六年级下册数学教案-4.2.2 反比例 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-4.2.2 反比例 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 165.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-03 07:13:42 | ||
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文档简介
课 题 反比例 备课人
学情分析 比例在生活中应用广泛，为学生的学习过程提供了现实基础，也为教学提供了方便。结合实际生活经验，让学生首先理解除法的意义，在此基础上再研究比的意义和基本性质，从而顺利完成求比例和化简比的方法。
在教学过程中，尽量通过实际生活例子引导学生参与知识的形成过程，让他们自己去发现新知识。通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生建立清晰的概念。通过建立新旧知识之间的内在联系，使学生的分析、概括能力得到培养和提高。
教学目标 知识与技能 使学生理解反比例的意义，并能正确判断两种量是不是成反比例的量。
过程与方法 经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较的学习方法。
情感态度与价值观 通过一系列有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识。
教学重难点 理解反比例的意义。
教学准备 课件。
教学节数 1
一、情境导入 1、同样的面包单价：2元/个。老师说个数，学生对总价
买的数量（个）
1
2
3
4
5……
总价（元）
2
4
6
8
10……
提问：面包总价和个数之间有什么关系呢？他们成什么比例？为什么？
预设学生回答：面包的总价和个数成正比例，因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小，总价也随着扩大或缩小。
2、共有30块糖果分给小朋友，老师说出小朋友的人数，学生回答分得的糖数。
小朋友的人数（人）
1
3
5
10
每个小朋友得到的糖果数
30
10
6
3
提问：仔细观察这个表格，你有什么发现？
预设：小朋友的人数与每个小朋友分的块数的乘积都是30，他们是相关联的量，小朋友的人数越多，每个小朋友分得的糖果数就越少
二、探究新知
（1）教学例4
1．出示例4，提出观察思考要求：
从表中你发现了什么？这个表同_?¤????_的表相比，有什么不同？
a、表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间．
_??????_板书：每小时加工数和加工时间
b、每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大．
_??????_追问：这是两种相关联的量吗？为什么？
c、每两个相对应的数的乘积都是600．
2．这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？
_??????_板书：零件总数
每小时加工数×加工时间＝零件总数
3．小结
通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的．
（2）教学例5
1．出示例5，根据题意，学生口述填表．
2．_??????_提问：
a、表中有哪两种量？是相关联的量吗？
_??????_板书：每本张数和装订本数
b、装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？
c、表中的两种量有什么变化规律？
比较例4和例5，概括反比例的意义．
1．请你比较例4和例5，它们有什么相同点？???
a、都有两种相关联的量．
b、都是一种量变化，另一种量也随着变化．
c、都是两种量中相对应的两个数的积一定．
2．_??????_小结
像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3．如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？
_??????_板书：?X×Y＝K（一定）
（3）教学例6
1．出示例6，_??????_提问：
a、每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？
b、每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？
c、播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？
2．思考：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？
三、课堂小结
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例．在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。
巩 固 深 化
一、自学检测 1、根据表格，回答问题。
（1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。
（2）请任意写出两个长方形长与宽相乘的式子，并求出积。
（3）这两个算式的积相等吗？
（4）这个积表示的是（ ）。
（5）由此可知：（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。
2、填一填，看看你有什么发现。
上表中相关联的量是( )和( )，随着( )变化，( )是一定的。所以( )和( )成( )比例。
上表中相关联的量是( )和( )，随着( )变化，( )是一定的。所以( )和( )成( )比例。
从上面两个题，我可以发现正、反比例的异同点。
相同点：
不同点：正比例 反比例
【活动形式】
1、学生独立完成。
2、教师重点归纳指导。
3、检测出有问题的学生教师重点指导。
【要点提炼】
理解正比例、反比例的意义，并会区分。
二、巩固练习
判断下面每题中的两种量是否成反比例。
（1）三角形的面积一定，底和相对应的高。（ ）
（2）长方形的周长一定，长方形的长和宽。（ ）
