五年级下册数学教案-打电话 人教版
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文档简介
《打电话——倍增问题》教学实践及思考
一、教材分析
《打电话》是义务教育教科书（人教版）数学五年级下册第102页—103页的内容，是属于综合与实践领域，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图等方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。另外本课我把教材中15人的通知任务改为105人，增强了问题的挑战性。
二、学情分析
《打电话》这节课是学生在四年级解决沏茶问题、烙饼问题的基础上又一次运用优化思想解决实际问题的内容。本节课的问题情境与发通知有关，虽然学生平时也接触到可以用广播、微信或QQ群等通知的形式，但老师会在课前强调以打电话这一通知方式为主该如何解决此类问题。对于打电话，学生积累了丰富的生活经验，但对于“打电话通知多人，如何通知用时最少”这一问题，对学生却是一个未知、全新的挑战。
三、教学目标
1.知识与技能：学生通过自主探索，指导学生画图、列表等方式发现事物隐含的规律，体会数形结合、推理、优化等数学思想，探究“打电话”省时的最优方案。
2.过程与方法：进一步体验数学与生活的密切联系，经历针对具体问题提出设计思路，制定简单方案，解决问题的过程，学习在问题情境中应用优化思想解决问题。
3.情感态度与价值观：创设学生熟悉的“打电话”生活情境的研究，体验数学与生活的联系，培养创新精神和实践能力。
四、教学重点和难点
教学重点：探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：通过画图、列表等方式发现“打电话”隐含的规律。
五、课时设计：1课时
教学策略
教法：引探教学法
学法：合作探究法、实验操作法。
七、教学准备：PPT课件、铅笔、颜色笔、直尺、纸、小黑板、磁铁、纸质圆片。
八、教学过程
【课前游戏】课前铺垫：猜一猜
师：把一根子对折1次平均分成几份？
生：2份。
师：对折2次呢？3次、4次5次……10次呢？
生：4份、8份、16份、32份……
师：你发现对折次数与平均分的份数有什么关系吗？
生：份数2倍2倍的变化，对折几次，份数就有几个2相乘。
师：刚才同学们猜得这么快，原来发现游戏中也有规律，规律无处不在。其实生活中有许多复杂又费事的事情，需要我们尽快完成，如果用数学规律去解决，就会简单、省时。
【设计意图：游戏是小学生最喜欢的课堂活动也是提高学生学习兴趣和学习积极性的一种方式。用猜一猜的游戏让学生感知，折绳次数与份数在2倍2倍变化的规律，为接下来的学习作知识铺垫，把教学的起点定位在学生经验的“最近发展区”。】
（一）明确内容，导学设疑
1.创设生活情境，引出课题
师：生活也有许多事需要我们尽快完成，请看大屏幕。
肆虐的台风来袭，为了防止意外发生，曾老师要尽快通知所任教的两个班共105名学生紧急停课。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，曾老师需要几分钟才能通知到所有学生呢？
师：你发现了哪些数学信息？引导学生提炼问题情境中的关键信息。
预设：通知的总人数是105人，通知的方式是打电话，通知1人的时间是1分钟，通知的要求是尽快通知。
师：打电话很容易，但要尽快通知就要用到数学知识，今天这节课我们就来学习《打电话》中的数学问题。
2.针对课题设疑。
师：看到课题，你最想知道什么？
预设1：怎样打电话节省时间？
预设2：打电话的问题里有什么规律吗？
预设3：打电话通知时应该注意什么？
预设4：打电话的问题在生活中有什么应用？
师：让我们带着这些问题进入今天的数学探索之旅吧！
【设计意图：综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。本环节以生活中的问题为切入点，以富有挑战性的问题启发学生思考。】
（二）合作探究，逐步优化
师：研究尽快通知105人的方法，你感觉怎么样？（数据较大）我们从3人开始研究，逐步找到尽快通知105人的方法好吗？
1.初步探究，感受“同时打”。
师：如果你是老师，通知3名学生，每通知一个人需要1分钟，你会如何通知？
