2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响学案

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴
§6.3 探究对的图像的影响
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、会用“五点法”画函数的图像，理解参数对图像的影响。 2、掌握与图像间的变换关系，并能正确表达。
3、了解振幅的概念。掌握周期、单调性及最值的求法。 重点：1、参数对图像的影响。
2、正确表述与 图像间变换关系。
难点：函数周期、单调性及最值求法。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P46—P48“探究对函数图像的影响”部分
【复习回顾】
1、周期变换
2、相位变换
3、函数的图像变换得到函数的图像方法：
方法一：先周期，后相位
方法二：先相位，后周期
【问题探究】
问题 在同一坐标系中，画函数和一个周期上的图像，分析其图像与正弦函数图像的关系。
分析：列表函数和在一个周期上的五个关键点




















画出函数和在一个周期上图像。
从图像看出， ，
。
结论：和的周期与的周期相同，只是最值不同。
【抽象概括】
（1）在函数中，决定了函数最值和值域，称为振幅；
（2）函数的图像与函数图像变换关系为：
，
称这种变换为振幅变换。
【问题探究】
问题 （1）用“五点法”画函数在一个周期的图像，分析其图像与图像关系；
（2）如何由正弦函数图像变换得到函数图像？
分析：列表函数在一个周期上的五个关键点















画出函数和在一个周期上图像。
结论：从图像看出， 。
【抽象概括】
函数的图像变换得到函数的图像方法：
方法一：先周期，后相位，再振幅
。
方法二：先相位，后周期，再振幅
。
例1如何由余弦函数图像变换得到函数图像？
解：（方法一）相位变换→周期变换→振幅变换
。
（方法二）周期变换→相位变换→振幅变换
。
注意：变换次序不同，体现在平移量的不同。但只要记住相位变换和周期变换都是针对自变量的变换，而不是对的表达式。
例2不画图，写出函数的振幅、周期和初相，并说明其图像可以由正弦曲线怎样变换得到？
解：振幅，周期，初相。
。
1、为了得到函数的图像，只需将函数的图像上的所有点（ ）。
A．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
2、将函数图像上所有点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的4倍，则得到图像的解析式为（ ）。
A． B．
C． D．
3、有下列四种变换方式：
①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的，再左平移个单位长度。
其中能将函数的图像变为函数的图像是 。
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