课题：《圆锥的体积》重难点教学设计
教学内容:圆锥的体积
教学目标:
1.
理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。
2.通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3.渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。
教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点:圆锥体积公式的推导过程。
教学过程:
一、复习导入:
1、圆柱的体积的计算公式是什么?字母公式又怎样表示?
2、投影出示圆锥的几何图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
3、前面我们认识了圆锥，圆锥的体积怎样计算呢?他又是怎样推导出来的呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书课题:圆锥的体积)
二、创设情境，引发猜想
师：一天，一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜买了个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去冷饮专柜里买了一个圆锥型的雪糕，一溜烟跑了过来。(圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的)
师：引导学生围绕问题展开讨论。
问题一:狐狸贪婪的问:“小白兔，用我手中的雪糕和你换怎么样”?
问题二:狐狸手中又多了个同样大小的圆锥形雪糕。这时候它们换你感觉公平吗?问题三:如果你是小白兔，狐狸手中有几个圆锥形雪糕你才和它换?
师：学习了“圆锥的体积”后大家就会明白这个问题了。
三、师生交流、共同探究
1、自主探索，操作实验
师：引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。
师：用老师已经准备好的材料，看一看，比一比，有什么特点吗?
(生：发现等底等高)(师板书等底等高)
2、学生实验:
师：你想怎么实验?(小组可以议一议)(
老师指导:倒一下
师：请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题:
A:你们小组是怎样进行实验的?
B:通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系?
C:根据这个关系怎样求出圆锥的体积?
教师指导:为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子划平再倒入
3、学生汇报，完成计算公式的推导:
师:你们实验完了吗?得出结论了吗?得出公式了吗?同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下:你们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报?哪个小组同学补充?
生：实验并讲解，教师纠正:实验总是不十分准确，有可能差点。
生:我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的
，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v
=1/3sh
师：板书圆锥的体积=
1/3
×底面积×高
师：圆柱的体积怎样求?圆锥的体积怎样求?
师：其他小组也是这样实验的吗?有什么不一样的?
生:我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。
师:我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗?强调等底等高:
师：同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，
师：做实验:出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗?(你有什么看法、为什么?)
师：强调圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。(让学生说)
师：至此，我们已经推导出了圆锥的体积公式，谁能再告诉老师，圆锥的体积公式是什么?
师：底面积乘高求的是谁的体积?
师：字母公式是什么?V、S、h表示什么?
师：回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程?
生：我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，利用这一关系推导出圆锥的体积:V锥
=1/3
V柱
=1/3
Sh)
师：找条件，根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需要知道那些条件?
4、问题解决。故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?这需要什么前提条件?
三、重难点概念巩固练习
师出示判断:
用手势来回答
1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。(
)
2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米(
)
3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。(
)
师：你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗?说说测量和计算的方法。
四、课堂小结:
这节课你有什么收获?《圆锥的体积》
教学内容：教科书第33、34页例2、例3和相关的内容。
教学目标：
1、
使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
2、
使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。
3、
使学生经历猜测、验证的数学发现过程。
4、
培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。
教学重难点：圆锥体积公式的推导及运用。
教学准备：若干个圆柱形的容器和若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器，小米和水。
教学过程：
1、
课前导入：
师：同学们，前几节课，我们学习了，怎样求圆柱的表面积和体积，初步认识了圆锥，这节课我们进一步来探究有关圆锥的知识。
学生汇报
二、新课教学，圆锥的体积。
（1）
烧杯测量铅锥
师：大家看，老师手中是一个实心的铅锥，铅锥通常是用金属制成的。用于建筑时掉线用的，掉鱼时也经常使用。想求出它的体积？你们有什么好的办法吗？谁能说一说。
生汇报：将圆锥放入盛水的烧杯中，记录前后的刻度，即可求出圆锥的体积。
师总结：这个办法不错。在以前我们求不规则物体的体积时就尝试过。水面上升这部分水的体积就是圆锥的体积。
师：那是不是每个圆锥的体积都可以这样测量呢？生答：不是。
课件出示1：圆锥的图片
师：像这样的圆锥的体积，我们又应该怎样求呢？
总结语，导入，引出课题：这节课，我们就重点来研究怎样求圆锥的体积。
出示课题：圆锥的体积。
（2）
引导学生独立思考，提出各种猜想。
师：大家大胆猜想一下，圆锥的体积可能与我们学习过的哪种图形的体积有关？
课件出示2：正方体，长方体，圆柱体，圆锥体的图片
师：你为什么这样猜想，有什么依据吗?
