22.1平行四边形的性质（第一课时） 教学设计

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22.1平行四边形的性质
第1课时　
教学目标：
1.通过运用图形的变化探索并掌握平行四边形的有关概念和特征.
2.体验数学研究和发现的过程,并得出正确的结论.
3.进一步体验一些变换思想,发展合情推理,进一步学习有条理地思考与表达,培养学生的探索能力与合作交流的习惯.
4.尝试从不同角度寻求解决问题的多种方法,提高解决问题的能力.
教学重难点：
重点
平行四边形的概念和特征.
难点
探索和掌握平行四边形的性质.
教学准备：
教师准备：　课件
学生准备：　刻度尺.
教学过程：
新课导入
导入一:
你知道为什么用正方形地面砖铺地吗?伸缩门为什么能像松紧带似的折叠吗?
更有趣的是蜜蜂蜂房是严格的六角形柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱形的底,由三个相同的特殊的平行四边形组成,组成底盘的特殊的平行四边形的钝角为109度28分,锐角为70度32分,这样既坚固又省料,你想知道为什么如此神奇吗?请跟我一起走进平行四边形的课堂去探索吧!
[设计意图]　从生活实际出发,创设情境,提出问题,激发学生强烈的好奇心和求知欲.学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.
导入二:
问题:什么叫做平行四边形?它有什么性质?
回答1:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
回答2:平行四边形的对边平行,相邻的内角互为补角.
如图所示,平行四边形用符号“?”表示,平行四边形ABCD记作“?ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.
学生回答,师生共同评价,教师要强调平行四边形的符号记法,并板书示范.
[设计意图]　通过简单的提问唤起学生对平行四边形的回忆,至于性质并不要求学生表达如何准确,更多的是为本节课指明方向.
导入三:
问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?
学生根据自己的生活经验,可能回答:平行四边形、矩形、四边形……
教师:太阳光线属于平行光线,窗口投在地面上的影子通常是平行四边形.
问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数,就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?
通过本节课的学习,大家就能明白其中的道理.今天,我们共同研究平行四边形及其性质.
[设计意图]　通过观察平行光线在室内的投影,让学生感受到平行四边形与生活实际紧密相连;同时,把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来,为下面学习新知识创造了良好开端.
新知构建：从本节开始,我们将进一步认识一些特殊的四边形,并探究这些四边形的一些基本性质和判定方法.首先我们来确定一下平行四边形的性质.
活动　平行四边形的性质的探究
思路一
1.创设问题情境
【课件1】　在我们的周围存在着许多四边形,观察下列图片,从中找出四边形,并就它们的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.
我们知道,平行四边形是我们生活中常见的一种图形,它有着十分和谐的对称美,四边形就在我们身边并与我们的生活息息相关.
2.知识形成
(1)让学生交流说出生活中见到的平行四边形.
(2)拿出一张坐标纸,画线段AB和直线PQ,学生动手操作:把AB沿着PQ方向平移到CD位置.
(3)学生对(2)操作的思考:四边形ABCD是一个怎么样的四边形?根据平移的原则,AB与CD,AD与BC的位置关系如何?
概括:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
[知识拓展]　定义具有双重性,具备“两组对边分别平行”的四边形才是“平行四边形”.反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质.平行四边形的定义既是平行四边形的一种性质,也是平行四边形的一种判定方法.
【思考】
(1)要识别一个图形是否是平行四边形,目前的方法有几个?
(2)平行四边形应该有几组对边平行?
3.一起探究
【课件2】　(1)在半透明的纸上画一个?ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°,这两个图形能完全重合吗?平行四边形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心?被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的图形有几对?
(2)在?ABCD中,你发现有哪些相等的边或角,请你写出来.
这一过程,教师要深入到学生中进行指导、点拨,及时总结学生的发现,教学环节可按步骤进行.
总结:(1)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.
(2)平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.
请同学们先来证明平行四边形的对边相等、对角相等.
已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形.
求证:(1)AD=CB,AB=CD.
(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.
证明:如图所示,连接BD,在△ABD和△CDB中,
∵AD∥CB,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.
又∵BD=DB,
∴△ABD≌△CDB.
∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB.
∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,
即∠ABC=∠CDA.
平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等.
思路二
1.拼图游戏
【课件3】　你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗?
学生动手操作,教师观察,请学生代表将拼出的不同形状的四边形展示在黑板上.
[设计意图]　通过拼图游戏,让学生经历平行四边形概念的探究过程,自然而然地形成平行四边形的概念,符合学生的认知规律,避免以往概念教学的机械记忆,同时培养学生的探究意识,拓展学生思维的广阔性.
【课件4】　观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由.
【师生活动】　结合拼出的这个特殊的四边形,给出平行四边形的定义.
[设计意图]　渗透类比思想.在比较中学习,能够加深学生对平行四边形概念的理解.
问题:黑板上展示的图形中,哪些是平行四边形?　　
学生对黑板上拼出的四边形进行识别.
教师强调定义的两个作用:一是可以判定一个四边形是不是平行四边形;二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质.
