六年级下册数学教案-3.1.1 圆柱的认识 -人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-3.1.1 圆柱的认识 -人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 464.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-03 07:12:53 | ||
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文档简介
课题：圆柱的认识
教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级下册17页-18页的内容和相关练习。
设计理念：
依据新课标要求，小学数学活动的开展应以学生认知发展水平和己有知识经验为基础，因此这节课要在学生的最近发展区找到新知的生长点，要在观察、想象、实践活动中展开教学，体现直观几何、实验几何、论证几何的特点，发展学生的空间观念，渗透积分思想。
教材与学情分析：
本课的教学内容是人教版义务教育教科书六年级下册第三单元第一课时“圆柱的认识”。本单元是小学阶段学习几何的最后部分，它对构建小学几何知识的整体结构，进一步发展学生的空间观念起着重要的作用。圆柱是一种常见的立体图形，在日常生活和生产中有着广泛的应用，学生对它已经有了初步的感性认识。此外，基于小学阶段的数学学习，学生已经具备了关于圆和长方体的知识经验，这正是认识并认知圆柱的基础。学生认识圆柱，了解圆柱的各部分名称，掌握圆柱的特征是以后学习圆柱的表面积、体积以及认识圆锥的基础。可见，圆柱的认识在后继几何教学中起着至关重要的作用，本节课要引导学生切实学好。
教学目标：
1.使学生理解并掌握圆柱的各部分名称及其基本特征，了解并认识在转与切两种不同的研究过程中产生的平面图形与其对应圆柱的关系。
2.引导学生在“忆一忆、看一看、摸一摸、想一想、说一说”的过程中，经历圆柱的构建过程，提高学生的观察、操作、分析和概括能力，大致掌握研究立体几何的一般方法，丰富其数学经验。使学生经历充分的想象过程，发展空间观念，渗透积分思想。
3.使学生体验并感受研究数学的乐趣，提高数学学习兴趣。
教学重点：理解、掌握圆柱的各部分名称及其基本特征。
教学难点：发展空间观念，渗透积分思想。
教学准备：课件、圆柱、粉笔、直尺、线。
教学过程：
（一）导入新课，初步唤醒学生感性认识经验
1.经历从长方体到圆柱的想象过程。
2.回想生活中的物体，说一说哪些是圆柱形的。
3.观察屏幕上的物体，指一指圆柱所在的具体位置，并抽象出圆柱模型。
师：对比着想想，形状、特征或者是其他，关于圆柱，你早就知道了什么？
【设计意图】通过对比三种不同类型的圆柱，唤醒学生已有经验。
4.导入课题。
师：好多同学对圆柱都已经有了一定的了解，今天，咱们再深入的认识认识。（板书课题：圆柱的认识）
（二）操作体验，深入认识圆柱各部分名称及其基本特征
1.经历全面看、全面摸的过程，感知圆柱。
师：大家可以像这样，先全面的看看、全面的摸摸。也可以按照自己的想法，去全面的观察它。并和同桌说说，在看与摸的过程中，你又深入的认识到了什么？
【设计意图】引导学生仔细而全面的研究圆柱，初步感知圆柱。
2.认识圆柱的各部分名称及其特征。
师：谁愿意和大家分享分享你的认识。
在这个过程中，引导学生认识圆柱的各部分名称及其特征，并适时板书。
（1）认识底面
①认识并理解
师：先用手指摸摸这两个底面（用手指描出圆形底面的轮廓），再对比着看看，多观察几次，有没有新的发现？
预设：
生1：两个底面都是圆形的。
生2：两个底面的大小一样。
生3：两个底面的直径、半径相等。
生4：两个底面的周长、面积相等。
