人教版六年级数学下册第三章《圆柱与圆锥》考前押题卷（第四套）课件（43张PPT）

(共43张PPT)
人教版六年级数学下册第三章
《圆柱与圆锥》知识讲解及考前押题卷精讲
（第四套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分 知识讲解
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr2
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
第一部分 知识讲解
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr2
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh
体积 ：V柱=πr2h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
第一部分 知识讲解
⑤已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积
油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
第一部分 知识讲解
第一部分 知识讲解
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=πr2
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥= πr2h
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
第一部分 知识讲解
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差 Sh
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
第一部分 知识讲解
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分 学习检测
05
讲解脉络
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
解答题
一.单选题
1.圆柱体，上下两个面是( )
A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 三角形
C
【答案】C
【分析】根据圆柱的概念来判断。圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体
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2.把一个圆柱的侧面展开，不可能得到下面的图形是（ ）
A. B. C. D.
一.单选题
C
【解析】【解答】圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是三角形。
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开绝对不是三角形．由此解答。
故选：C。
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3.一个圆柱体，侧面展开后得到一个正方形，它的高是底面半径的（ ）倍．
A. 2 B. 2π C. π
一.单选题
B
【解析】【解答】 一个圆柱体，侧面展开后得到一个正方形，它的高是底面半径的：2πr÷r=2π倍.
故答案为：B.
【分析】一个圆柱体，侧面展开后得到一个正方形，它的高与底面周长相等，圆柱的底面周长C=2πr，也就是高是2πr，然后用圆柱的高÷底面半径=倍数，据此列式解答.
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4.求一个圆柱形水桶能盛多少水,就是求这个水桶的( )。
A. 侧面积 B. 表面积 C. 容积
一.单选题
C
【解析】【解答】解：求一个圆柱形水桶能盛多少水，就是求这个水桶的容积。
故答案为：C。
【分析】容积是物体所能容纳物体的体积，由此判断并选择即可。
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5.右图中，大圆锥的底面半径是小圆锥的2倍，高也是小圆锥的2倍，大圆
锥的体积是小圆锥的( )倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
一.单选题
D
【解析】【解答】2x2x2=8
故答案为：D
【分析】从题中条件可知，大圆锥的底面半径是小圆锥的2倍，那么，大圆锥的底面积就是小圆锥底面积的4倍，圆锥的体积=底面积x高x1/3 ， 圆锥体积的大小跟圆锥底面积和高有关。因此，大圆锥体积是小圆锥体积的8倍。
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6.在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（ ）。
A. B. C. D.
一.单选题
C
【解析】【解答】 在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是 .
故答案为：C.
【分析】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答.
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一.单选题
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7.一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是圆锥的( )。
A. 2倍 B. C. 3倍 D.
B
【解析】【解答】 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是圆锥的 倍。 故答案为：B。
【分析】 圆柱的体积公式为： V=Sh，圆柱的体积公式为： V= Sh，根据圆柱与圆锥体积的关系：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的 ， 推出圆柱与圆锥的底面积关系为：圆柱的高是圆锥的 倍，由此可得出答案。
8.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积（ ）
A. 扩大到原来的4倍 B. 不变 C. 扩大到原来的8倍 D. 不能确定
一.单选题
C
【解析】【解答】 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：C。
【分析】圆柱的体积公式：V=πr2h，圆柱的底面半径扩大到原来的a倍，高也扩大到原来的a倍，体积扩大到原来的a3倍。
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9.把一根长1米，底面积为3.14平方米的圆柱锯成两个小圆柱，它的表面积（ ）
A. 增加3.14平方米 B. 减少3.14平方米
C. 增加6.28平方米 D. 减少6.28平方米
一.单选题
C
【解析】【解答】切割后表面积增加了：3.14×2=6.28（平方米）
【分析】把圆柱切割成2个小圆柱后，表面积增加了2个圆柱的底面积，由此即可解答。
故选：C
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10.一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，体积比是5：6，那么这个圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（ ）
A. 8：5 B. 5：8 C. 12：5 D. 5：12
一.单选题
B
【解析】【解答】解：底面半径的比也是2：3。高的比：
故答案为：B。
【分析】底面周长的比与底面半径的比相等，把圆柱的底面半径看作2，体积看作5，圆锥的底面半径看作3，体积看作6；根据体积公式分别表示出圆柱的高和圆锥的高，然后写出高的最简整数比即可。
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11.圆柱和圆锥都有无数条高。 （ ）
二.判断题
错误
【解析】【解答】圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据圆柱和圆锥高的定义：圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，据此判断.
12.一个圆锥的侧面展开图是一个三角形。 （ ）
【解析】【解答】解：一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】圆锥是由一个圆形的底面和一个曲面组成的，曲面展开后是一个扇形.
