五年级下册数学教案-3.3 长方体和正方体的体积人教版

课
题
长方体和正方体的体积
备课人
学情分析
长方体和正方体的体积是在学生学习了“长方体和正方体的认识”、“体积概念和体积单位”后开展教学的。反过来，长方体和正方体体积的计算，也能帮助学生深化对体积概念的理解和对体积计量单位的理解，同时，为以后学习“容积”打好基础。?另外，根据以往教学经验，在进行这一课时教学前，往往有很多同学已经知道计算长方体体积等于长×宽×高，但学生不知道这样计算的原因是什么，所以这节课的重点是:引导学生推导长方体和正方体的体积计算公式。
教学目标
知识与技能
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
过程与方法
在公式的推导过程中培养学生的观察能力、空间想象能力、提出问题的意识及解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
使学生体会数学来源于生活，且服务于生活，产生热爱数学的思想感情
教学重难点
1、掌握长、正方体体积的计算方法，解决实际问题。2、掌握长、正方体体积公式的推导过程3、掌握长方体、正方体体积的统一计算公式
教学准备
多媒体课件、1立方厘米的小正方体若干、两本字典、两个文具盒等
教学节数
1课时
一、情境导入1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，小明遇到了这样一个问题:他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系？（与物体的长、宽、高都有关系。）今天我们就来研究长方体的体积和正方体的体积.二、探索新知
提出猜想1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？体积是4立方厘米。为什么？因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？学生1：12立方厘米。追问怎么得到的？学生2：一排是4立方厘米，
3排就是4×3=12立方厘米。……再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？一层是12立方厘米，2层就是?
12×2=24立方厘米这个长方体的长宽高分别是多少？学生1：24立方厘米。学生2：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。板书：体积??
长???
宽????
高?????24????
4?????
3????
2???????3．启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？猜想：学生1：用计算公式学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关……学生3：长方体的体积=长×宽×高……三、动手实践?
验证猜想这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。1.请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务?????????
长宽?高小正方体的个数体积每排小正方体的个数每层的排数层数第一个长方体?????第二个长方体?????第三个长方体?????哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影上边摆边说）第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。2、发现总结长方体体积公式（1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。师：体积怎么求？为什么？学生们学会了总结长方体体积的计算方法。（2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。目的：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。课件演示公式的推导过程（3）字母表示：长方体体积用V表示
长用a表示，宽用b表示?
高用h
表示，长方体的体积公式用字母表示是
V
=
a×b×h
=
abh3、长方体的体积计算公式的应用（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生1：长方体的体积=长×宽×高。全班动笔做一做。（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。（3）迁移推导，再次尝试长6厘米，
宽6厘米，高6厘米，求体积。是什么立体图形？正方体教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？学生讨论后得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a
=
a3说明理由：正方体是特殊的长方体目的：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。（4）继续观察阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。长、正方体的体积=底面积×高V=S×h
巩
固
深
化
一、自学检测
计算下面立体图形的体积
3厘米
12dm
4厘米7厘米【活动形式】独立思考计算后，在小组内说出怎样想的，然后在全班展示。二、巩固练习1．一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为1分米米的正方体小木块共可以放（　　　
）块。2．两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（　　　
）平方厘米,体积是（
）立方厘米。3．用一根12分米的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体体积是（　　　
）表面积是（　　　
）。三、课堂检测书练习七8、9题。【活动形式】学生独立完成，小组交流【要点提炼】进一步理解体积的计算，并结合实际应用。。四、拓展练习
1.一个正方体棱长2厘米，体积是（　　　
）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（　　　
）立方厘米。2.一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？每个长方体的体积是多少立方厘米？【活动形式】教师点拨，大组讨论再独立完成。【要点提炼】培养学生的空间想象能力。
板
书
设
计
长方体和正方体的体积体积??
长???
宽????
高?????24????
4?????
3????
2?????长方体的体积=长×高×宽
字母表示
V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长
字母表示
V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高
字母表示
V=Sh
教
学
反
思
本节课的重点在于让学生探索讨论长方体与正方体体积的计算公式，教学内容对学生来说还是比较困难的。为了让便于学生突破难点，我在教学中主要以下从几点出发:1.联系生活中的实际问题。我采用了让学生用棱长1
cm的正方体拼摆长方体的实验，引导学生探索出计算长方体体积的方法。2.加强实际操作。我加强实物或教具的演示和学生的动手操作，加深对体积计算公式的理解,
发展学生的空间观念。3.小组合作交流。我采用小组合作交流的方式，让学生最大限度得参与到学习中。通过引导，帮助学生探索数学知识的发生、形成过程，并且探索数学建模的方法，提高了学生的学习兴趣和学习效率。