师：你是怎样知道，这两个底面大小一样呢？
师：数学是一门严谨的学科，咱们刚刚的想法，暂时只能作为猜想，不能作为结论，要想知道这两个底面的大小究竟一样不一样，我们必须验证。
学生借助尺、线、笔、本以及圆柱模型，验证猜想，汇报交流。
②加深印象
在明确“两个底面大小一样”可以称为结论之后，引导学生想象，当圆柱的上底面垂直着平移到下底面的那一瞬间，两个底面完全重合，再次证明它们大小一样。
【设计意图】使学生经历“猜想——验证——总结”的过程，深入理解知识。
（2）认识高
①认识圆柱表面的高。
在两个底面完全重合的基础上，引导学生继续想象。
师：如果像这样的底面，数量不断增加，5个，10个，20个，甚至更多，你的脑海里想到了什么？
师：回想刚刚的动态过程，看到了几个圆柱？
师：请在你的脑海里再现这无数个圆柱，它们有什么不同？（板书：高）
【设计意图】引导学生想象并理解，圆柱是由无数个大小一样的圆，完全重叠在一起而形成的，与此同时渗透积分思想。通过引导学生经历一次又一次想象的过程，发展学生的空间观想。
②感知表面的高有无数条。
引导学生依次指出：一条高，三条不同的高，更多不同的高。
师：像这样的高，数量越来越多，达到无数条的时候，你想到了什么画面？
【设计意图】引导学生想象，进而理解，侧面实际上就是由无数条高紧密的排列在一起而形成的，在这个过程中，发展空间观念，渗透积分思想。
③探究圆柱里面的高。
师：除了这个面上有高，哪里还有？看看它（图片 装满牙签的牙签筒），能否有启发？
师：你是怎样想到高的？怎样想到无数条高的？
师：咱们从表面研究到了里面，关于高，你都知道了什么？（板书：无数条）
【设计意图】引导学生想象并理解，圆柱的表面和里面都有无数条高，像这样的高，紧密的聚集在一起，形成了圆柱。
④猜想并验证无数条高长度都相等。（板书：长度相等）
⑤用数学语言总结什么是高。
⑥感知生活中圆柱的高有着不同的称呼。
⑦演示高的标注方法。
（3）认识侧面
出示一块倾斜的木板，上面放着两个一模一样的圆柱（一个底面在下，另一个侧面在下），引导学生想象：如果手松开，这两个圆柱会出现怎样的动态画面。
【设计意图】揭示圆柱的底面是平面，圆柱的侧面是曲面的特征。
3.练习。
（1）引导学生判断上面的六个图形，哪些是圆柱，哪些不是。
（2）引导学生想象，4号圆柱和生活中的哪些物体很像。
（3）出示一个没有使用过的粉笔，学生判断是否是圆柱，并说明理由。
【设计意图】通过哪些是圆柱，哪些不是圆柱的判断，以及对生活物体的联想。学生既清晰的认识了哪些生活物体不是圆柱，又加深了对圆柱基本特征的认知。
（三）放飞想象，探索平面图形与圆柱之间的关系
1.同一个长方形，围绕不同的轴旋转，形成不同的圆柱。
（1）以长为轴旋转而成的圆柱。
师：让我们闭上眼睛，一边比划，一边想象，以长方形的长为轴旋转而成的圆柱的样子。
（2）以宽为轴、以两条长的中线为轴、以两条宽的中线为轴旋转而成的圆柱。
师：除了以长方形的长为轴，还有没有不同的想法？
（3）探究长方形的长、宽与圆柱的关系。
师：同一个长方形，围绕不同的轴旋转，就形成了不同的圆柱。这个长方形与旋转而成的不同的圆柱，分别存在着怎样的关系？
（4）空心圆柱。
师：刚才的轴，都是在长方形上找到的，现在请你打开思路，轴可不可以移到外面呢？你想象到这个圆柱的样子了吗？
【设计意图】通过多次想象的过程，建立长方形旋转成圆柱的空间模型，发展学生空间观念。
（5）深入理解长方形与旋转而成的圆柱的关系。
师：刚刚都是快速旋转的，现在放慢镜头，你看到了什么？（配合课件演示动态过程，若隐若现的留下三个长方形残影）
师：如果速度再慢一些，再慢一些，你又能想到了什么？
预设：圆柱的里面有无数个长方形，这无数个长方形形成了圆柱。
【设计意图】通过慢镜头的演示和充分的想象，引导学生感知，在旋转的过程中，会出现无数个长方形，这无数个长方形形成了圆柱。与此同时，再次渗透积分思想，发展学生空间观念。
