2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章7.3正切函数的图像与性质学案

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴
§7.3 正切函数的图像与性质
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、能类比正弦函数图像的画法画正切函数函数的图像。 2、掌握正切函数的性质（定义域、值域、求偶性、周期性、单调性等），并能简单的应用。
3、能类比正弦型函数的性质研究正切型函数的性质。 重点：1、正切函数的图像与性质。
2、正切函数的图像与性质的应用。
难点：整体思想研究正切型函数的性质。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P58—P59“正切函数的图像与性质”部分
【复习回顾】
1、正切函数的定义
。
2、正切函数的诱导公式
由，得正切函数的最小正周期；
由，得正切函数是奇函数。
【新知探究】
思考：画正切函数在一个周期上图像，是画周期？还是画周期？为是么？
1、正切函数的图像
（1）描点法画函数在上的图像














将表中的数据描点，并用光滑的曲线顺次连接。
（2）延展得函数在上图像
将函数在上的图像向左、向右每次平移个单位长度，得到正切函数在上图像。正切函数的图像称作正切曲线。正切曲线是被相互平行的直线隔开的无数支曲线组成，这些直线称作正切曲线的各支的渐进线。
2、正切函数的性质
函数
定义域
值域
周期性 最小正周期
奇偶性 奇函数
单调性 增区间：，；无减区间
对称性 对称中心：；无对称轴
注：课本标注的对称中心是错误的。
例1 比较下列各组正切函数值的大小：
（1）与； （2）与。
例2 解下列正切不等式：
（1）； （2）。
3、正切型函数的性质
思考：如何确定函数的周期？
设，，即，
，由周期函数的定义知，的周期为。
例3 求下列函数的定义域、周期、单调区间：
（1）； （2）。
第1页（共3页）——第一章 三角函数