五年级下册数学教案-8 数学广角——找次品（20）-人教版

《找次品》教学设计
一、教学内容
人教版小学数学五年级下册“数学广角”找次品
二、教学目标
1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．培养学生的合作意识和探究兴趣。
三、教学重点和难点
教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
四、学情分析
1．本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质时，学生对天平的结构、用法以及天平原理都已经有了很好的掌握。
2.解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“烙饼”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等应该有所渗透。学生应该说已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。
3.学习的过程需要自主思考、合作交流、探究发现，教师要充分把握学生在学习中可能出现的各种疑点及障碍，有层次、有步骤的设计各教学环节，其最终目的不仅要让学生理解教材中呈现的素材，更要及时加以拓展，培养学生的猜测、分析、验证、归纳、推理的能力才是本节课教学才最终目标。
五、教学过程：
（一）创设情境，揭示课题。
1、考眼力：找出下列物品中与众不同的那一个。
①观察5只兔子；（有大小区别）
②观察5个圆片；（有颜色区别）
③观察3个砝码；（有重量区别）从下列形状相同的3个砝码中找到较轻的一个。
师：谁来介绍砝码的功能？
生反馈：
师：在生活中，砝码是天平的一个主要组成部分，是测量物体重量的重要工具，（课件出示天平称）相同砝码的重量一定是相等的。出现较轻或较重的那个我们把它叫做“次品”。次品的砝码是不能在市场上使用的。今天我们就带着智慧的眼光来学习如何“找次品”。（板书：课题：找次品。）
（二）探究新知，掌握策略。
1、活动一：3个中找1个次品，至少需要多少次才能找出来？
师：要判断物体的轻重，我们需要用什么工具？（天平）
猜一猜你需要称几次才能找到次品？（板书：要求）生反馈：师提炼过程并板书：
3（1，1，1）
平衡
1次
不平衡
师：老师用一条“——”表示天平，用1表示1个任意一个砝码。可能出现什么现象呢？
师：虽然不知道次品是这三个“1”中的哪一个，但无论哪一个是次品，都只需要称一次就可以保证找出次品了。这个结果大家感到意外吧！这就是我们数学思考的魅力所在，这样的思考过程我们叫做推理。
师：能不能一边放2个，一边放1个，为什么？
生：不能，因为1边2个都比一边1个重。这样的比较没有意义。
师：所以比较的时候天平两边的数量要一样，今天我们就要用这样的推理来探究从更多的数量中找1个次品。
（设计意图：此环节①是让学生理解3个球只需称一次即可找出次品，②让学生理解在称球时，把所有的球分成3份，天平左盘一份，天平右盘一份，待测物品一份。③在天平上比较物体的时候左右2边的数量要一样。）
2、活动二、5个中找1个次品，至少需要几次才能一定找出来？
师：想一想你有什么好法子？说说你可以怎么比？
生反馈，师生共同提炼过程并板书：在对比中区分“可能”与“一定”。
5（2，2，1）
平衡
1次（可能）
5（2，2，1）→2（1，1）
不平衡
2次（一定）
5（1，1，3）
不平衡
1次（可能）
5（1，1，3）→3（1，1，1）
平衡
2次（一定）
出现称一次就能找到次品时：
师：这个同学称1次就找到了次品，只给你称1次的机会，你能保证一定出这种现象，找到次品吗？（多提问几个）说明只称一次是不是一定能找到次品？这叫有可能。这种方案符合我们题目的要求吗？
但是老师还是要感谢你，给大家一次很有意义的体验。还有不同的法案吗？