2.同一个圆柱，选择不同的切法，形成不同的切面。
（1）沿着直径切，切面是两个大小一样的长方形，引导学生想象并总结长方形与圆柱的关系。
（2）垂直于高切，引导学生想象切面的样子（两个大小一样的圆)，并总结圆形切面与圆柱的关系。
（3）引导学生分别想象，切1刀、2刀、5刀、n刀分别会增加几个切面。
【设计意图】通过空间想象和课件演示相结合的方式，引导学生深入的理解切面与圆柱的关系。
（四）谈收获
师：这节课你收获了什么？可以结合着这个圆柱（板书上的圆柱），尽可能完整的总结总结。还有没有不同的收获？
【设计意图】回顾本课所学知识，引导学生理清知识脉络，如圆柱的各部分名称和特征，以及在旋转与切的体验中得到的相关收获。
（五）结束语
师：课上时间虽然有限，但是空间想象魅力无限，老师希望大家，在今后的学习中，还是要多体验、多感悟，通过探寻空间的脚步，逐步掌握那超乎想象的能力。
（六）板书设计
教学反思：
在小学数学的学习过程中，每一位学生的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验都已经形成了一定的基础，这些都是已有经验。此外，基于圆柱是人们在生活、生产中经常遇到的几何形体，学生们还积累了许多关于它的感性认识经验。由此可见，在学习“圆柱的认识”之前，学生们的已有经验已经非常丰富。因此，如何借助这些经验展开教学，进而发展学生的空间观念、渗透积分思想，成了我的教学思考方向，最终设计了“圆柱的认识”这一节课。
我觉得本节课有以下几点优势：
1.注重唤醒学生的已有经验，为深入的研究圆柱打下了基础。我让学生先全面的看、全面的摸自己带来的圆柱，再和同桌的圆柱对比着研究，最后交流认识。通过这样的方式，让学生深入的观察圆柱，感知圆柱的特征。这样设计的优势是，始终围绕着学生的思维和操作在转，而不是学生围绕教师转。但是也有它的弊端，就是学生发现的问题与预案中的教学顺序未必相同，所以备课时的预设是否全面、老师的当堂引导是否及时成为了本节课的关键。在集体交流的过程中，当学生发现上下两个底面都是圆形时，我选择了让学生再摸一摸，并用对比的方法多观察几次，意在引导学生深入的认识到这两个底面的特征。学生们不但发现了“两个底面的大小一样”，还想到了“这两个圆形底面的直径、半径、周长、面积也都一样”，为后面验证“两个底面的大小究竟一样不一样”打下了基础。这样一下子就把学生带进探索的境界中，学生经历了从研究到发现、从猜想到验证的过程，最后形成结论——两个底面都是圆形的，并且大小一样。达成了教学目标。
2.注重引导学生充分想象，发展空间观念，渗透积分思想。比如：在导入时，我引导学生体验从长方体到圆柱体的想象过程；在探究圆柱的基本特征时，我引导学生想象上底面垂直着平移到下底面、无数条高拿出来比一比等；以及在深入的研究平面图形与圆柱之间的关系时，我多次引导学生在脑海中再现动态的画面。多种多样多次的想象过程，为发展学生空间观念起到了一定的作用。与此同时，在空间想象的过程中，我还多次渗透积分思想。如无数个大小一样的圆重叠在一起，无数条高排列在一起，无数个长方形围绕着同样的轴组合在一起。一次次的引导，意在帮助学生感知积分思想。根据学生们的课堂反馈可知，这几次的感知过程都基本达到了预期目标。
不过，在课后的多次反思过程中，我还是发现了不足之处，并设想了一些调整方法。如：在探究怎样才能看到圆柱里面的长方形时，当学生汇报了切的方法后（沿着直径切），我直接出示了课件切开后的画面。这个教学环节，我觉得还能再优化，可以再给孩子们一些充分想象的空间。比如在切开之前，应该让学生先想象一下切开后的画面。预设：有些学生可能会想到一个长方形，有些学生会想象到两个长方形，甚至能想象到正方形。我觉得如果这样调整教学设计，不但能给学生更广阔的思维空间，还能再次发展学生的空间观念，一举多得。
