《反比例》教学设计
教学内容：反比例
教学目标：
知识与技能：
（1）、结合丰富的实例，认识反比例。
（2）、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。
（3）、利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的广泛的应用。
过程与方法：
（1）、沟通知识间的联系，培养学生初步类比推理的能力。
情感态度与价值观
感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教具准备：PPT课件
教学过程：
一、引入新课
师：老师计划用100元买一些笔记本奖励同学，如果2元一本，可以买多少本？（50本）
5元一本呢？（20本）
2元和5元表示什么？（板书：单价）
50本和20本呢？（板书：数量）100元呢？（板书：总价）它们之间的数量关系是什么？（板书：单价×数量=总价）
师：这样的问题对你们来说是非常简单的，但如果把这些问题放到“比例”中，该如何解释呢？带着这个问题，我们一起来寻求解释，好吗？
二、探究新知
1、情境一：换零钱
师：人民币中用“元”作单位的面值有哪些？如果将面值100元的人民币换成其它面值的人民币，你们会换吗？（出示课件）
将面值100元的人民币换成其它面值的人民币，各能换几张？
面值
1元
5元
10元
20元
50元
张数
?
?
?
?
?
（1）学生填表
（2）交流讲评，填写表格。
（3）课件出示思考题：
①、表中有哪两种量？
②、面值和张数是怎样变化的？
③、相对应的面值和张数的乘积分别是多少？表示什么意思？
（4）师生交流，适时板书
面值×张数=总钱数
2、情境二：小实验
（1）观察实验操作过程和表格
杯子的底面积/cm2
10
?
20
30
?
…
水的高度/cm
?
20
15
?
5
…
水的体积/cm3
?
?
?
?
?
（2）指名填写表格
（3）小组讨论：你想对老师说什么？
（4）师生交流，适时板书
底面积×高=体积
3、课堂小结
（1）观察数量关系式，分析变量和不变量。
（2）介绍成反比例的量和反比例关系。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（3）根据数量关系式，理解上面的话。
（4）用字母表示反比例关系。（板书：xy=k(一定)并板书课题：反比例）
三、巩固练习
1、
每天运的吨数（吨）
300
150
100
75
60
50
运货的天数（天）
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
2、举例说说生活中还有哪些成反比例的量。
3、判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
（2）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
（3）如果1:y=x:3,x和y。
（4）如果x=
1/6y,x和y.
四、课题总结
本课学会了什么？
五、课后拓展：
关于反比例的知识，你还想学习什么？写在纸条上，下节课我们一起讨论。
板书设计：
单价×数量=总价（一定）
面值×张数=总钱数（一定）
反比例
底面积×高=体积（一定）
x×y=k（一定）成反比例的量
1.??
教学目标
1、知识与技能
：使学生理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力。
2、过程与方法
：经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学习方法。
3、情感态度与价值观
：通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学习数学的热情。
2.??
教学重点/难点
重点：理解反比例的意义、正反比例的比较。
难点：正确判断两个量是否成反比例
3.??
教学用具
PPT课件
4.??
标签
成反比例的量
?
教学过程
（一）、回忆旧知，引出新课。
1、复述回顾：
（1）、什么叫做成正比例的量？
（2）
判定两种量成正比例的关键是什么？
（3）、判定下面两种量是否成正比例？
A、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
B、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
C、当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。
2、引出课题：这是我们上节课学习的内容——成正比例的量，今天我们继续学习这些常用的数量关系之间的一些特征。当圆柱体的体积一定时，底面积和高度又有什么态度呢？
﹙板书：成反比例的量﹚?
（二）、自主学习，探索新知。
1．探究反比例的意义?
今天老师给大家带来了一个实验，在实验之前，提出实验要求。
（1）、记录杯子里水的高度，把表格中补充完整。
（2）、观察水的高度是如何变化的?
