正方体的体积
错误
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
三.判断题
18.一个正方体的棱长总和是24厘米，它的棱长是4厘米。（ ）
【解析】【解答】解：24÷12=2厘米，所以它的棱长是2厘米。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，据此作答即可。
【考点】正方体的特征
错误
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
三.判断题
19.用两个同样大小的正方体拼成的长方体的体积扩大2倍，表面积也扩大到原来的2倍。（ ）
【解析】【解答】解：用两个同样大小的正方体拼成的长方体的体积扩大2倍，但是表面积不一定也扩大到原来的2倍。
故答案为：错误。
【分析】用两个同样大小的正方体拼成的长方体，这个长方体的体积是这两个正方体的体积之和，也就是说是正方体的体积的2倍；但是表面积比原来减少了2个正方体的面，所以表面积没有扩大到原来的2倍。
【考点】长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体积
错误
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
三.判断题
20.把一个长方体铁块熔成一个球，它的体积变小了。（ ）
【解析】【解答】解：把一个长方体铁块熔成一个球，它的体积不变。
故答案为：错误。
【分析】因为长方体铁块熔成一个球之后，还是原来的东西，所以体积不变。
【考点】体积的等积变形
错误
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
三.判断题
21.如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高也必须相等。（ ）
【解析】【解答】解：如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】当其中一个长方体的长、宽、高分别是6，4，2时，它的面积是6×4×2=48；当另一个长方体的长、宽、高分别是4、3、4时，它的面积是4×3×4=48。这两个长方体的体积相等，但是它们的长、宽和高不相等。
【考点】长方体的体积
错误
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
四.解答题
22.填一填。（每个 的体积是1cm3）
________cm3 ________cm3 ________cm3
【解析】【解答】解：①由图可知：共有1×2+4=6个小正方体，所以立体图形的体积是6×1=6（cm3）；
②由图可知：共有3×2+4=10个小正方体，所以立体图形的体积是10×1=10（cm3）；
③由图可知：共有1×3+2×2+3=10个小正方体，所以立体图形的体积是10×1=10（cm3）。
故答案为：6；10；10。
【分析】先确定小正方体的个数，再根据“立体图形的体积=小正方体的个数×每个小正方体的体积”计算出每个立方图形的体积。
【考点】组合体的体积的巧算
6
10
10
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
四.解答题
23.算一算。（列式计算）
（1）
棱长总和：________
表面积： ________
体积：________
（2）
棱长总和：________
表面积：________
体积：________
【答案】 （1）（7+5+3）×4=60（分米）；（7×5+5×3+7×3）×2=142（平方分米）；7×5×3=105（立方分米）
（2）4×12=48（厘米）；4×4×6=96（平方厘米）；4×4×4=64（立方厘米）
【分析】（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；
长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的棱长总和=棱长×12；
正方体的表面积=棱长×棱长×6；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
【考点】长方体的特征，正方体的特征，长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体积
60
142
105
48
96
64
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
四.解答题
24.如下图所示，这是一个长方体展开图，这个长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】 解：（10-4）÷2=3（cm）
表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=94（cm2）
体积：5×4×3=60（cm3）
【分析】从图中可以看出，长方体的高=（10-宽）÷2，所以 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高。
【考点】长方体的表面积，长方体的体积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
25.用一根长96厘米的铁丝制成一个正方体框架，外面糊上白纸。这个正方体的体积是多少立方厘米？
【答案】 解：96÷12=8（厘米）
8×8×8=512（立方厘米）
答：这个正方体的体积是512立方厘米。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
【考点】正方体的特征，正方体的体积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