纵观整节课，不光是为了有效地组织学习，更重要的是想通过全面的看与摸、充分的想象还原数学的本质，让学生感受到数学带给他们的乐趣，让学生体会到数学与生活的紧密联系，让学生在做数学的过程中去经历、去体验，从而形成经验、感受成功。
教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级下册17页-18页的内容和相关练习。
设计理念：
依据新课标要求，小学数学活动的开展应以学生认知发展水平和己有知识经验为基础，因此这节课要在学生的最近发展区找到新知的生长点，要在观察、想象、实践活动中展开教学，体现直观几何、实验几何、论证几何的特点，发展学生的空间观念，渗透积分思想。
教材与学情分析：
本课的教学内容是人教版义务教育教科书六年级下册第三单元第一课时“圆柱的认识”。本单元是小学阶段学习几何的最后部分，它对构建小学几何知识的整体结构，进一步发展学生的空间观念起着重要的作用。圆柱是一种常见的立体图形，在日常生活和生产中有着广泛的应用，学生对它已经有了初步的感性认识。此外，基于小学阶段的数学学习，学生已经具备了关于圆和长方体的知识经验，这正是认识并认知圆柱的基础。学生认识圆柱，了解圆柱的各部分名称，掌握圆柱的特征是以后学习圆柱的表面积、体积以及认识圆锥的基础。可见，圆柱的认识在后继几何教学中起着至关重要的作用，本节课要引导学生切实学好。
教学目标：
1.使学生理解并掌握圆柱的各部分名称及其基本特征，了解并认识在转与切两种不同的研究过程中产生的平面图形与其对应圆柱的关系。
2.引导学生在“忆一忆、看一看、摸一摸、想一想、说一说”的过程中，经历圆柱的构建过程，提高学生的观察、操作、分析和概括能力，大致掌握研究立体几何的一般方法，丰富其数学经验。使学生经历充分的想象过程，发展空间观念，渗透积分思想。
3.使学生体验并感受研究数学的乐趣，提高数学学习兴趣。
教学重点：理解、掌握圆柱的各部分名称及其基本特征。
教学难点：发展空间观念，渗透积分思想。
教学准备：课件、圆柱、粉笔、直尺、线。
教学过程：
（一）导入新课，初步唤醒学生感性认识经验
1.经历从长方体到圆柱的想象过程。
2.回想生活中的物体，说一说哪些是圆柱形的。
3.观察屏幕上的物体，指一指圆柱所在的具体位置，并抽象出圆柱模型。
师：对比着想想，形状、特征或者是其他，关于圆柱，你早就知道了什么？
【设计意图】通过对比三种不同类型的圆柱，唤醒学生已有经验。
4.导入课题。
师：好多同学对圆柱都已经有了一定的了解，今天，咱们再深入的认识认识。（板书课题：圆柱的认识）
（二）操作体验，深入认识圆柱各部分名称及其基本特征
1.经历全面看、全面摸的过程，感知圆柱。
师：大家可以像这样，先全面的看看、全面的摸摸。也可以按照自己的想法，去全面的观察它。并和同桌说说，在看与摸的过程中，你又深入的认识到了什么？
【设计意图】引导学生仔细而全面的研究圆柱，初步感知圆柱。
2.认识圆柱的各部分名称及其特征。
师：谁愿意和大家分享分享你的认识。
在这个过程中，引导学生认识圆柱的各部分名称及其特征，并适时板书。
（1）认识底面
①认识并理解
师：先用手指摸摸这两个底面（用手指描出圆形底面的轮廓），再对比着看看，多观察几次，有没有新的发现？
预设：
生1：两个底面都是圆形的。
生2：两个底面的大小一样。
生3：两个底面的直径、半径相等。
生4：两个底面的周长、面积相等。
师：你是怎样知道，这两个底面大小一样呢？
师：数学是一门严谨的学科，咱们刚刚的想法，暂时只能作为猜想，不能作为结论，要想知道这两个底面的大小究竟一样不一样，我们必须验证。
学生借助尺、线、笔、本以及圆柱模型，验证猜想，汇报交流。
②加深印象