先让学生独立思考，并运用数字圆片摆一摆、说一说，设计打电话的省时方案。最后再将想法用画图的方法演示出来。要求学生画图时，用正方形表示老师，用圆形编号表示学生。
学生可能会有以上几种方案。
师：如果一个一个通知，或者一个传一个地通知，需要几分钟？（3分钟）你对这两种方案有什么想法？（根据学生所答，板书：逐一通知
太慢）如果你是老师，你会怎么选？（方案3）
师：仔细观察，为什么用这种方法打电话只需要2分钟？
预设：老师和1号同学在同时打电话。
师：是的，看来同时打电话通知能节省打电话的时间。（板书：同时打）
【设计意图：为了让所有学生都能积极参与到讨论活动中，将被通知的人数调整为3人，是为学生搭建更恰当的探究“脚手架”，降低教学起点，并让学生将想法用画图的方式直观地表示出来，教师引导学生比较、分析第3种方案省时的原因，初步体会到“同时打”可以节省时间。】
2.深入研究，感受“所有人不空闲”。
师：通过刚才的研究，我们发现通知3个学生，最少只需要2分钟。那么要通知7个学生，如何通知用时最少呢？接下来，大家合作设计出通知7个学生用时最少的打电话方案。
（1）讨论：出示合作要求
①小组讨论，设计一个你们小组认为用时最少的方案。
②将讨论方案画在记录单上，并在直线上标明第几分钟。
③说一说这种方案是怎样打电话的？一共用了几分钟。
（2）展示：展示方案并互相评价：“你是怎样设计的？有什么要提醒大家的吗？”对于学生设计的方案，只要合理，老师都给予肯定。
预设1：用时4分钟
预设2：用时5分钟
预设3：用时3分钟
（3）对比选优：让学生对比这些方案，教师引导学生发现并不是分的组越多越节省时间。
师：在第3分钟的时候，谁没有参与通知？那说明有人在第3分钟空闲着。
师：老师和学生1在第3分钟空闲了，在第2分钟空闲了吗？那老师和学生1需要怎么做才能用时最少？（板书：每分钟不空闲）第3分钟最多又可以通知几人？为什么？（4人，因为前一分钟有4人知道消息了。）
师：我们一起回顾这种用时最少的方案：第1分钟老师通知学生1，知道消息的总人数是2人；第2分钟知道消息的2人同时通知2人，（有人空闲吗？）知道通知的总人数是4人；第3分钟知道消息的4个人又同时通知4个学生，（有人空闲吗？）
小结：只有所有知道消息的人（板书：所有知道消息的人），每分钟都不空闲，同时打电话通知其他人，这样才能做到用时最少。这就是伟大的数学家华罗庚先生提出的优化思想。
课件介绍华罗庚先生的事迹与统筹优化思想，老师并渗透德育教育，鼓励学生要努力学习，有科学探究的精神。
（4）优化图示
让学生看左下图观察图示，提出问题：刚才最省时的方案3中，这样画图好不好？（学生会感觉图比较乱，能同时接到通知的学生不明显）老师再引导学生优化图示（右下图），学生可能想到用不同颜色区分每分钟新接到通知的人，并把在同一时间内新接到通知的的学生位置移在一起，就会更有条理了，更易看出每分钟新接到通知的学生人数了，让学生感受数形结合的好处。
【设计意图：学生在平等对话、独学、互学中进行思维碰撞，层层优化方案，感受到化繁为简、数学结合与优化等数学思想方法。】
（三）建立模型，质疑再探
师：同时打电话这么有创意的方法，想不想再来感受一下？（想）课件动态演示要通知15个学生用时最少的最佳方案图示。
师：那么这种方案到底还蕴含着什么规律呢？下面我们就借助以前学习的统计表，进一步探寻其中的规律：
教师引导学生对照表格（如下表）及图示找规律。
时间（分）
1
2
3
4
知道消息的总人数
2
4
8
16
师：你发现什么？
预设：每增加1分钟，知道消息的总人数就乘2。
师：为什么是乘2的关系呢？
预设：因为知道消息的人每分钟都不空闲，同时打电话，2个同时通知就4个知道，4个同时通知就8个知道，所以乘2。
教师继续出示第5、6、7、8分钟，让学生根据以上发现的规律说出知道消息的总人数，继而补充表格。
时间（分）
1
2
3
5
6
7
8
…
知道消息的总人数
2
4
8
32
64
128
256
…
教师继续出示表格找规律。
师：那接到通知的总人数又怎么计算呢？
时间（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
…
知道消息的总人数
2
4
8
16
32
64
128
256
…
接到通知的总人数
1
3
7
15
31
63
127
255
…
教师提问：接到通知的总人数与知道消息总人数有什么关系？
预设：接到通知的总人数总比知道消息总人数少1。
师：为什么总会少1人呢？