26.筑路队修筑沥青马路，路面宽8米，需铺2厘米厚的沥青。现运来沥青4.8立方米，可铺多长的路面？
【答案】 解：2厘米=0.02米
4.8÷（8×0.02）=30（米）
答：可铺30米长的路面。
【分析】先把单位进行换算，即2厘米=0.02米，所以可以铺的长度=沥青的体积÷（路面的宽÷路面的高），据此代入数据作答即可。
【考点】长方体的体积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
27.用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，楼长之和减少了24cm。这两个正方体木块原来的棱长之和各是多少厘米？
【答案】 解：24÷8×12=36（cm）
答：这两个正方体木块原来的棱长之和各是36厘米。
【分析】两个正方体拼成一个长方体，棱长少了两个面，一个面有4条棱长即少了8条棱长，所以原正方体的棱长=棱长之和÷减少的棱长的个数，所以这两个正方体木块原来的棱长之和=原正方体的棱长×12。
【考点】正方体的特征
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
28.一段长方体钢材长1.5米，横截面的面积是0.25平方分米。这段钢材重多少千克？（1立方分米钢材重7.8千克）
【答案】 解：1.5米=15分米
15×0.25×7.8=29.25（千克）
答：这段钢材重29.25千克。
【分析】先把单位进行换算，即1.5米=15分米，所以这段钢材的重量=钢材的体积×1立方分米钢材的重量，其中钢材的体积=钢材的长×钢材的横截面面积，据此代入数据作答即可。
【考点】长方体的体积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
29.一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50cm、宽40cm、高30cm。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在鱼缸里注入40L水，水深大约多少厘米？
（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了2.5cm，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？
【考点】长方体的表面积，不规则物体的体积算法，长方体、正方体的容积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
【答案】 （1）解：50×40+2×30×40+2×50×30=7400（cm2）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400cm2。
（2）解：40L=40000cm3
40000÷（50×40）=20（cm）
答：水深大约20cm。
（3）解：2.5×50×40=5000（cm2）
答：放入物体的体积一共是5000cm3。
【分析】（1）做这个鱼缸至少需要玻璃的平方厘米数=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此代入数据作答即可；
（2）先进行单位换算，40L=40000cm3 ， 那么水的深度=注入水的体积÷（长×宽），据此代入数据作答即可；
（3）放入物体的体积=长×宽×水面上升的距离，据此代入数据作答即可。
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
30.一个长方体玻璃缸，长12分米，宽10分米，高8分米，水深6.5分米。如果投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，缸里的水溢出多少升？
【答案】 解：6.6×6×6=216（立方分米）
12×10×（8-6.5）=180（立方分米）
216-180=36（升）
答：缸里的水溢出36升。
【分析】缸里的水溢出溢出的体积=正方体实心铁块的体积-玻璃缸中还可以放入水的体积，其中正方体实心铁块的体积=棱长×棱长×棱长，玻璃缸中还可以放入水的体积=长×宽×（高-水的深度），据此代入数据作答即可。
【考点】长方体的体积
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
31.一个长方体的体积是441立方厘米，如果它的高减少2厘米，它就变成一个正方体。这个正方体的棱长是多少厘米？
【答案】 解：441=3×3×7×7=7×7×9，
9-2=7（厘米）
答：正方体的棱长是7厘米。
【分析】长方体的高减少2厘米后是正方体，所以长方体的长和宽相等，而长方体的体积=长×宽×高，所以可以先把长方体的体积分解质因数，只需要有两个数值相等，另一个数值比这两个值小2，那么相等的这个数值就是正方体的棱长。
【考点】分解质因数
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
五.应用题
32.如图所示是两个长方体容器，如果向这两个容器里注入同样多的水（原来均无水），那么水面高度相差6cm（水均无溢出）甲、乙两个容器里的水面高度分别是多少厘米？
【答案】 解：设乙容器水面高度为x厘米，甲容器水面高度为（x+6）厘米，则（6×6）x=（4×4）（x+6），解得x=4.8，甲容器水面高度：x+6=4.8+6=10.8（厘米）
答：乙容器水面高度是4.8厘米，甲容器水面高度是10.8厘米。
【分析】此题关键是注入水一样多即体积一样大，根据高度之间的关系和已知的底面积可分别求出两容器水面高度．
【考点】长方体的体积，列方程解含有多个未知数的应用题
人教版五年级数学下册第三章《长方体和正方体》考前押题卷（第二套）
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