在明确“两个底面大小一样”可以称为结论之后，引导学生想象，当圆柱的上底面垂直着平移到下底面的那一瞬间，两个底面完全重合，再次证明它们大小一样。
【设计意图】使学生经历“猜想——验证——总结”的过程，深入理解知识。
（2）认识高
①认识圆柱表面的高。
在两个底面完全重合的基础上，引导学生继续想象。
师：如果像这样的底面，数量不断增加，5个，10个，20个，甚至更多，你的脑海里想到了什么？
师：回想刚刚的动态过程，看到了几个圆柱？
师：请在你的脑海里再现这无数个圆柱，它们有什么不同？（板书：高）
【设计意图】引导学生想象并理解，圆柱是由无数个大小一样的圆，完全重叠在一起而形成的，与此同时渗透积分思想。通过引导学生经历一次又一次想象的过程，发展学生的空间观想。
②感知表面的高有无数条。
引导学生依次指出：一条高，三条不同的高，更多不同的高。
师：像这样的高，数量越来越多，达到无数条的时候，你想到了什么画面？
【设计意图】引导学生想象，进而理解，侧面实际上就是由无数条高紧密的排列在一起而形成的，在这个过程中，发展空间观念，渗透积分思想。
③探究圆柱里面的高。
师：除了这个面上有高，哪里还有？看看它（图片 装满牙签的牙签筒），能否有启发？
师：你是怎样想到高的？怎样想到无数条高的？
师：咱们从表面研究到了里面，关于高，你都知道了什么？（板书：无数条）
【设计意图】引导学生想象并理解，圆柱的表面和里面都有无数条高，像这样的高，紧密的聚集在一起，形成了圆柱。
④猜想并验证无数条高长度都相等。（板书：长度相等）
⑤用数学语言总结什么是高。
⑥感知生活中圆柱的高有着不同的称呼。
⑦演示高的标注方法。
（3）认识侧面
出示一块倾斜的木板，上面放着两个一模一样的圆柱（一个底面在下，另一个侧面在下），引导学生想象：如果手松开，这两个圆柱会出现怎样的动态画面。
【设计意图】揭示圆柱的底面是平面，圆柱的侧面是曲面的特征。
3.练习。
（1）引导学生判断上面的六个图形，哪些是圆柱，哪些不是。
（2）引导学生想象，4号圆柱和生活中的哪些物体很像。
（3）出示一个没有使用过的粉笔，学生判断是否是圆柱，并说明理由。
【设计意图】通过哪些是圆柱，哪些不是圆柱的判断，以及对生活物体的联想。学生既清晰的认识了哪些生活物体不是圆柱，又加深了对圆柱基本特征的认知。
（三）放飞想象，探索平面图形与圆柱之间的关系
1.同一个长方形，围绕不同的轴旋转，形成不同的圆柱。
（1）以长为轴旋转而成的圆柱。
师：让我们闭上眼睛，一边比划，一边想象，以长方形的长为轴旋转而成的圆柱的样子。
（2）以宽为轴、以两条长的中线为轴、以两条宽的中线为轴旋转而成的圆柱。
师：除了以长方形的长为轴，还有没有不同的想法？
（3）探究长方形的长、宽与圆柱的关系。
师：同一个长方形，围绕不同的轴旋转，就形成了不同的圆柱。这个长方形与旋转而成的不同的圆柱，分别存在着怎样的关系？
（4）空心圆柱。
师：刚才的轴，都是在长方形上找到的，现在请你打开思路，轴可不可以移到外面呢？你想象到这个圆柱的样子了吗？
【设计意图】通过多次想象的过程，建立长方形旋转成圆柱的空间模型，发展学生空间观念。
（5）深入理解长方形与旋转而成的圆柱的关系。
师：刚刚都是快速旋转的，现在放慢镜头，你看到了什么？（配合课件演示动态过程，若隐若现的留下三个长方形残影）
师：如果速度再慢一些，再慢一些，你又能想到了什么？
预设：圆柱的里面有无数个长方形，这无数个长方形形成了圆柱。
【设计意图】通过慢镜头的演示和充分的想象，引导学生感知，在旋转的过程中，会出现无数个长方形，这无数个长方形形成了圆柱。与此同时，再次渗透积分思想，发展学生空间观念。
2.同一个圆柱，选择不同的切法，形成不同的切面。
（1）沿着直径切，切面是两个大小一样的长方形，引导学生想象并总结长方形与圆柱的关系。
（2）垂直于高切，引导学生想象切面的样子（两个大小一样的圆)，并总结圆形切面与圆柱的关系。