（3）买来一袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数。（ ）
（4）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。 （ ）
（5）六（2）班学生人数一定，出勤率和出勤人数。 （ ）
三、课堂检测
将正确答案的序号填入括号内。
（1）如果=3y,那么x和y（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（2）粮店运来大米的袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（3）把36L的水倒入一个长方体容器里，水的高度和容器内部底面积（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（4）成反比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（ ）
A、随着扩大 B、随着缩小 C、不变
【活动形式】
1、学生独立完成。
2、小组互判。
3、检测出有问题的学生教师重点指导。
【要点提炼】
理解正比例、反比例的意义，并会判断。
四、拓展延伸：
小强用下面的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。
把图像所表示的数据填在下面的表内。
回答下面问题：
（1）在这一过程中，哪个量没有变？
（2）速度和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中观察，如果每小时行40千米，大约用多少小时？
【活动形式】
1、学生独立思考并完成。
2、大组交流。
3、全班汇报。
【要点提炼】
应用比例的基本性质，选择正确的计算方法。
板 书 设 计
成反比例的量 每小时加工数和加工时间 例4．每小时加工数×加工时间＝零件总数（一定）
例5．每本页数×装订本数＝纸的总页数（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
X × Y = K（一定）
例6．因为：每天播种的公顷数×天数＝播种的总公顷数（一定）
所以：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例．
教 学 反 思
本节课的内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学的内容。我从生活实例中引出数量关系，然后给这种数量关系一种新的理解，将这种数量关系重新定义为成反比例关系，给具备这种数量关系的数量重新定义为成反比例的量，沿着这条线索学生由浅入深，由表及里的体验了概念形成的过程。让学生从身边的现实生活中发掘素材，从生活中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。此时让学生展开讨论，激发他们的学习兴趣。然后学生通过对正、反比例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，再以此和正比例做比较，猜想出反比例的意义。最后学生经过读书验证，得出反比例的意义和关系式，既达到了本课的知识目标，又提高了学生的推理能力。
学情分析 比例在生活中应用广泛，为学生的学习过程提供了现实基础，也为教学提供了方便。结合实际生活经验，让学生首先理解除法的意义，在此基础上再研究比的意义和基本性质，从而顺利完成求比例和化简比的方法。
在教学过程中，尽量通过实际生活例子引导学生参与知识的形成过程，让他们自己去发现新知识。通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生建立清晰的概念。通过建立新旧知识之间的内在联系，使学生的分析、概括能力得到培养和提高。
教学目标 知识与技能 使学生理解反比例的意义，并能正确判断两种量是不是成反比例的量。
过程与方法 经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较的学习方法。
情感态度与价值观 通过一系列有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识。
教学重难点 理解反比例的意义。
教学准备 课件。
教学节数 1
一、情境导入 1、同样的面包单价：2元/个。老师说个数，学生对总价
买的数量（个）
1
2
3
4
5……
总价（元）
2
4
6
8
10……
提问：面包总价和个数之间有什么关系呢？他们成什么比例？为什么？
预设学生回答：面包的总价和个数成正比例，因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小，总价也随着扩大或缩小。
2、共有30块糖果分给小朋友，老师说出小朋友的人数，学生回答分得的糖数。
小朋友的人数（人）
1
3
5
10
每个小朋友得到的糖果数
30
10
6
3
提问：仔细观察这个表格，你有什么发现？
预设：小朋友的人数与每个小朋友分的块数的乘积都是30，他们是相关联的量，小朋友的人数越多，每个小朋友分得的糖果数就越少
二、探究新知
（1）教学例4
1．出示例4，提出观察思考要求：
从表中你发现了什么？这个表同_?¤????_的表相比，有什么不同？
a、表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间．
_??????_板书：每小时加工数和加工时间
b、每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大．
_??????_追问：这是两种相关联的量吗？为什么？
c、每两个相对应的数的乘积都是600．
2．这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？
_??????_板书：零件总数
每小时加工数×加工时间＝零件总数
3．小结
通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的．
（2）教学例5
1．出示例5，根据题意，学生口述填表．
2．_??????_提问：
a、表中有哪两种量？是相关联的量吗？
_??????_板书：每本张数和装订本数
b、装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？
c、表中的两种量有什么变化规律？
比较例4和例5，概括反比例的意义．
1．请你比较例4和例5，它们有什么相同点？???
