《9.2
频率的稳定性（1）》教学设计
教学目标：
1.通过掷图钉活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系.
2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.
3.在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神与协作精神.
教学重难点：
重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.
难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教法及学法：
教法：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导.同时利用课件演示教学内容，提高教学的互动性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率.的情境，增强学生学习数学的兴趣.
学法：把全班分成16个小组（每小组2人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.
课前准备：
教师：自制课件、三角板、准备图钉.
学生：三角板、练习本、以2人合作小组为单位准备图钉.
教学过程:
一、
创设情境，引入新课
师：生活中我们经常遇到不确定事件，它们发生的可能性大小不同，通过做实验可以判断事件发生可能性的大小，这节课我们学习9.2《频率的稳定性》.
下面，我们先来看这样一件不确定事件，老师有一张电影票，不知道让小明去还是小丽去，你有什么办法，能够对双方都公平呢？
生：方法有几种，如抽签、掷硬币、猜拳等.
师：老师这里有一个图钉，你们觉的掷图钉的方法可行吗？
生：不行.
师：你们知道为什么不行吗？
生：学生说出观点，钉帽面积比钉尖面积大等.
师：让我们一起来做试验验证一下吧.
二、探索发现，归纳新知
师：请同学们拿出准备好的图钉：（课件展示）
（1）
二人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
生：学生分小组积极踊跃地进行试验，填写表格.
师：老师到学生中间巡视，观察学生试验状态，让学生把试验结果填入表格，做试验比较快小组去统计
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：（课件展示）
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
师：讲解事件发生的频率的概念，即在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值
称为事件发生的频率.（板书）
师：需要注意是：(1)频率是一个比值，即频率=频数/总次数；(2)试验频率值要注意两点：
①要清楚可能发生的试验结果与试验总次数的结果；②要清楚所有机会均等的结果.
【设计意图】：本环节师本课重点，学生们的共同结论不是老师讲解的，而是由学生亲手试验、独立思考、合作交流共同获得的，在活动中，学生意识到了合作的重要性，使得新知识在理解上更加透彻.
实际效果：学生经过这一环节对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性.
三、操作交流、深入探究
师：请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（课件展示）
（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
生：以小组为单位积极画出折线统计图.
师：让学生观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
生：先独立思考，然后小组交流，最后全班交流，共同得出结论：当试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
【设计意图】：
通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
实际效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备.在议一议中，学生对1，2问快速做出回答.学生通过小组讨交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.
四、
巩固训练、
发展思维
师：（课件展示）
问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数
n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心次数
m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心频率
m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
问题2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，
于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4
000名、5
000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
【设计意图】：问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.
问题2设计了一个学生生活中经常使用的笔袋问题，贴近学生生活.给出折线统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率.本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容.本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣.
实际效果：学生独立完成第一题后教师设计展演环节.可分别让各个层次的学生利用实物投影展示第一题的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；问题2
的设置体现递进性，拓展学生思维，体现课堂教学的实用性和高效性.
五、总结归纳(师生合作总结)
师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？
生：1.学会通过做试验的频率来判断事件发生可能性的大小.
生：2.通过多次做试验得出频率的大小，在某个常数附近摆动.
生：3.会通过折线统计图判断事件发生可能的范围.
【设计意图】：
让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结．使学生进一步明确本课所学知识，同时使学生对本课的知识与以上知识相互联系、形成体系，便于学生掌握和应用.
板书设计：
9.2频率的稳定性（1）
一、
创设情境二、新知探究
三、深入探究四、巩固新知
五、总结归纳六、作业布置
教学反思:
本节课教师通过具体的现实情境，充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生活，打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣.在教学中引导学生进行“猜想一实验一分析一交流一发现一应用”，
学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，极大地调动了学生的学习的积极性，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花，从而培养了学生独立探究和解决问题的能力.
通过课堂上小组合作掷图钉试验、并展示试验结果的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.