（3）引导学生分别想象，切1刀、2刀、5刀、n刀分别会增加几个切面。
【设计意图】通过空间想象和课件演示相结合的方式，引导学生深入的理解切面与圆柱的关系。
（四）谈收获
师：这节课你收获了什么？可以结合着这个圆柱（板书上的圆柱），尽可能完整的总结总结。还有没有不同的收获？
【设计意图】回顾本课所学知识，引导学生理清知识脉络，如圆柱的各部分名称和特征，以及在旋转与切的体验中得到的相关收获。
（五）结束语
师：课上时间虽然有限，但是空间想象魅力无限，老师希望大家，在今后的学习中，还是要多体验、多感悟，通过探寻空间的脚步，逐步掌握那超乎想象的能力。
（六）板书设计
教学反思：
在小学数学的学习过程中，每一位学生的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验都已经形成了一定的基础，这些都是已有经验。此外，基于圆柱是人们在生活、生产中经常遇到的几何形体，学生们还积累了许多关于它的感性认识经验。由此可见，在学习“圆柱的认识”之前，学生们的已有经验已经非常丰富。因此，如何借助这些经验展开教学，进而发展学生的空间观念、渗透积分思想，成了我的教学思考方向，最终设计了“圆柱的认识”这一节课。
我觉得本节课有以下几点优势：
1.注重唤醒学生的已有经验，为深入的研究圆柱打下了基础。我让学生先全面的看、全面的摸自己带来的圆柱，再和同桌的圆柱对比着研究，最后交流认识。通过这样的方式，让学生深入的观察圆柱，感知圆柱的特征。这样设计的优势是，始终围绕着学生的思维和操作在转，而不是学生围绕教师转。但是也有它的弊端，就是学生发现的问题与预案中的教学顺序未必相同，所以备课时的预设是否全面、老师的当堂引导是否及时成为了本节课的关键。在集体交流的过程中，当学生发现上下两个底面都是圆形时，我选择了让学生再摸一摸，并用对比的方法多观察几次，意在引导学生深入的认识到这两个底面的特征。学生们不但发现了“两个底面的大小一样”，还想到了“这两个圆形底面的直径、半径、周长、面积也都一样”，为后面验证“两个底面的大小究竟一样不一样”打下了基础。这样一下子就把学生带进探索的境界中，学生经历了从研究到发现、从猜想到验证的过程，最后形成结论——两个底面都是圆形的，并且大小一样。达成了教学目标。
2.注重引导学生充分想象，发展空间观念，渗透积分思想。比如：在导入时，我引导学生体验从长方体到圆柱体的想象过程；在探究圆柱的基本特征时，我引导学生想象上底面垂直着平移到下底面、无数条高拿出来比一比等；以及在深入的研究平面图形与圆柱之间的关系时，我多次引导学生在脑海中再现动态的画面。多种多样多次的想象过程，为发展学生空间观念起到了一定的作用。与此同时，在空间想象的过程中，我还多次渗透积分思想。如无数个大小一样的圆重叠在一起，无数条高排列在一起，无数个长方形围绕着同样的轴组合在一起。一次次的引导，意在帮助学生感知积分思想。根据学生们的课堂反馈可知，这几次的感知过程都基本达到了预期目标。
不过，在课后的多次反思过程中，我还是发现了不足之处，并设想了一些调整方法。如：在探究怎样才能看到圆柱里面的长方形时，当学生汇报了切的方法后（沿着直径切），我直接出示了课件切开后的画面。这个教学环节，我觉得还能再优化，可以再给孩子们一些充分想象的空间。比如在切开之前，应该让学生先想象一下切开后的画面。预设：有些学生可能会想到一个长方形，有些学生会想象到两个长方形，甚至能想象到正方形。我觉得如果这样调整教学设计，不但能给学生更广阔的思维空间，还能再次发展学生的空间观念，一举多得。
纵观整节课，不光是为了有效地组织学习，更重要的是想通过全面的看与摸、充分的想象还原数学的本质，让学生感受到数学带给他们的乐趣，让学生体会到数学与生活的紧密联系，让学生在做数学的过程中去经历、去体验，从而形成经验、感受成功。