2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章7.1正切函数定义 7.2正切函数诱导公式学案

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴
§7.1 正切函数的定义 §7.2 正切函数的诱导公式
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、理解任意角正切函数定义。 2、会根据任意角终边上一点的坐标求正切函数值。
3、掌握正切函数的诱导公式的推导及应用。 重点：1、任意角正弦函数、余弦函数定义。
2、任意角三角函数的终边定义。
难点：任意角三角函数单位圆及终边定义。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P56“正切函数的定义”部分
【温故知新】
1、锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数
如图，在中，，则锐角的
，，。
于是，得 。
2、正切函数的定义
比值是的函数，称为的正切函数，记作，其中定义域为。
正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数。
思考：（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的关系是什么？
（2）正切函数的定义域为什么是？
3、任意角三角函数的单位圆定义
如图，任意角的终边与单位圆交于点，
、、。
4、任意角三角函数的终边定义
设任意角终边上一点，
，则
，，。
5、四个象限三角函数值的符号
象限 三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正 正 负 负
正 负 负 正
正 负 正 负
记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
例1求下列角的正切函数值：
（1）； （2）。
例2已知角的终边经过下列各点，求的值：
（1）； （2）。
二、阅读教材P57“正切函数的诱导公式”部分
第一类：不变名诱导公式
1、第一象限：
，，
两式相除，得 。
2、第二象限：
，，
两式相除，得 。
3、第三象限：
，，
两式相除，得 。
4、第四象限：或
，，
两式相除，得 ；
，，
两式相除，得 。
第二类：变名诱导公式
1、第一象限：
，，
两式相除，得 。
2、第二象限：
，，
两式相除，得 。
3、第三象限：
，，
两式相除，得 。
4、第四象限：
，，
两式相除，得 。
【抽象概括】诱导公式
组别 不变名 变名
象限 一 二 三 四 一 二 三 四
角







正弦







余弦







正切







口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
例3 求值：
（1）； （2）； （3）。
例4 已知，则 。
例5化简：。
1、已知角终边过点，则（ ）。
A． B． C． D．
2、已知角的终边在直线上，则（ ）。
A． B． C． D．
3、已知，则 。
4、已知，求：
。
5、已知角的终边与单位圆交于点，求：
。
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