五年级下册数学教案-2.3 质数和合数（3）-人教版

“质数和合数”教学设计
人教版小学数学五年级下册
【设计理念】数学课程标准明确指出，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。本节课抓住关键词，把握自然数（0除外）按因数个数分类的数学方法，让学生充分讨论质数和合数的特征，经历质数和合数这一知识的发生发展过程，通过观察、比较、分析、归纳，构建质数和合数概念，更好地掌握数学思想，提升学生学习数学的兴趣，培养良好的学习态度。
【教学内容】人教版五年级下册第23～24页“质数与合数”。
【学情与教材分析】本课是在学生掌握“因数、倍数、奇数、偶数、2、3、5的倍数特征”的基础上进行的。本单元涉及的概念多，“质数与合数”是一节概念教学课，概念抽象易混淆，在生活中运用较少，与学生的生活有一定的距离，是本课的难点也是本单元内容教学的难点。
【教学目标】
1.让学生经历操作、观察、发现、概念归纳的数学化过程，构建质数和合数概念。
2.把握整数按因数个数的分类法，理解和掌握质数与合数的特征，能应用概念寻找或判断质数。
3.通过研究质数与合数特征的学习活动，体会学习数学的思想方法。
【教学准备】
课件；练习纸每生一张。
【教学过程】
活动一：构建质数和合数概念
1.引导学生按要求列出乘法算式：“因数用整数、不用1”。
教师板书“1=”……“20=”，教师不言语，用手势引导学生按要求说出乘法算式。
学情预设：学生中可能出现用1或小数的问题，师用手势提醒“不用1”“用整数”。
2．师：按“用整数、不用1”的要求无法列出乘法算式的数，我们叫它质数；可以列出乘法算式的数，我们叫它合数。
教师依次在这些质数的前面填上“质数”、“合数”，学生自然而然的在教师板书时说出“质数”和“合数”。
【设计意图】“活动一”全过程教师基本不言语，只用手势或神情来组织教学，给学生一个神秘感，在创设静谧的氛围中静心体会质数与合数的区别。
活动二：讨论质数和合数的特征
1．师：“从这些乘法算式中，你发现了什么？
学情预设：学生有可能说出质数都是奇数；
对策：教师指出2是质数、15是合数；
合数可以写出乘法算式；如果不用1，质数无法写出乘法算式。
2．教师擦除“不用1”，学生列出相应的乘法算式，再进一步用因数的个数来探讨质数和合数的概念。
师：观察因数的个数，你又发现了什么？
从乘法算式中，学生很快并能清晰地发现质数只有1和它本身两个因数，而合数则除了1和它本身两个因数外，还有别的因数（至少三个因数）。
3.
根据学生回答板书。
4．讨论：“1”是质数还是合数？
学情预设：有的学生可能认为：1有两个因数，一个是1，一个是它本身，1应该是质数；有的学生可能认为：1的本身还是1，所以1应该只有一个因数；有的学生可能认为：1既不是质数也不是合数。
师把板书写完整。
5．小结：谁能用自己的语言说一说什么样的数叫质数？什么样的数叫合数？怎样判断一个数是质数还是合数？
【设计意图】预留足够的时间让学生经历操作、观察、发现、概念归纳的数学化过程，构建质数和合数概念。并尝试根据因数的个数归纳出质数与合数的概念，学会运用质数和合数的特征进行判断，充分感受到知识之间既有区别，又有联系。
活动三：应用概念寻找或判断质数
1.继续寻找30以内的其它质数。
2．做一做：出示数字卡片：17、22、29、35、37、87、93、96、1，将数字卡片填入质数与合数相应的集合圈里。
3．下面的说法正确吗？说说你的理由。
⑴所有的奇数都是质数。
（
）
⑵所有的偶数都是合数。
（
）
⑶在1、2、3、4、5…
…中，除了质数以外都是合数。
（
）
⑷两个质数的和是偶数。
（
）
【设计意图】通过不断的寻找、发现与判断质数的练习中，使学生意识可以用合理的方法来判断，巩固质数与合数特征的认识。
活动四：拓展延伸深化概念
1．你知道他们各是多少吗？（在小组内交流各自的想法后汇报）
⑴两个质数的和是10，积是21，他们各是多少？
⑵两个质数的和是20，积是91，他们各是多少？
⑶最小的质数是？最小的合数是？
2．在括号里填上质数：
8=（
）+（
）
12=（
）+（
）
28=（
）+（
）
3．数学小阅读：哥德巴赫猜想。
同学们你们知道吗，刚才你们正在尝试解决一道世界难题，做了一件很有价值的事，这个世界难题就是：是不是所有大于2的偶数，都可以写成两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称为哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域已经取得了举世瞩目的成果。
请同学们进行数学小阅读：哥德巴赫猜想。课后，感兴趣的同学们也可以查找相关书籍或上网查阅相关资料。
【设计意图】在适度拓展中，尝试解决“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数的和”的哥德巴赫猜想。在数学小阅读中，让学生了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力，同时留有空间，让学生课后探究。
活动五：总结
这节课你有哪些收获？
板书设计：
质数与合数
用乘法
用整数
不用1
1=质数2=1×2质数3=1×3合数4=2×2=1×45=1×56=2×3=1×67=1×78=2×4=1×89=3×3=1×910=2×5=1×10
11=1×1112=3×4=2×6=1×1213=1×1314=2×7=1×1415=3×5=1×1516=4×4=2×8=1×1617=1×1718=2×9=3×6=1×1819=1×1920=4×5=2×10=1×20
因数
质数：1；它本身；（2个）
自然数
合数：1；它本身；其它（≥3个）（0除外）
1
《质数与合数》知识链接
数学小阅读：哥德巴赫猜想
著名的德国数学家哥德巴赫在1742年提出一个猜想：每一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。这就是著名的哥德巴赫猜想。
这个难题吸引了很多数学家孜孜以求，二百多年来，为了证明哥德巴赫猜想是正确的，有人做了验证，如：６＝３＋３;８＝３＋５;１０＝３＋７;１２＝５＋７,直到33x106以内的偶数都是对的，那么对于再大的偶数是否对呢？
若能证明对每一个大偶数N总有s=t=1，即“1+1”成立的话，哥德巴赫猜想就基本上解决了。1973年，中国的陈景润证明了“1+2”，这就是所谓的陈氏定理：任何一个大偶数等于一个质数与一个不超过两个质数之积的和。
尽管如此，“1+1”尚未有人证明，哥德巴赫猜想也未得到彻底的解决，这颗皇冠上的明珠还在等待着数学家去努力摘取。