错误
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13.圆锥的体积一定等于圆柱的 1/3 。 （ ）
二.判断题
错误
【答案】 错误
【分析】这里没有指出圆锥与圆柱的底与高。
14.一个圆柱的直径和高相等，则圆柱体的侧面展开图是正方形。 （ ）
【解答】解：设一个圆柱的直径为d厘米，高也为d厘米。
底面周长=d ；因d >d，故侧面展开图不是正方形。
故答案为：错误。
【分析】如果一个圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱体的侧面展开图就是正方形。
错误
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15.一张长方形铁皮分别横着、竖着卷成两个圆柱，把它们竖放在桌面上，它们的容积完全相同。（ ）
二.判断题
错误
【解析】【解答】解： 一张长方形铁皮分别横着、竖着卷成两个圆柱，把它们竖放在桌面上，它们的容积不相同。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】卷成的两个圆柱的底面积和高都不同，不能确定他们的容积是相等的。只能说它们的侧面积相等。
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16.圆柱的上、下底面是两个面积相等的________形．圆柱的侧面是一个________，沿着高展开后可能是一个________形，也可能是一个________形．
三.填空题
长方
【解析】【解答】解：圆柱的上、下底面是两个面积相等的圆形，圆柱的侧面是一个曲面，沿着高展开后可能是一个长方形，也可能是一个正方形。
故答案为：圆；曲面；长方；正方。
【分析】圆柱的两个底面是圆形，侧面是一个曲面，侧面沿着高展开后是一个长方形或正方形，圆柱的底面周长与高相等，侧面展开就是一个正方形。
圆
曲面
正方
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17.________绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成________．
三.填空题
长方形
【解析】【解答】 长方形绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成圆锥.
故答案为：长方形；圆锥.
【分析】长方形绕长或宽为轴旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成圆锥，据此解答.
圆锥
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18.圆锥的底面是个________形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的________。
三.填空题
圆
【解析】【解答】解：圆锥的底面是个圆形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
故答案为：圆；高。
【分析】根据圆锥的特征作答即可。
高
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19.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米，圆柱的体积是________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米。
三.填空题
45
15
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【解析】【解答】圆柱的体积：
60÷（1+ ）
=60÷
=60×
=45（立方厘米）；
圆锥的体积：45× =15（立方厘米）.
故答案为：45；15.
【分析】根据题意可知，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 ， 把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是 ， 用圆柱和圆锥的体积之和÷（1+ ）=圆柱的体积，然后用圆柱的体积× =圆锥的体积，据此列式解答.
20.计算下列圆柱的表面积．
表面积是________
三.填空题
182.12
【解析】【解答】3.14×(4÷2) ×2+3.14×4×12.5
=25.12+157
=182.12(平方分米)
故答案为：182.12
【分析】根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出圆柱的侧面积，用侧面积加上底面积的2倍即可求出表面积.
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21.一个底面直径和高都是3分米的圆锥，它的体积是________立方分米，一个与它等底等高的圆柱的体积比它大________立方分米．
三.填空题
7.065
14.13
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【解析】【解答】解： x 3.14× ×3，
= ×3.14× ×3，
=7.065（立方分米），
7.065×2=14.13（立方分米），
答：它的体积是7.065立方分米，一个与它等底等高的圆柱的体积比它大 14.13立方分米．
故答案为：7.065；14.13．
【分析】（1）利用圆锥的体积= πr2×h，代入数据即可解决问题；（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以与它等底等高的圆柱就比这个圆锥大了它的2倍，由此即可解决问题．
22.一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是________立方分米．
三.填空题
125.6
【解析】【解答】1米=10分米；25.12÷2÷3.14÷2=2（分米）；3.14×2 ×10=125.6（立方分米）。
故答案为：125.6.