根据定义画一个平行四边形.
教师画图示范,结合图形介绍平行四边形的对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法.
[设计意图]　鼓励学生学习方式的个性化,满足学生的多样化学习需求,做到既着眼于共同发展,又关注到个性差异.
2.探究平行四边形的性质
(1)活动要求:
①请你适当利用材料袋里的学具;
②可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法;
③通过小组内合作,探究平行四边形有哪些性质.
大家先看清要求,再动手操作,结论写在记录板上.
(2)学生利用学具(全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对,刻度尺,量角器,图钉)小组内合作探究,教师以合作者的身份深入到各小组中,了解学生的探究过程并适当予以指导.
(3)汇报:学生展示试验过程,相互补充探究出的结论,教师要引导学生将探究出的结论按照边、角进行归类梳理,使知识的呈现具有条理性.
(4)请大家思考一下,利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗?
【教师小结】　连接平行四边形的对角线,是我们常作的辅助线,它构造出两个全等的三角形,从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题,充分体现了由未知转化为已知,由繁化简的数学思想.
(5)平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等.
【教师小结】　我们用不同的方法,从不同的角度,通过试验、说理得到了平行四边形的性质,它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据.
[设计意图]　小组合作探究结果的展示,从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识,大大提高了学习效率;更为重要的是在这一过程中,不但完成了学习任务,而且还学会了与人交流沟通的本领.真正体现了新课程理念中“以人为本,促进学生终身发展”的教学理念.
解决课前提出的实际问题:
某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°,就说知道了其余三个内角的度数;又用直尺量出一组邻边的长分别是40
cm和55
cm,便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长.你知道小刚是如何计算的吗?这样计算的根据是什么?
[设计意图]　回顾导入中的问题,体现了教学的连贯性,也体现出数学知识的实用性,学以致用的体验使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性.
3.性质的应用
【课件5】　已知:如图所示,?ABCD的周长为22
cm,△ABD的周长为18
cm,求对角线BD的长.
分析:求对角线BD的长,要先利用平行四边形的对边相等的性质,得到AD=BC,AB=DC,然后根据?ABCD的周长和△ABD的周长进行推理.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=DC.
由已知条件,得
2(AB+AD)=22,
∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18,
∴BD=18-11=7.
【课件6】　(教材第118页例1)已知:如图所示,在?ABCD中,∠B+∠D=260°,求∠A,∠C的度数.
分析:根据平行四边形的对角相等进行求解.
解:在?ABCD中,
∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,
∴∠B=∠D==130°.
又∵AD∥CB,
∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°.
∴∠C=∠A=50°.
[设计意图]　通过例题的讲解,让学生进一步理解和掌握平行四边形的性质,并能正确地加以应用.
课堂小结：
平行四边形的相关知识:
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
表示方法
平行四边形ABCD记作:?ABCD
对称性
中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点
性质
边
两组对边分别平行
两组对边分别相等
角
两组对角分别相等
邻角互补
检测反馈：
1.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中的全等三角形的对数为
(　　)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.如图所示,?ABCD中,AE平分∠BAD,若CE=3
cm,AB=4
cm,则?ABCD的周长是
(　　)
A.20
cm
B.21
cm
C.22
cm
D.23
cm
3.在?ABCD中,若∠B=4∠A,则∠D等于
(　　)
A.18°
B.36°
C.72°
D.144°
板书设计：
22.11平行四边形的性质
定义
：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
表示方法
：平行四边形ABCD记作:?ABCD
对称性：
中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点
性质
：边
两组对边分别平行
两组对边分别相等
角
两组对角分别相等
邻角互补
第1课时
作业布置：
【必做题】
1.教材第119页练习第1,2题.
2.教材第119页习题A组第1,2,3,4题.
【选做题】
教材第119页习题B组第1,2题.
教学反思
成功之处
在导入部分,通过对生活中的几幅精美图片的欣赏,让学生由最熟悉的生活场景入手,使学生体会到数学无处不在,增强了学生的感性认识,从而激发了学生的学习热情.通过采用探究式的教学方法,把课堂的自主权交给学生,让学生真正成为课堂的主人,充分体现了学生的主体作用,尤其在拼接平行四边形的过程中,对学生进行分组,让学生自己动手,自己归纳结论,突出了重点并突破了难点
不足之处
对学生在解题过程中说理能力方向强调得不够.
八年级学生对平面图形的认识能力刚刚形成,抽象思维还不够,学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期.因此,对这部分内容的学习,要引导学生学会用准确的符号语言进行正确的说理.而教师在教学中,由于时间紧,所以这部分知识过渡较快,可能对于基础比较差的学生有一定的困难.在例题讲解中,时间把握的不是很到位,显得有点仓促
在教设计
教师在几何问题的教学中,要注意符号语言的正确书写和语言的逻辑性,能板书示范的教师要进行示范,以规范学生的做题步骤,体现讲题说理的重要性.加强练习,互相讲评,强调学生做题每一步的合理性.另外在例题的讲解上,应该掌握好时间,让学生能够彻底掌握.
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