（师：点拨2和3指什么？）
师小结：想这样的推理过程就叫做有序思考，你看这些数字符号有序的描述了我们的推理过程，这正是我们数学的魅力——简单而有意义。（板书：有序思考：推理判断，用图表示）谁能看这这些数学符号把推理过程说一说。(生反馈)
师:从上面的推理中我们还能发现都是分成几份来比较的？就一定能找到的次品的两种方案你认为哪种会更好一些？（2个中找次品好找。）
（设计意图：此环节一是让学生理解测量方法的多样性；二是让学生在实际操作中理解“至少”和“一定”的含义；三是让学生明确一次最多能保证在3个球中找出次品，超过了3个球，称的次数就要增加。）
3、活动三：9个中找1个次品，至少需要几次才能一定找出来？
师：同学们说的真好，现在你能用刚才的方法从9个中找出1个次品吗？看看能不能用图把自己的思考过程表示出来。
（1）学生自主探究展示成果
请同学来汇报自己的推理过程，教师把过程用数字符号表示出来
①
9（4,4，1）→4(1，1，3)
3次
②
9（4，4，1）→4（2，2）→
2(1，1)
3次
③
9（3，3，3）→3（1，1，1）
2次
（2）
观察比较:如果你是质检员，你会选择那种称法？这种称法是怎么分的？（平均分3份）至少几次一定能找到次品？
师：这种就是我们所说的最佳方案。刚才还有哪个数量也是用平均分来找到最佳方案的。（3）
4、活动四:分组在6、7、8、10中找一个次品的最佳方案（出示表格）
通过刚才的推理活动我们得到了从3个、5个、9个物体中找到一个次品最佳方案，那么现在请同学们能不能用刚才的推理方法以最快的速度找到6、7、8、10个物体中找一个次品的最佳方案。分组研究一个来汇报。学生自主探究反馈。
个数
分成几份
每份各几个
称的次数
保证能找出次品需要称的次数
3
3份
（1,1,1）
2次
2次
5
3份
（2,2,1）
2次
2次
6
3份
（2,2,1）
2次
2次
6
2份
（3,3）
2次
2次
7
3份
（3,3,1）
2次
2次
7
3份
（2,2,3）
2次
2次
8
3份
（3,3,2）
2次
2次
9
3份
（3,3,3）
2次
2次
10
2份
（5,5）
3次
3次
10
3份
（3,3,4）
3次
3次
10
3份
（4,4,2）
3次
3次
最佳方案
3份
最好是平均分，或者使多的一份与少的一份个数只相差1。
师:这些最优方案中有分成2份的，有分成3份来比较的，但是每个数量都一定有分成几份来比较的？（都有分3份的）（表格去除分2份的方案。）这个发现对我们今后的推理有何帮助？
师：现在来看第二列，同样分成3份，每一份数量上又有何区别呢？
生：有的平均分3份，如:3、6、9这几个数量。有的不能平均分成3份，如5、7、8、10这些数量。
师：这些发现又对我们的推理有什么好处呢？
生：当我们遇到能平均分成3份的数量的时候我们就平均分3份来推理，这样能最快找到最佳方案。
师:说的真好，大家有这样的收获吗？那不能平均分成3份的这些数量每份之间又有什么差别呢？大家观察比较一下。
生:每个方案中都有：多的一份与少的一份的个数有的相差1，有的相差2。
师：但是都有相同的一种:
多的一份与少的一份的个数只相差1。
师小结:可见对于不同的数量，能平均分3份的就平均分3份来推理，不能平均分3份的我们要使多的一份与少的一份的数量只相差1。从这样的角度去推理就能帮助我们以最快最佳的方案找到次品。这就是我们今天通过大量的推理所要获取的有价值的数学经验。
三、课堂练习
用今天推理的方法你能看出阿凡提是怎么解决巴依老爷的刁难吗？
巴依老爷付给了阿凡提一袋金币的工钱，共27个，但是有一个是较轻的假币，你知道聪明的阿凡提是怎样把他找出来的吗？
板书设计：
找次品
推理判断
至少几次一定能找到次品
有序思考
3
（1,1,1）
1次
用图表示
5
（2,2,1）
2
（1,1）
2次
5
（1,1,3）
3
（1,1,1）
2次
9
（3,3,3）
3
（1,1,1）
2次