预设：这1个人就是老师。
师：数学就是这么神奇，更神奇的是同学们都有一双善于发现的眼睛！到第2分钟，知道消息的总人数4可以写成：2×2=22；接到通知的总人数：22—1
到第3分钟，知道消息的总人数8可以写成：2×2×2=23；接到通知的总人数：23—1
到第4分钟，知道消息的总人数16可以写成：2×2×2×2=24；接到通知的总人数：24—1
……
继续引导学生发现：通知5分钟，2的5次方。第7分钟？第15分钟？第n分钟呢？
学生不难发现规律：第n分钟知道通知的总人数就是2的n次方，也就是n个2相乘，接到通知的总人数：2n—1。
师：有了这一发现，还需要用画图的方法研究吗？我们找到了更简便的计算方法。表格如下图所示：
时间（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
…
n
知道消息的总人数
2
4
8
16
32
64
128
256
…
2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
2×2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
2×2×2×2×2×2×2
2×2×2×2×2×2×2×2
…
n个2相乘
21
22
23
24
25
26
27
28
…
2n
接到通知的总人数
1
3
7
15
31
63
127
255
…
2n—1
【设计意图：引导学生在不断观察、对比中，层层探究中发现规律，建立模型，逐步领悟数学思想方法，培养学生归纳推理的能力。】
（四）内外拓展，感悟优化
1.应用规律，解决问题。
（1）照以上题目计算，第15分钟知道消息的总人数是多少？
（2）如果接到通知的总人数有50人，那么需要打电话的时间需要几分钟呢？
2.认识“倍增”，对接生活。
师：短短的7分钟就能通知105人，实在是太不可思议了。就连世界著名物理学家爱因斯坦曾经说过“倍增，世界第八大奇迹。”（板书：倍增问题）其实生活中有也有很多倍增现象，播放池塘里的浮萍生长、细胞分裂等视频。
【设计意图：应用规律解决问题，让学生通过实例拓宽了视野，进一步体会数学与生活的密切联系，并渗透数学文化，体会到数学的“力量”和魅力，帮助学生深化理解本节课内容。】
（五）回顾梳理，课堂小结
师：这节课我们研究了“打电话”中的实际问题，回头想想我们是怎样探究打电话的问题？用时最少的方法是怎么做到的？你获得了哪些学习和研究的方法？
【设计意图：引导学生回顾整节课的学习过程，在分享中收获的不仅是知识和解决问题的能力，还有数学思想方法，并促使学生自我反思、感悟提升。】
（六）布置作业，拓展延伸
课后探究：有人说用一张厚度为0.1毫米且面积足够大的纸，连续对折20次后，它的厚度能超过“小蛮腰”（600米）的高度，他说的对吗？
【设计意图：课后设计富有挑战性的实践作业，培养学生的创新意识及实践精神。】
九、板书设计
十、教后反思
本节课以培养学生“四基”、“四能”为根本，通过对教材深入的分析与学生实际相结合，围绕问题探究，鼓励引导学生充分利用综合与实践的过程，积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会、激发学习兴趣、联系生活实际。从整体看，本节课有以下特点：
丰富素材，对接生活。
“打电话”这一内容蕴含了优化、数形结合、逻辑推理、化繁为简等思想方法。我创设生活中的数学问题，启发学生灵动思维，并把教材中15人的通知任务改为105人，增强了问题的挑战性。在内外拓展环节，给学生出示一些生活中倍增的现象，对接生活，渗透数学文化，使本节课知识内容更有内涵，对学生的情感态度与价值观的形成与发展起到了潜移默化的作用。
问题引领，激发探索。
“综合与实践”是以问题为载体，本节课以“怎样打电话节省时间”的问题主线，通过画图、列表等多种学习方法有机融合，积极采用“说一说”、“画一画”、“想一想”、“议一议”等学习形式大胆放手让学生自主探究，学生通过动口、动手、动脑，积极主动参与到学习当中，在知识形成过程中不断思考，激发他们探索知识的欲望与对学习数学的兴趣。
以师为根，以生为本。
本节课始终体现了教师是学生学习的组织者、合作者和引导者，学生为学习的主体。在课堂当中，关注到学生的独立思考，小组合作交流，有序发言，注意倾听，补充修正，学生展示，学生在学习的过程当中也学会了启发自己、欣赏别人。