【分析】25.12是长为2分米的圆柱的侧面积；侧面积÷长=底面周长；底面周长÷π÷2=底面半径；π×底面半径的平方×高=圆柱体积。
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23.一个正方体木块的棱长是6dm ， 把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是________dm3 ， 再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是________dm3 ．
三.填空题
169.56
【解析】【解答】6÷2＝3（dm）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（dm3）
169.56× ＝56.52（dm3）
故答案为：169.56；56.52。
【分析】将一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高是正方体的棱长，要求圆柱的体积，用公式：V=πr2h，据此列式解答；
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3， 据此列式解答。
56.52
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三.填空题
25.施灵为了测量萝卜的体积，先将一个萝卜削成一个长5厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体，并用天平称出这个长方体重20克．接着用天平称出要测量体积的萝卜重320克．这个萝卜的体积是________立方厘米？
【解析】【解答】320÷[20÷（5×4×2）]
=320÷[20÷40]
=320÷0.5
=640（立方厘米）
【分析】先根据长方体的体积公式V=abh，求出长方体萝卜的体积，即5×4×2=40立方厘米，用20除以40，求出1立方厘米重多少克，再用320除以1立方厘米萝卜的重量，即可求出这个萝卜的体积是多少立方厘米，列式解答即可。
640
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【解析】【解答】圆锥的体积公式用字母表示：V= Sh ．
故答案为：V= Sh。
24.计算圆锥体积的字母公式是________．
【分析】直接用字母表示出计算公式即可。
26.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米．
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
四.解答题
人教版六年级数学下册第三章《圆柱与圆锥》考前押题卷（第四套）
四.解答题
【答案】 （1）解：20×4+40×4+10
＝80+160+10
＝250（厘米）
答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。
（2）解：面积：3.14×40×20
＝125.6×20
＝2512（平方厘米）
答：在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2512平方厘米。
【解析】【分析】（1）扎这个盒子至少用去塑料绳的长度=蛋糕的直径×4+蛋糕的高×4+打结处的长度；
（2）侧面贴上商标和说明这部分的面积=蛋糕的侧面积=蛋糕的底面周长×蛋糕的高，其中蛋糕的底面周长=蛋糕的底面直径×π。
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27.计算下面图形的体积。
四.解答题
【答案】 解：3.14×(6÷2)2×4+×3.14×(6÷2)2×6
=113.04+56.52
=169.56(dm3)
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【解析】【分析】由图可知此图形的体积为圆锥的体积与圆柱的体积之和，圆锥的体积公式为： V= πr h ，圆柱的体积公式为：V=πr h ,假设圆锥的高为h，圆柱的高为H，半径为直径的一半，则此图形的体积为：V= πr h+πr H，将数值代入计算即可。
28.求解图中花布的面积。
四.解答题
【答案】解：由题意可知，所求花布的面积实际是求该圆柱5cm高的侧面积，
侧面展开图中，长方形的长即底面周长为：πd=6×3.14=18.84（cm）
长方形的宽即花布所围成圆柱的高为：5cm
则花布的面积为：S=Ch=18.84×5=94.2（cm2）
【分析】根据图意可知，要求花布的面积，就是求高5cm的圆柱的侧面积，先求出圆柱的底面周长，用公式：C=πd，然后用圆柱侧面积公式：S=Ch，据此列式解答.
人教版六年级数学下册第三章《圆柱与圆锥》考前押题卷（第四套）
29.把底面半径是6厘米、长是6厘米的圆柱形木料做成一个最大的圆锥，应削去木料多少立方厘米？
四.解答题
人教版六年级数学下册第三章《圆柱与圆锥》考前押题卷（第四套）
【答案】解：3.14×6 ×6× =452.16（立方厘米）
答：应削去木料452.16立方厘米。
【分析】把一个圆柱形木料做成一个最大的圆锥（说明同底、等高），圆柱变圆锥，体积就减少到圆柱体积的 ，把圆柱体积看作单位“1”，减少了圆柱体积的（1- ）；圆柱的底面半径和高都已知，体积可求，体积的（1- ）是多少，据此可求削去木料的体积。
30.一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？（写出用“分析法”分析问题、解决问题的过程．）
四.解答题
人教版六年级数学下册第三章《圆柱与圆锥》考前押题卷（第四套）
【答案】解：要求这堆沙子有多少立方米，即求圆锥形沙堆的体积，我们知道圆锥的体积公式：v= πr2h，直接运用圆锥体的体积解答； ×3.14×102×3
=3.14×100
=314（立方米）
答：这堆沙子有314立方米．
【解析】【分析】要求这堆沙子有多少立方米，即求圆锥形沙堆的体积，我们知道圆锥的体积公式：v= πr2h，直接运用圆锥体的体积计算公式解答即可．
31.只列综合算式（或方程），不计算。
（1）滨海大楼是一座28层的商住两用大楼，一至五层为办公区，平均层高4.5米；五层以上为住宅区，平均层高3米。这栋大楼的总高度是多少米？
（2）小红看一本课外书，计划每天看18页，15天看完；实际提前5天看完这本书，实际平均每天看多少页？
（3）一个直角三角形（如下图）以长直角边为轴，旋转一周形成了一个圆锥。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
四.解答题
人教版六年级数学下册第三章《圆柱与圆锥》考前押题卷（第四套）
四.解答题
人教版六年级数学下册第三章《圆柱与圆锥》考前押题卷（第四套）
【答案】 （1）解：4.5×5+3×（28-5）
（2）解：18×15÷（15-5）
（3）解：3.14×42×5×
【分析】（1）根据题意可知，用五层以下的平均层高×5+五层以上的平均层高×（28-5）=这栋大楼的总高度，据此列式解答；
（2）此题主要考查了归总应用题，根据题意，用计划每天看的页数×计划看的天数÷实际看的天数=实际每天看的页数，据此列式解答；
（3） 一个直角三角形（如下图）以长直角边为轴，旋转一周形成了一个圆锥，则短直角边为圆锥的底面半径，长直角边为圆锥的高，用公式：V= πr2h，据此列式解答。
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