2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章6.1 探究ω对y=sinωx图像的影响学案

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴
§6.1 探究对的图像的影响
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、会用“五点法”画函数的图像，理解参数对的图像的影响。 2、掌握与图像间的变换关系，并能正确表达。
3、了解频率的概念。掌握周期、单调性及最值的求法。 重点：1、参数对的图像的影响。
2、正确表述与图像间变换关系。
难点：函数周期、单调性及最值求法。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P40—P41“探究对函数图像的影响”部分
【温故知新】
1、正弦函数在图像上起关键作用的“五点”为：
，，，，。
2、正弦函数周期，单调性及最值为
函数
周期性 最小正周期
单调性 增区间：；减区间：
最值 当时，；当时，
【问题探究】
问题 （1）如何用“五点法”画函数和一个周期上的图像？
（2）分析函数和图像与正弦函数图像间的关系，其图像如何由正弦函数图像变换得到？
（3）如何研究函数和在上的性质？
分析：列表函数在一个周期上的五个关键点











1


画出函数在一个周期上图像
从图像看出， 。
结论：周期长度是周期长度的，即。
列表函数在一个周期上的五个关键点











1


画出函数在一个周期上图像
从图像看出， 。
结论：周期长度是周期长度的倍，即。
【抽象概括】
（1）在函数中，影响了函数在一个周期上曲线长度，即决定了函数的周期，最小正周期为；
通常称周期的导数为频率，即。
（2）函数的图像与函数图像变换关系为：
，
称这种变换为周期变换。
（3）性质对比
函数

周期性

奇偶性 奇函数 奇函数
单调性 增：
减： 增：
减：
最值 当时，
当时， 当时，
当时，
结论：的性质是将看作“整体”代入的相应性质即可。“整体思想”是研究函数性质的重要思想，也是“划归、转化思想方法”的重要体现。
例1函数是（ ）。
A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数
例2为了得到的图像，只需把的图像上每个点（ ）。
A．横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
例3若函数的最小正周期为，则 。
例4 把图像上所以点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变），得到 的图像。
例5已知，，则（ ）。
A． B． C． D．
1、求下列函数的周期：
（1）； （2）。
2、函数的周期是多少？其图像与函数的图像有什么关系？
3、画出下列函数在一个周期上的图像，并讨论其性质：
（1）； （2）。
4、画出函数的图像，并讨论其基本性质。
第1页（共3页）——第一章 三角函数