生：我猜想与圆柱的体积有关。师追问：为什么这样说的呢？有什么依据吗？
生：因为他们的底面都是圆，侧面都是曲面。
师：想法很不错。
师：老师告诉你们，你们猜想没错。圆锥的体积和圆柱的体积之间存在着密切的联系。
（3）
动手操作，验证猜想，得出结论。
师：圆柱和圆锥的体积，它们之间到底存在着怎样的关系呢？需要同学们共同去探究。接下来，是小组活动环节，首先学习合作要求。学生读出合作要求：
课件出示3――合作要求：组长分配好任务，按要求操作。
用圆锥装满谷物往圆柱1里面倒，倒几次才把圆柱装满？估一估，做好记录。
再把圆柱装满谷物往圆锥(装满)里倒，几次才能装满圆锥？?估一估，?记录下来。（用圆柱2，圆柱3，方法同上）
下面，我们就以小组为单位，拿出你们手中的模具和准备的谷物，按照要求试一试，填好单子。
师：通过实验,你发现了什么？学生汇报实验结果。
生1：我们小组通过实验，1号圆锥倒5次装满2号圆柱。2号圆锥装3次装满1号圆柱。
生2：我们小组发现，3号圆锥装3次正好装满1号圆柱。
师：谁和他们小组有同样的发现呢？
生：我们小组2号圆锥装3次正好装满3号圆柱。我们认为这样的圆柱和圆锥是同底等高。师：听到同学们的汇报，我了解到了一个新的名词，等底等高。何为等底等高呢？
找学生解释，何为同底等高：圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。
实验二：用同底等高的圆柱和圆锥进行操作，感受3倍的关系。
教师总结：当圆柱和圆锥等底等高时，板书：圆柱体积圆就是锥的体积的3倍。
（学生汇报，他们的关系）
（４）师生共同总结实验结论。
教师板书：
圆柱体积等于圆锥体积的3倍
等底等高
圆锥体积等于圆柱体积的1/3
教师总结：通过大家的动手操作，我们知道了，当圆柱和圆锥不等底不等高时，圆柱的体积可能是圆锥体积的4倍、2倍、5倍等。也可能是3倍，也可能是几分之几。但是当圆柱和圆锥等底等高时，（教师指着说）圆柱的体积是圆锥的3倍，反之1/3。用字母怎样表示的它们的关系？
生汇报，师写出板书。
圆锥的体积V圆锥=V圆柱＝1/3Sh
师：观察公式，想要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意些什么？
生：必须知道圆锥底面半径和圆锥的高。必须不要忘记乘1/3.
3、
课堂练习，出浅入深，巩固新知。
课件出示4，练一练。
（1）圆柱的体积是9立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（
）。
（2）圆锥的底面积是10平方米，高21m,体积是（
）。
课件出示5，判断对错
（1）圆锥体积等于圆柱体积的3倍。（
）
（2）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。（
）
课堂作业纸，表格出示：算一算。
出示习题：r=3厘米，h=12厘米,求圆锥的体积。
r=5厘米，h=15厘米,求圆锥的体积。
4、
圆锥体积实际应用。
师：圆锥的体积在我们的实际生活中应用是十分广泛的。请看，让我们一起来帮助一下张爷爷。
1、课件出示6，例3：
张爷爷的工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？让我们来帮助一下张爷爷。
学生板演，其余学生将计算结果写在课堂作业纸上。
2、课后习题巩固。
五、结束本课。
师：孩子们，你们对这节课都收获哪些知识呢？说一说。
六、教师课堂总结。
课堂作业纸设计
实验记录单：
圆柱1
圆柱2
圆柱3
用圆锥装满圆柱需要几次
装满圆柱倒入圆锥要几次
我发现了什么：
练习1：
练习2：
综合应用计算1：
综合应用计算1：
综合应用计算3：
综合应用计算4：
