圆柱的体积
教材简析：
圆柱是一种含有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间概念，培养形象思维，还可以为学习圆锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。
教学内容：
人教版《九年义务教育六年制小学数学教科书》（第十二册）第25页圆柱体积公式的推导及“做一做”以及补充习题。
教学目标：
1、根据具体情境和实践活动，
理解圆柱体积公式的推导过程
，掌握计算公式
。
2、
能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
3、培养动手操作能力
，发展空间观念。
教学重点：掌握圆柱体积公式的推导过程。
突破方法：教师演示后，学生操作，通过观察、思考、讨论后得出结论。
难点：掌握圆柱体积公式的应用。
突破方法：教师引导，观察比较。
教学准备：多媒体课件、圆柱教具。
教学流程：
一、复习引入
1、长方体和正方体的体积公式是什么？
怎样计算长方体和正方体的体积？
长方体的体积=长
×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体和正方体的统一公式是：长（正）方体的体积=底面积×高。
2、拿出一个圆柱形物体，指名让学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
?3、引入：圆柱是这学期我们新学的立体图形，大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？这就是我们今天这节课要研究的问题。
二、探究新知
1、观察比较，建立猜想
（课件出示）
引导学生观察长方体、正方体、圆柱三个立体图形，提问：
⑴?三个立体图形的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
⑵?长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
⑶?猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？
2、实验操作
（1）谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，那你能否再大胆猜一下，圆柱的体积计算公式会是什么呢？指名说。（等于底面积乘高）。
大家都认为圆柱的体积＝底面积×高，老师先写下来，这个公式对不对呢？（打上问号）这只是我们的猜想，我们还需要验证。那用什么办法验证呢？请独立思考。
(手拿着圆柱，指着底面)老师提示一下：想一想圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成已经学过的立体图形呢？
（2）出示底面被分成16等份的圆柱，谈话：老师这里有一个圆柱，底面被平均分成了16份，你能想办法把这个圆柱转化成已经学过的立体图形吗？
（3）指名两位同学上台操作教具，让学生观察。
师：大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？（近似长方形）；再看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（近似长方体）也就是说，把圆柱的底面平均分成16份，切开后能拼成一个近似的长方体。
（4）引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？（闭上眼睛，在头脑里想象。）
演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份……）课件演示。问：和你的想象一样吗？使学生清楚地认识到：拼成的立体图形会越来越接近长方体。
3、观察比较，推导公式
（1）提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？出示讨论题。
a、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？
b、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？
c、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？
?指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
（2）想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
?根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
?圆柱的体积=底面积×高
（3）如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，
那么，圆柱的体积计算公式你能写出来吗？试试看。
指名同学到黑板板书：v=sh
我们发现圆柱拼成长方体后体积，底面积，高没有变，那什么变了呢？
指名回答。（形状变了；表面积变大）
引导思考：如果已知圆柱的底面半径和高，圆柱体积的计算公式是怎样的？
(圆柱的体积
=底面积×高=π×半径的平方×高，
用字母表示是：v=
π×r2×
h）
4、回顾反思
回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？
练习运用、迁移创新
1、教材P25“做一做”第1题。
⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？
⑵各自练习，并指名板演。
⑶对照板演，说说计算过程。
2、教材P25“做一做”第2题。
已知底面直径和高，该怎么求它的体积呢？引导学生先求出底面积。
3、教材P28练习五
第1题。
⑴让学生列式解答后交流算法。
⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？
（s和h,r和h，d和h,c和h）
4、教材P28练习五第2题。
学生读题后，提问：计算圆柱形水桶的容积，为什么要从里面量尺寸？
5、拓展题
把一个高是20厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加了200平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米?
课堂小结
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
学生自由交流、汇报。
板书设计：
圆柱的体积
长方体的体积
=
底面积×高
↓
↓
↓
圆柱的体积
=
底面积×高
V
=
sh
=π×r2×
h?
圆柱体的体积
教学内容
圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算它的体积。
教学目标
（1）知识与能力：通过推导圆柱体积公式的过程，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生判断、推理的能力和迁移能力。
（2）过程与方法：结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
（3）情感、态度、价值观：感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学的重点和难点
重点：圆柱体积的计算和应用
难点：推导圆柱体积公式的过程
教具准备
圆柱模型
课件
教学过程
一、导入
教师提问：什么叫体积？你会计算下面哪些图形的体积？
?
2．质疑，揭示学习目标
质疑：圆柱的体积怎样计算？
揭示学习目标：这节课我们就来探讨圆柱的体积。
二、新课教学
（一）教学圆柱体积公式的推导
1、设疑揭题：同学们想一想，我们当初是如何推导出圆的面积计算公式的呢？课件演示推导圆的面积公式的转化过程。
2、我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?
