22.1平行四边形的性质（第2课时） 教案

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22.1平行四边形的性质第2课时　
教学目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2.能综合应用平行四边形的性质进行计算和证明.
3.根据平行四边形的性质进行计算和证明,通过观察、试验、归纳、证明,培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
4.学生亲自经历探索平行四边形有关性质的过程,在解决问题的过程中,培养学生“应用数学”的能力.
教学重点
【重点】
平行四边形的对角线互相平分及其应用.
【难点】
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学准备
【教师准备】　课件
【学生准备】　复习平行四边形的相关知识.
教学过程：
新课导入
导入一:
【课件1】　小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形,他先找到一根长6
cm与一根长8
cm的小棒作为平行四边形的两条对角线,然后他又找到了长分别为5
cm,8
cm,12
cm的三种小木棒,其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边?为什么?你自己动手搭一搭,如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边,那么它的长度应该在什么范围内?
[设计意图]　通过实际的小问题,让学生通过动手操作、猜测,得出结论,紧接着设下悬念,进入本节课的学习.
导入二:
回答下列问题:
(1)平行四边形的边之间有什么关系?角之间有什么关系?
(平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等,邻角互补.)
(2)平行四边形除了边和角之外还有其他的研究对象吗?还有没有其他的性质呢?
(提示:画出平行四边形.)
(3)平行四边形的对角线之间有什么关系?
(提示:连接对角线)
学生随着教师的提问独立思考,交流讨论.
猜测:平行四边形的对角线互相平分.
[设计意图]　从平行四边形的边和角两个方面考查平行四边形的性质,引出是否还有其他性质这个问题.在教师的引导下画出图形,使得教学过程流畅自然,鼓励学生大胆猜测,培养直觉思维.
新知构建
活动1　平行四边形对角线的性质
　　思路一
1.知识回顾
(1)什么是平行四边形?
(2)平行四边形的边、角有何特征?
(3)如何得出平行四边形的边与角的性质?
2.知识形成
请学生观察如图所示的平行四边形ABCD.
(1)由图可以发现平行四边形的边与角的关系.
即AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA.
(2)寻找OA和OC,OB和OD的长度之间的数量关系.
问:能用什么方法证明你的结论?
①用刻度尺分别量出OA和OC,OB和OD的长度,并进行比较;
②用折叠的方法;
③复制平行四边形ABCD,用上一节的办法将OA绕着对角线的交点旋转180°后与OC重合,同理OB与OD重合.
结论:平行四边形的对角线互相平分.
推理格式:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
【课件2】　已知:如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
求证OA=OC,OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠BAO=∠DCO.
又∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD.
平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分.
[设计意图]　在几何教学中用文字语言表述一件事相对比较容易,但用符号语言表述对学生来说还是有些生疏,教师在教学中随时引导学生用符号语言来描述某种数学现象,提升学生的数学语言表述能力.
[知识拓展]　(1)把四边形问题转化为三角形问题是解决四边形问题的常用方法之一,而连接对角线是转化时常用的一种辅助线作法.(2)平行四边形是特殊的四边形,因此除了上述我们学过的性质之外,还具有一般四边形的性质:四边形的不稳定性,四边形的内角和、外角和都等于360°.
活动2　例题讲解
　到目前为止,平行四边形的性质研究就告一段落了,我们不仅从边与角两方面考查了平行四边形的性质,还考查了它的对角线的特点,现在我们就可以利用这些知识点来解决问题了.
思路一
【课件3】　
(教材第120页例2)　已知:如图所示,O为?ABCD两条对角线的交点,AC=24
mm,BD=38
mm,BC=28
mm,求△OAD的周长.
分析:根据平行四边形的对角线互相平分和平行四边形的对边相等即可得出结论.
让学生先自己独立完成,指一名学生板演,然后集体讲评.
解:在?ABCD中,
∵AC=24
mm,BD=38
mm,
∴AO===12(mm),
DO===19(mm).
又∵BC=28
mm.
∴AD=BC=28
mm.
∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
【课件4】　
(教材第120页例3)　已知:如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.
求证OE=OF,AE=CF,DE=BF.
分析:可以根据三角形全等的知识,先证△AOE≌△COF,从而得到OE=OF,AE=CF,再根据AD=CB,即可得到DE=BF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,
∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF,AE=CF.
又∵AD=CB,
∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.
【课件5】　若例3中的条件都不变,将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图所示,例3的结论是否成立?说明你的理由.
思路二
【课件6】　如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长以及?ABCD的面积.
变式1:你能求出OB的长吗?
变式2:图中△AOB,△BOC和△COD,△AOD的面积相等吗?
【教师活动】　教师指导学生对例题进行分析,引导探索解题思路和步骤.对于变式1和变式2,要让学生讨论、交流各自的想法,达成共识,然后完成解题步骤.
【学生活动】　学生在交流的过程中,要充分说明理由,并互相补充.
[设计意图]　通过例题,让学生学会如何分析问题,如何用符号语言书写解题步骤,突破用几何语言书写的难点.
课堂小结
【课件7】　
1.平行四边形的性质:
图形
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
注意:利用平行四边形的性质可以证明线段相等、角相等及两直线平行等结论.
　　2.平行四边形的性质口诀:
平行四边形,形状不稳定;
平行四边形,对角定相等;
平行四边形,对边也相等;
注意对角线,互相能平分
当堂检测
1.如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中全等三角形的对数为
(　　)
　　A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
(第1题图)
(第2题图)
2.如图所示,平行四边形的一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为
(　　)
A.4B.14C.12D.83.如图所示,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是
(　　)
A.AO=OD
B.AO⊥OD
C.AO=OC
D.AO⊥AB
(第3题图)
(第4题图)
板书设计
第2课时
活动1　平行四边形对角线的性质
活动2　例题讲解
布置作业
【必做题】
1.教材第121页练习第1,2题.
2.教材第121页习题A组第1,2,3题.
【选做题】
教材第122页习题B组第1,2题.
教学反思
成功之处
学生明确了对角线的定义后,通过度量猜想两条对角线之间的数量关系,有些学生很自然地猜想到对角线互相平分这一性质,教师展示两个全等的平行四边形,将它们的中心重合,并将中心处钉在一起,然后旋转其中一个,两个原本重合的平行四边形还会重合,让学生不但巩固前面两个性质,而且同时发现新性质.动手操作比较直观,学生容易理解.另外在证明的过程中,能联想到全等三角形的有关知识.
不足之处
在教学过程中,学生的推理过程书写的不好,学生的语言逻辑性还有待加强.有的学生心里清楚解题时所采用的性质和方法,但书写起来感觉很吃力.
再教设计
对于性质的应用,教师要强化格式.例题的讲解过程中,教师要规范步骤,并让学生说出每一步的依据,使学生的证明有法可依,有据可寻,明晰来龙去脉.应该让学生自己尝试书写,并要求在练习中写出每一步的依据,要加强练习,强化说理的要求
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精品试卷·第
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