a、都有两种相关联的量．
b、都是一种量变化，另一种量也随着变化．
c、都是两种量中相对应的两个数的积一定．
2．_??????_小结
像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3．如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？
_??????_板书：?X×Y＝K（一定）
（3）教学例6
1．出示例6，_??????_提问：
a、每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？
b、每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？
c、播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？
2．思考：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？
三、课堂小结
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例．在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。
巩 固 深 化
一、自学检测 1、根据表格，回答问题。
（1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。
（2）请任意写出两个长方形长与宽相乘的式子，并求出积。
（3）这两个算式的积相等吗？
（4）这个积表示的是（ ）。
（5）由此可知：（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。
2、填一填，看看你有什么发现。
上表中相关联的量是( )和( )，随着( )变化，( )是一定的。所以( )和( )成( )比例。
上表中相关联的量是( )和( )，随着( )变化，( )是一定的。所以( )和( )成( )比例。
从上面两个题，我可以发现正、反比例的异同点。
相同点：
不同点：正比例 反比例
【活动形式】
1、学生独立完成。
2、教师重点归纳指导。
3、检测出有问题的学生教师重点指导。
【要点提炼】
理解正比例、反比例的意义，并会区分。
二、巩固练习
判断下面每题中的两种量是否成反比例。
（1）三角形的面积一定，底和相对应的高。（ ）
（2）长方形的周长一定，长方形的长和宽。（ ）
（3）买来一袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数。（ ）
（4）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。 （ ）
（5）六（2）班学生人数一定，出勤率和出勤人数。 （ ）
三、课堂检测
将正确答案的序号填入括号内。
（1）如果=3y,那么x和y（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（2）粮店运来大米的袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（3）把36L的水倒入一个长方体容器里，水的高度和容器内部底面积（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（4）成反比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（ ）
A、随着扩大 B、随着缩小 C、不变
【活动形式】
1、学生独立完成。
2、小组互判。
3、检测出有问题的学生教师重点指导。
【要点提炼】
理解正比例、反比例的意义，并会判断。
四、拓展延伸：
小强用下面的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。
把图像所表示的数据填在下面的表内。
回答下面问题：
（1）在这一过程中，哪个量没有变？
（2）速度和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中观察，如果每小时行40千米，大约用多少小时？
【活动形式】
1、学生独立思考并完成。
2、大组交流。
3、全班汇报。
【要点提炼】
应用比例的基本性质，选择正确的计算方法。
板 书 设 计
成反比例的量 每小时加工数和加工时间 例4．每小时加工数×加工时间＝零件总数（一定）
例5．每本页数×装订本数＝纸的总页数（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
X × Y = K（一定）
例6．因为：每天播种的公顷数×天数＝播种的总公顷数（一定）
所以：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例．
教 学 反 思
本节课的内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学的内容。我从生活实例中引出数量关系，然后给这种数量关系一种新的理解，将这种数量关系重新定义为成反比例关系，给具备这种数量关系的数量重新定义为成反比例的量，沿着这条线索学生由浅入深，由表及里的体验了概念形成的过程。让学生从身边的现实生活中发掘素材，从生活中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。此时让学生展开讨论，激发他们的学习兴趣。然后学生通过对正、反比例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，再以此和正比例做比较，猜想出反比例的意义。最后学生经过读书验证，得出反比例的意义和关系式，既达到了本课的知识目标，又提高了学生的推理能力。