需要改进的方面
在小组做出猜测之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机，通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.9.2频率的稳定性（第2课时）
教学目标
1、通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。
2、通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
3、了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
教学策略分析
1、让学生经历试验的过程。概率的学习必须以试验为基础，这是概率教学本身的要求；频率是随机事件在试验中的统计结果。因此，教学中我引导学生完整地经历了“猜测——试验——收集数据——分析数据——验证猜测”等过程，在这个过程中一方面让学生掌握一些简单问题的数据处理技能,另一方面让学生逐步认识到试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性这样一个事实。
2、多种信息技术手段辅助教学。由于课堂教学时间有限，为了使学生感受“大量试验”的结果，我利用计算机模拟试验，让学生感受试验次数很大时频率的变化趋势。
借助Excel表格中的公式拖动和插入折线统计图功能，可以快速计算出频率，并绘制出了相应的频率折线统计图，直观形象，同时也培养了学生处理数据的能力。
借助微视频，还原真实场境，拓展了学习的空间,增加视觉冲击，可以激发学生的学习兴趣。
现场抓拍学生作品，及时展示、交流成果。
使用思维导图，形象直观，帮助学生理清知识的来龙去脉，有利于完善知识结构。
3、多种学习方式并存。本节课自主学习、动手操作、合作交流的学习方式交互使用。同时还采用课上与课下相结合的形式，学生课下试验，处理试验数据，课上交流,发现试验规律。教师引导学生在“做”中学习，“思”中发现，合作交流中提升。
课上教师借助交互式电子白板的功能实现师生互动、生生互动，有效地改变了学生的学习方式，提高了课堂教学的实效性。
5、教学过程：
教学内容
师生活动
资源、媒体运用
设计意图
一、创设情境，导入新课我校篮球比赛场上的一幕：问题1：视频中裁判员通过抛掷硬币的方式来决定谁先选择场地，他这样做公平吗？问题2：你认为掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上与正面朝下的可能性相同吗？二、试验操作、发现规律1、同桌两人一组，做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中（频率精确到百分位）：
试验做完的学生请将结果记录在黑板的表格中。
累计各组的试验结果，并将试验数据汇总填入下表(保留到百分位)：根据上表，完成下面的折线统计图观察折线统计图，你有什么发现？2、计算机模拟试验，逐步增加试验次数，观察试验结果。3、历史上的科学家们的试验其他的试验还有这样的特点吗？4、学生的掷骰子试验结合图表，你有什么发现?能看出具体稳定的值吗？5、明晰概率定义提出问题：（1）根据前面的试验，你能说说抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？（2）前面视频中裁判员通过抛掷硬币的方式来决定谁先选择场地的做法公平吗？（3）小明能将硬币换成图钉吗？为什么？它们的概率为什么不相等呢？解决简单的概率问题问题1：你能说出指针指在蓝色区域的概率吗？指针指在其他颜色区域的概率又是怎样的呢？问题2：转动四次转盘，指针一定会有一次指在蓝色区域吗？问题3：如果试验做到400次，能计算出指针指在红色区域的次数吗？7、概率的取值范围（1）前面我们通过试验来求事件的概率，如果不通过计算我们能否知道下列事件的概率。今天是星期一，昨天是星期天的可能性有多大？掷骰子掷出7点，可能吗？打开电视机，正在播新闻。思考：必然事件、不可能事件以及不确定事件发生的概率分别是多少？（2）你能说出以下事件发生的概率吗？三、应用知识
解决问题1、开春了，为绿化校园，学校计划购进一批树苗，现有两家苗木园林的树苗成活率的相关数据，你觉得学校应该去哪家园林购买树苗？为什么？（1）种植800棵树苗，估计能成活多少棵，你是怎样估计的？（2）学校需要种植450棵树苗来绿化校园，则至少需要购买多少棵树苗？四、归纳小结
提高认识1、通过这节课的学习，你学会了什么？2、你能说说概率和频率的区别与联系吗？3、借助思维导图帮助学生梳理知识的前后关系。
