人教高中数学选修1-1：3.3.3函数的最大(小)值与导数 课件（23张ppt）

(共23张PPT)
一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值；如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。
极大值与极小值统称为极值。
一、函数极值的定义：
复习:
如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，
那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值。
如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的
左侧附近f’(x)>0，在x0右侧附近f’(x)<0，
那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值；
(1)?求导函数f
`(x)；
(2)?求解方程f
`(x)=0；
(3)
列表:
检查f
`(x)在方程f
`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.
口诀：
左负右正为极小，左正右负为极大。
二、用导数法求解函数极值的步骤：
一.最值的概念(最大值与最小值)
新
课
讲
授
如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)
≤f(x0),
则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的
最大值.
最值是相对函数定义域整体而言的.
1.在定义域内,
最值唯一;极值不唯一;
注意:
2.最大值一定比最小值大.
观察下面函数
y
=
f
(x)
在区间
[
a
,
b
]
上的图象,
回答:
(1)
在哪一点处函数
y
=
f
(x)
有极大值和极小值?
(2)
函数
y
=
f
(x)
在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有,
最大值和最小值分别是什么?
x1
x2
x3
x4
x5
极大:
x
=
x1
x
=
x2
x
=
x3
x
=
x5
极小:
x
=
x4
观察下面函数
y
=
f
(x)
在区间
[
a
,
b
]
上的图象,
回答:
(1)
在哪一点处函数
y
=
f
(x)
有极大值和极小值?
(2)
函数
y
=
f
(x)
在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有,
最大值和最小值分别是什么?
极大:
x
=
x1
x
=
x2
x
=
x3
极小:
a
b
x
y
x1
O
x2
x3
正确区分极值和最值
(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点取得，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，最值具有绝对性，极值具有相对性．
(2)函数的最值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大的值，最小值是所有函数值中的最小的值；极值只能在区间内取得；但最值可以在端点处取得；极值有可能成为最值．
(3)若连续函数在区间(a，b)内值只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．
正确理解“在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)必有最值．”
此性质包括两个条件：
二.如何求函数的最值?
(1)利用函数的单调性;
(2)利用函数的图象;
(3)利用函数的导数;
如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.
如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值.
求函数
y
=
f
(x)
在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:
(1)
求函数
y
=
f
(x)
在
(
a,
b
)
内的极值;
(2)
将函数
y
=
f
(x)
的各极值点与端点处的函数值f
(a),
f
(b)
比较,
其中最大的一个是最大值,
最小的一个是最小值.
例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值
。
解:f
′(x)=2x-
4
令f′(x)=0，即2x–4=0，
得x
=2
x
1
（1，2）
2
（2，5）
5
0
-
+
3
11
2
故函数f
(x)
在区间[1，5]内的最大值为11，最小值为2
例2
求函数
在[0,3]上的最大值与最小值.
解:
令
解得
x
=
2
.
所以当
x
=
2
时,
函数
f
(x)有极小值
又由于
所以,
函数
在[0,3]上的最大值是4,
最小值是
当0≤x<2时，f’(x)<0;当20
1、函数
，在［－1，1］上的最小值为(
)
A.0
B.－2
C.－1
D.13/12
A
练
习
2、
0，π
3、函数
（
）
A.有最大值2，无最小值
B.无最大值，有最小值-2
C.最大值为2，最小值-2
D.无最值
4、函数
A.是增函数
B.是减函数
C.有最大值
D.有最小值
C
A
例3、已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，
(1)试求常数a、b、c的值；
(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．
[解析]　(1)由f′(－1)＝f′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0,3a－2b＋c＝0.
又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.
例4、已知三次函数f(x)=ax?-6ax?+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。
已知三次函数f(x)=ax?-6ax?+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。
练习：
1、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值
a=2,b=0
小结
1、用导数求函数最值的方法步骤。
2、正确区分极值最值。
3、会用所学导数知识解决有关函数极值最值的综合问题。