五年级下册数学教案-探索图形人教版
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文档简介
人教版五年级下册第44页《探索图形》
一、教材分析：在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。
二、学情调查分析：由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情景进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程独立探究出来，因此教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，不要让教师的演示或少数学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。
三、教学目标：
进一步认识和理解正方体特征。
通过观察、列表、想像等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
四、教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
五、教学难点：探索规律的归纳方法。
六、教学准备：小正方体学具和课件。
七、教学过程：
1.复习正方体的特征。
课件出示：
关于正方体你都有哪些了解？（正方体都有8个顶点、12条棱相等、6个面相等）
如果用棱长是1厘米的小正方体来摆成一个棱长为2厘米的正方体，需要多少个呢？（8个）
说一说你是怎么想的？
3.如果用棱长是1厘米的小正方体来摆成一个棱长为3厘米的正方体，需要多少个呢？
（27个）
4.如果用棱长是1厘米的小正方体来摆成一个棱长为4厘米的正方体，需要多少个呢？
（64个）
5.你们有没有发现什么规律？
（正方体的块数等于棱长的立方）
6.根据这样的规律，棱长是8厘米的正方体需要多少个这样的小正方体？（512个）
说一说你是怎么算得512个的。
现在我要给这个正方体的表面涂上颜色，要涂几个面？
（6个面）
我们来看一看
哪对于小正方体来说，它又有几个面被涂上颜色？
（8×8×6）
说一说8×8代表什么？6又代表什么？
现在如果老师要根据它的涂色情况来给所有的小正方体进行分类，你会怎么分？
（一面涂色的分一类、二面涂色的分一类、三面涂色的分一类，没有涂色的分一类）
每一类涂色的的小正方体又有多少处？请同学们数一数。
有什么感觉？谁来说一说。
（繁）
如果我们感觉这样的图形比较麻烦，比较难数的时候，我们可以有什么办法来解决这个问题？
（从简单的入手）
7.今天这节课我们就一起来探索图形的规律（板书：探索图形）
我们先从简单的的入手。
小组合作探究。
?
图形
棱长（厘米）
总个数
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
9.小组派代表汇报
并说一说，找到的每一类小正方体的位置在哪里？
让学生拿实物指一指。
重点说一说无色的是怎么找到的。并验证一下。
10.请同学们观察表格，看看有没有发现什么规律？
总结发现：三面涂色的都
是8个，而且这8个都是在顶点的位置；两面涂色的都在正方体棱长中间的位置；一面涂色的都在正方体中间的位置；没有涂色的都在正方体最中间的位置。
11.根据这样的规律，你能快速地算出第四、第五个正方体每个小正方体的涂色块数吗？
12.如果用字母a来表示每一条棱上正方体的块数，哪么我们可以怎么样用这个a来写出它们之间的规律呢？
讨论总结发现：
图形
棱长（厘米）
总个数
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色
2
8
8
0
0
0
3
27
8
1212×（3-2）
66×(3-2)?
1（3-2）?
4
64
8
2412×（4-2）
246×(4-2)?
8（4-2）?
5
125
8
3612×（5-2）
546×(5-2)?
27（5-2）?
6
216
8
4812×（6-2）
646×(6-2)?
64（6-2）?
...
a
n
8
12（a-2）
6×(a-2)?
（a-2）?
知道了它们之间的规律，我们在刚开始碰到的感觉很繁、难的问题是不是可以解决了？
出示：
请同学们自己算一算，算完的同学跟小组的同学互相对照一下。看看同学写的是否跟自己写的一样。
同时请一名同学把自己的答案写在黑板上。
找一名同学说一说你是怎样算每一类小正方体的个数。
回头看一看刚开始我们认为很复杂的问题是怎么解决的？（先把复杂的问题转化成简单的问题，然后根据规律再来解决这个问题。）
小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
探索图形
三面涂色
顶点
8
繁
两面涂色
棱的中间
12（a-2）
简
一面涂色
面的中间
6(a-2)?
没有涂色
正方体的中间
（a-2）?