3、引导学生小组合作交流、观察、既而动手操作。
4、引导学生观察转化前后两种几何形体之间的内在联系，圆柱的底面与长方体的底面有什么关系？圆柱的高与长方体的高又有什么关系？
5、学生交流、进行验证、自己推导出圆柱体体积计算的公式。
6、教师再用多媒体课件演示验证整个的具体操作过程：沿着圆柱底面把圆柱切开，平均分成16份、32份、64份……让学生明确，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
7、让学生说一说圆柱体计算公式的整个推导过程。
（1）把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变，即长方体的体积=圆柱的体积
（2）拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
板书：长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
8、引导学生用字母表示出来
V =
S
h
（二）运用公式，解决实际问题。
出示教材第20页例6
1、学生读题，理解题意。
2、提问学生，在解题时要注意什么？
（1）计算出杯子的容积；（2）求出的是容积要用容积单位。
3、指名计算杯子容积，其他学生在练习本上完成。
杯子的底面积：3.14×（8÷2）=50.24(C㎡)
杯子的容积：50.24×10=502.4（ml）
答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。
三、巩固练习
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面圆的半径是3厘米，高4厘米。
（2）底面积4.5平方米，高3米。
2、一个圆柱的体积是128立方米，底面积是8平方米，高是多少？
3、动手实践：让学生测量自带的圆柱体的体积
教师提问：如果要知道这个圆柱体积，该用什么方法？让学生说一说是怎样测量的？又是如何计算的？
四、总结全课，深化教学目标
这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？你有什么收获？
五、作业布置
《课堂作业新设计》第1、2题
六、板书设计
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V =
S
h课
题
圆柱的体积（例7）
备课人
学情分析
1、圆柱和圆锥是基本的几何形体，也是生活中常见的图形，可根据学生的生活经验来认识圆柱和圆锥。2、学习圆柱和圆锥的知识，可以扩大学生认识形体的范围，拓宽学生的探索空间，促进空间观念的进一步发展。3、学生好奇心很强，教学中可利用学生的好奇心和求知欲望，引导学生运用所学知识解决实际问题。
教学目标
知识与技能
熟练运用公式计算不规则物体的体积。能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
过程与方法
经历圆柱的体积公式运用过程，体验将不规则物体转化成规则物体求体积的计算方法。
情感态度与价值观
感受数学问题之间的相互转化的巧妙美，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
教学重难点
运用圆柱体积公式解决实际问题。
教学准备
多媒体
教学节数
1
一、情境导入1、提出问题师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？揭示课题:解决问题二、探究新知1、教学例7出示例7，（1）读题，理解题意：条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。问题：这个瓶子的容积是多少？（2）质疑。这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？（3）实物演示。用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。（4）尝试解决。3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)答：这个瓶子的容积是1256ml。2、引导归纳。求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
巩
固
深
化
一、自学检测一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，底面半径4厘米，当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？
【活动形式】：1．大组交流自学成果。2.集体交流。学生展示过程。小组复述方法。【要点提炼】：巩固圆柱体积的计算方法。二、练习让我们通过二人小组的合作学习巩固今天所学知识。请同学们完成巩固练习，小组要把好关。内容：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。小明喝了多少水？【
活动形式】1．大组交流自学成果。2．集体交流。学生展示过程。小组复述方法。【
要点提炼】巩固圆柱体积的方法。三、达标检测：1、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm，求这块铁块的体积。2、把一块长31.4cm、宽20cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？【
活动形式】独立完成。小组互相解疑问难。【
要点提炼】圆柱体积的计算方法。三、拓展练习：内容：一个底面半径为20厘米的贮水桶，把一段直径10厘米的圆钢完全浸入水中，这时水面升高了2厘米，求这段圆钢的长是多少厘米？【
活动形式】独立完成。组内讨论汇报【
要点提炼】提升学生利用圆柱体积的知识解决问题的能力。四、课堂总结小组内说说这节课你的收获和不足之处及以后要注意的问题。
板
书
设
计
解决问题例73.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)答：这个瓶子的容积是1256ml。
教
学
反
思
学生通过上节课的学习已经能够熟练运用体积公式计算直观圆柱形容器的容积，但是对于例7中非直观圆柱形容器的容积计算，很多同学一开始无从下手。通过观察瓶子正置及倒置的情况，然后逐步引导，从而最终使学生明白该瓶子的容积在数值上就相当于两个小圆柱的体积，从而便于我们构建新的可计算体积的物体，进而得出解题思路和答案。我们应在教学过程中多进行一些引导性提问，让学生自己分析出思路，享受到成功的快乐，从而提高学习兴趣，我们也可适当引导学生反思和总结，从而逐步提高学生分析问题解决问题的能力。
