湖南省凤凰县华鑫中学2011-2012学年高二2月月考数学（文）试题

试卷满分：150分 考试时间：120分钟 出卷人：周伟
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.要条件 D.不充分也不必要
3.下列函数中，值域是的函数是（ ）
A B C D
4. 下列说法不正确的是（ ）
空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及
体积为（ ）．
A．， B． ，
C． ， D． 以上都不正确
6. 中心点在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）
A. B.或 C. D.或
8.若,当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.
9. 复数的共轭复数是 。
10. 已知与，若两直线平行，则的值为 ．
11. 求函数的定义域 __________
12. 前10项的和为____________
13．函数，，则函数的最小值是 ；
14．已知实数x、y满足的最小值等于 。
15. 设，则f(x)+f(1-x)=______，并利用推导等差数列前n项和公式的方法，求得f(-5)+f(-4)+···+f(0)+···+f(5)+f(6)的值为_________　　
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演示步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最大值和最小正周期；
（2）设的内角的对边分别且,，若求的值．
17. （本小题满分12分）
对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 频数 频率
10 0.25
24
2 0.05
合计 1
（1）求出表中及图中的值；
（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
18．（本小题满分12分）
如图，的中点．
（1）求证：；（2）求证：；
19. （本小题满分12分）
学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，
并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。
问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？
并求出占地面积的最小值。
20．（本小题满分13分）
P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示．
(1)若的中点为，求证:
(2)若∠，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，
求出P点的坐标，若不存在，试说明理由
21．(本小题满分14分)
设函数．（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，
求证：
凤凰县华鑫中学2011-2012学年高二下（2月）月考物理试题高二数学（文科） 参考答案
17. (本小题满分12分)
【解析】（1）由分组内的频数是，频率是知，，
所以.
因为频数之和为，所以，.
.
因为是对应分组的频率与组距的商，所以. ……（4分）
18. (本小题满分12分)
证明：（1）取为中点，
19. (本小题满分12分)
解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,
又设占地面积为y m2，依题意，
得=424＋4(x＋)≥424＋224=648
当且仅当x=即x=28时取“=”.
答：游泳池的长为28 m宽为m时，占地面积最小为648 m2。
20. (本小题满分12分)
【解析】(1)证明：在△F1PF2中，MO为中位线，
∴|MO|＝＝＝a－＝5－|PF1|.
(2)解：∵ |PF1|＋|PF2|＝10，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，
在△PF1F2中，cos 60°＝，
∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，∴|PF1|·|PF2|＝.
(3)设点P(x0，y0)，则＋＝1.①
易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1＝(－3－x0，－y0)，
PF2＝(－3－x0，－y0)，
∵PF1·PF2=0，∴x－9＋y＝0，②
由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．
21．(本小题满分14分)
要证，即证，等价于证，令，
则只要证，由知，故等价于证 (*)．
① 设，则，故在上是增函数，
∴ 当时，，即．
② 设，则，故在上是增函数，
∴ 当时，，即．
由①②知(*)成立，得证．
6
5
频率/组距
15
25
20
10
0
30
次数
a