教学反思：
这节课主要让学生体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。
首先一开始我对正方体的特征进行复习，为本节课后面探索规律扫清知识上的障碍。接着再通过引导学生经历发现规律--验证猜想--总结归纳--应用规律的过程，初步学会探索规律的方法，在学生初步学会探索规律的方法的基础上，通过引导学生尝试用这种方法解决新的问题，进一步巩固和加深对解决问题的方法和策略的理解，培养实际应用的意识。
不足之处：学生在说规律时，叙述的语言可能可能不符合规范，我没有及时引导学生从数学的角度叙述。
一、教材分析：在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。
二、学情调查分析：由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情景进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程独立探究出来，因此教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，不要让教师的演示或少数学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。
三、教学目标：
进一步认识和理解正方体特征。
通过观察、列表、想像等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
四、教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
五、教学难点：探索规律的归纳方法。
六、教学准备：小正方体学具和课件。
七、教学过程：
1.复习正方体的特征。
课件出示：
关于正方体你都有哪些了解？（正方体都有8个顶点、12条棱相等、6个面相等）
如果用棱长是1厘米的小正方体来摆成一个棱长为2厘米的正方体，需要多少个呢？（8个）
说一说你是怎么想的？
3.如果用棱长是1厘米的小正方体来摆成一个棱长为3厘米的正方体，需要多少个呢？
（27个）
4.如果用棱长是1厘米的小正方体来摆成一个棱长为4厘米的正方体，需要多少个呢？
（64个）
5.你们有没有发现什么规律？
（正方体的块数等于棱长的立方）
6.根据这样的规律，棱长是8厘米的正方体需要多少个这样的小正方体？（512个）
说一说你是怎么算得512个的。
现在我要给这个正方体的表面涂上颜色，要涂几个面？
（6个面）
我们来看一看
哪对于小正方体来说，它又有几个面被涂上颜色？
（8×8×6）
说一说8×8代表什么？6又代表什么？
现在如果老师要根据它的涂色情况来给所有的小正方体进行分类，你会怎么分？
（一面涂色的分一类、二面涂色的分一类、三面涂色的分一类，没有涂色的分一类）
每一类涂色的的小正方体又有多少处？请同学们数一数。
有什么感觉？谁来说一说。
（繁）
如果我们感觉这样的图形比较麻烦，比较难数的时候，我们可以有什么办法来解决这个问题？
（从简单的入手）
7.今天这节课我们就一起来探索图形的规律（板书：探索图形）
我们先从简单的的入手。
小组合作探究。
?
图形
棱长（厘米）
总个数
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
9.小组派代表汇报
并说一说，找到的每一类小正方体的位置在哪里？
让学生拿实物指一指。
重点说一说无色的是怎么找到的。并验证一下。
10.请同学们观察表格，看看有没有发现什么规律？
总结发现：三面涂色的都
是8个，而且这8个都是在顶点的位置；两面涂色的都在正方体棱长中间的位置；一面涂色的都在正方体中间的位置；没有涂色的都在正方体最中间的位置。
11.根据这样的规律，你能快速地算出第四、第五个正方体每个小正方体的涂色块数吗？
12.如果用字母a来表示每一条棱上正方体的块数，哪么我们可以怎么样用这个a来写出它们之间的规律呢？
讨论总结发现：
图形
棱长（厘米）
总个数
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色
2
8
8
0
0
0
3
27
8
1212×（3-2）
66×(3-2)?
1（3-2）?
4
64
8
2412×（4-2）
246×(4-2)?
8（4-2）?
5
125
8
3612×（5-2）
546×(5-2)?
27（5-2）?
6
216
8
4812×（6-2）
646×(6-2)?
64（6-2）?
...
a
n
8
12（a-2）
6×(a-2)?
（a-2）?
知道了它们之间的规律，我们在刚开始碰到的感觉很繁、难的问题是不是可以解决了？
出示：
请同学们自己算一算，算完的同学跟小组的同学互相对照一下。看看同学写的是否跟自己写的一样。
同时请一名同学把自己的答案写在黑板上。
找一名同学说一说你是怎样算每一类小正方体的个数。
回头看一看刚开始我们认为很复杂的问题是怎么解决的？（先把复杂的问题转化成简单的问题，然后根据规律再来解决这个问题。）
小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
探索图形
三面涂色
顶点
8
繁
两面涂色
棱的中间
12（a-2）
简
一面涂色
面的中间
6(a-2)?
没有涂色
正方体的中间
（a-2）?
教学反思：
这节课主要让学生体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。
首先一开始我对正方体的特征进行复习，为本节课后面探索规律扫清知识上的障碍。接着再通过引导学生经历发现规律--验证猜想--总结归纳--应用规律的过程，初步学会探索规律的方法，在学生初步学会探索规律的方法的基础上，通过引导学生尝试用这种方法解决新的问题，进一步巩固和加深对解决问题的方法和策略的理解，培养实际应用的意识。
不足之处：学生在说规律时，叙述的语言可能可能不符合规范，我没有及时引导学生从数学的角度叙述。