学生观看视频，教师提出问题：视频中裁判员的做法是否公平？引发学生讨论。交流讨论同桌合作完成掷硬币试验，统计出现正面朝上与正面朝下的频数与频率。学生在黑板上记录各组试验数据.学生累加各组正面朝上的频数，教师将数据输入到Excel表格中，请学生说出第一组试验的频数及频率，之后教师利用表格中的公式复制功能完成表格中的其它内容。同桌合作完成正面朝上或正面朝下的频率分布折线统计图。并观察随着试验次数的增加，正面朝上与正面超下的频率的变化特点。只要学生说的有道理，教师都要给予肯定。教师引导学生观察随着试验次数的增加，正面朝上与正面朝下的频率的特点。此时，容易发现随着试验次数的增加，正面朝上与正面朝下的频率明显稳定在0.5左右。观察历史上数学家们的试验结果。分享学生小组课下的试验，学生介绍小组所做的试验，并分析试验结果。观看学生的掷骰子微视频，观察出现各点数的频率折线统计图，发现规律。学生借助Excel表格统计试验数据。通过模拟试验，观察随着试验次数的增加，发现“1点朝上”频率稳定在0.167附近。（0.167近似等于1/6）教师在引导学生回顾以上两个试验的过程中逐步归纳出了概率的定义，并与相关内容建立了联系。分析开头引入环节视频中裁判员的做法是否公平？学生课下经历了试验、收集数据、处理数据的过程，课上展示数据，从数据中提取信息，并利用这些信息回答问题.教师提出问题，学生独立思考、交流补充解答.讨论、交流、达成共识：必然事件发生的概率为
1
；不可能事件发生的概率为
0；不确定事件A发生的概率P(A)是0
到1之间的一个常数
。
学生分析事件类型，并说出概率的大小。有不到之处请其他学生加以补充。学生独立思考后，同桌合作交流，分析讨论后选代表上台分析讲解。不足的地方其他同学予以补充。学生独立思考，分析解答，师生共同评价.教师引导学生从不同的角度谈收获，学生畅所欲言，教师及时鼓励。对于学生有疑惑的地方教师及时释疑解惑。教师借助“思维轴”小结.
播放微视频“拖出”问题拖动表格和操作要求。在黑板上画好表格链接到Excel表格中。教师借助希沃助手软件，上传学生完成的折线统计图。《几何画板》模拟掷硬币试验。可以做到几千次试验的结果。插入正面朝上的频率折线统计图。播放学生课前完成的掷骰子试验的微视频。借助Excel表格插入折线统计图借助几何画板模拟掷骰子试验。教师一边分析，一边在黑板上用彩色粉笔板书相关概念。插入引课视频中的截图.播放学生小组试验（转转盘）的微视频。呈现数据收集、整理后的结果.白板中拖出问题用遮挡板进行遮挡，便于“聚焦”学生的注意力。出示动画图片。学生利用白板中的书写笔进行讲解分析，便于学生分析、理解思路。学生利用白板笔分析讲解.利用“思维轴”展现知识脉络.
从学生身边熟悉的情境引入，感受数学知识来源于生活又服务于生活。使用微视频，还原真实的场境，增加视觉冲击，激发学生的学习兴趣。引发猜想试验结果。让学生亲身经历试验的全过程，获得比较丰富的直观经验，在活动中体验。直观呈现试验数据.通过累加试验次数，增加量的积累，便于探究正面朝上与正面朝下的频率的特点，借助Excel表格，培养学生处理数据的能力。通过展示折线统计图，形象、直观，有利于学生感受随机现象的变化趋势。借助计算机模拟掷硬币试验，增加试验次数，弥补传统教学手段的不足，实现量的突破，提高学生对大量试验后事件的频率具有稳定性的认识。通过观察历史上的科学家们所做的成千上万次掷硬币试验，与学生得出的结论是一致的，有效的验证了学生的结论。丰富试验的内容，让学生感受到对于其它试验，在试验次数很大时，频率依然具有稳定性这样一个事实。同时培养学生小组合作学习的能力。借助Excel表格插入折线统计图，实现数与形的结合，感受频率的变化趋势。利用模拟试验，目的就是得到大量次数，实现量的突破，便于发现规律：即随着试验次数的不断增加“1点朝上”的频率依然具有稳定性。明晰概率的定义，有效落实教学目标。从生活中来，再回到生活中去，引导学生从理性的角度分析裁判员的做法，培养学生解决问题的能力。培养学生的小组合作、动手操作能力.积累数学活动经验.会用概率知识解决一些简单的问题。感受频率和概率之间的关系.通过大量重复试验，可以估计事件发生的概率，使学生进一步感受频率和概率之间的关系在具体事件中感受确定事件和不确定事件的概率的大小，进一步明晰概率的取值范围。灵活分析事件的类型及确定出相应的概率培养学生利用概率的相关知识解决生活中各种问题的能力，同时借助白板的功能实现生生互动，改变了学生的学习方式。学以致用，培养学生解决问题的能力.通过小结，及时梳理本节课的知识，查漏补缺.通过思维导图，建立前后知识的联系，使之系统化；教师提出新的问题，为下节课知识的学习做了铺垫..