教师播放实验。
水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？
3、观看实验记录单，回答三个问题。
①表格中有哪两种量？
②
水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？
③相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别
是多少？
教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
4、课件展示反比例的意义，请学生回答判断两种量成反比例的关键是什么？
学生小组内讨论得出判断两种量成反比例的关键是有三个条件，1、两种相关联的量；2、变化方向相反；3、乘积一定。
3.说一说：生活中还有哪些量成反比例关系？
师：想一想在日常生活中，还有哪些量成正比例关系谁给我们来举个例子吧。??
（1）学生自由举例。
（2）师讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成反比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成反比例，要看这两个量的积是否一定，只有积一定，这两个量才成反比例
三、巩固练习。
（一）、基础练习
1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
（3）当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。
（1）、表格中有（????????????????
）和（?????????????
）两种相关联的量。
?（2）、写出这两种量中相对应的两个数的积，并比较大小。
?（3）、这个积表示（??????????????
）。
?（4）、表中的相关联的两种量成反比例吗？为什么？
?2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，是“√
”，不是“×”。
?（1）煤的量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．??????????
（????）
?（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．????
（????）
?（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．????
（????）
?（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．?????????
（????）
?
四、积极应用，拓展新知。
出示课件，正、反比例的例题，请学生比较，正、反比例的相同点、和不同点？把表格补充完整。
学生小组内讨论，得出答案。
五、拓展练习。
1、判断下面每题中的两种量成比例吗？并说明理由。?
?（1）、长方形的面积一定，它的长和宽。
?
?
?
?
?
?
?
?（
?
?
）
?（2）、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
?
?
?
?
?
（
?
?
）
?（3）、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
（
?
?
）
?（4）、小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
?
?
（
?
?
）
?（5）、矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
?
?
?
?
?
?
?
?（
?
?
）
?（6）、圆的半径和它的面积。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（
?
?
）
?（7）、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。
?
?
?
?
?
?
（
?
?
）
六、课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？想挑战一下自我吗？好！请同学们认真完成堂堂清练习题。
教学反思:
反比例是本单元学习的重要内容，是后面学习利用反比例关系解答实际问题的基础。?通过本课教学，学生清楚的了解了反比例的关系。围绕教学目标进行，突出重点，以学生为主体，活用了教材，把教学内容分为若干个小问题，每个问题既有侧重，有都围绕难点来进行，让学生在解决问题中探索知识的形成过程。在教学中做法如下：
?一、复习旧知，引入新知
???上课时，从已学过的正比例的意义为切入点，让学生们先说一说成正比例的量的意义，并要求说出它的特征来；让学生们说一说生活中有哪些成正比例的量，再说说你是如何来判断这两个量是否成正比例关系。这样既复习了旧知，又为学习新的知识做好了一定的铺垫。再出示课题：成反比例的量。让学生们自己提出疑问：如成正比例的量是一个量增加，另一个量也增加，一个量减少，另一个量减少，那成反比例的量是不是一个增加，另一个量就减少呢？成正比例的两个量是比值一定，那成反比例的量是什么一定呢？进行猜想.引入新课.
?二、小组合作交流，进行自主探究
??在教学中，让学生完成表格,填表后，给学生留有充足的时间讨论交流：
1、表中有哪两种量，它们是两种相关量的量吗？2、两种量的变化有什么规律？3、计算他们的乘积。通过学生讨论交流的同时，学生自主探究出例2与例1的不同，从而引导学生概括反比例的意义，这样做既提高了学生合作学习的有效性，又培养了学生自主探究知识的能力。
?三、联系生活进行教学
数学源于生活又服务于生活，是《新课程》倡导的教学理念。因此，在教学中，当引导学生概括出反比例的意义后，出示练习，让学生判断给定的两种量是否成反比例，又让学生举一些生活中的成反比例的例子，把数学融入生活实际中，进一步让学生体验数学源于生活，生活中处处有数学。
通过一系列练习既巩固了反比例的意义，还提高了学生的解答能力。
?总之，只有深入分析教材，就能够很好的驾驭教材，就能有事半功倍的效果。
?