建立模型，感悟优化。
“综合与实践”的数学教育价值之一，就是有助于培养学生“数学建模”的核心素养。所以本节课，我把教学重点定为探究“打电话”省时的最优方案，教学难点定为通过画图、列表等方式发现“打电话”隐含的规律。我先以“绳子对折”的游戏铺垫，再以“打电话通知3人，可以怎样通知？”让学生在情境中感知优化；再以“打电话通知7人，怎样通知用时最少？”让学生在对比中体验优化，最后引导学生对统计表格的数据进行观察与分析、交流，发现并揭示其中隐含的规律，建立数学模型，同时引导学生运用规律解决生活中的问题，让学生感知数学的魅力。
纵观整节课，我引领学生在开放的空间中经历知识形成的过程，在自主探究中体验数学建模的方法，在潜移默化中感悟数学思想的魅力，在互动交流中培养问题意识和质疑精神，收到了良好的教学效果。
一、教材分析
《打电话》是义务教育教科书（人教版）数学五年级下册第102页—103页的内容，是属于综合与实践领域，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图等方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。另外本课我把教材中15人的通知任务改为105人，增强了问题的挑战性。
二、学情分析
《打电话》这节课是学生在四年级解决沏茶问题、烙饼问题的基础上又一次运用优化思想解决实际问题的内容。本节课的问题情境与发通知有关，虽然学生平时也接触到可以用广播、微信或QQ群等通知的形式，但老师会在课前强调以打电话这一通知方式为主该如何解决此类问题。对于打电话，学生积累了丰富的生活经验，但对于“打电话通知多人，如何通知用时最少”这一问题，对学生却是一个未知、全新的挑战。
三、教学目标
1.知识与技能：学生通过自主探索，指导学生画图、列表等方式发现事物隐含的规律，体会数形结合、推理、优化等数学思想，探究“打电话”省时的最优方案。
2.过程与方法：进一步体验数学与生活的密切联系，经历针对具体问题提出设计思路，制定简单方案，解决问题的过程，学习在问题情境中应用优化思想解决问题。
3.情感态度与价值观：创设学生熟悉的“打电话”生活情境的研究，体验数学与生活的联系，培养创新精神和实践能力。
四、教学重点和难点
教学重点：探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：通过画图、列表等方式发现“打电话”隐含的规律。
五、课时设计：1课时
教学策略
教法：引探教学法
学法：合作探究法、实验操作法。
七、教学准备：PPT课件、铅笔、颜色笔、直尺、纸、小黑板、磁铁、纸质圆片。
八、教学过程
【课前游戏】课前铺垫：猜一猜
师：把一根子对折1次平均分成几份？
生：2份。
师：对折2次呢？3次、4次5次……10次呢？
生：4份、8份、16份、32份……
师：你发现对折次数与平均分的份数有什么关系吗？
生：份数2倍2倍的变化，对折几次，份数就有几个2相乘。
师：刚才同学们猜得这么快，原来发现游戏中也有规律，规律无处不在。其实生活中有许多复杂又费事的事情，需要我们尽快完成，如果用数学规律去解决，就会简单、省时。
【设计意图：游戏是小学生最喜欢的课堂活动也是提高学生学习兴趣和学习积极性的一种方式。用猜一猜的游戏让学生感知，折绳次数与份数在2倍2倍变化的规律，为接下来的学习作知识铺垫，把教学的起点定位在学生经验的“最近发展区”。】
（一）明确内容，导学设疑
1.创设生活情境，引出课题
师：生活也有许多事需要我们尽快完成，请看大屏幕。
肆虐的台风来袭，为了防止意外发生，曾老师要尽快通知所任教的两个班共105名学生紧急停课。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，曾老师需要几分钟才能通知到所有学生呢？
师：你发现了哪些数学信息？引导学生提炼问题情境中的关键信息。
预设：通知的总人数是105人，通知的方式是打电话，通知1人的时间是1分钟，通知的要求是尽快通知。
师：打电话很容易，但要尽快通知就要用到数学知识，今天这节课我们就来学习《打电话》中的数学问题。
2.针对课题设疑。
师：看到课题，你最想知道什么？
预设1：怎样打电话节省时间？
预设2：打电话的问题里有什么规律吗？
预设3：打电话通知时应该注意什么？
预设4：打电话的问题在生活中有什么应用？
师：让我们带着这些问题进入今天的数学探索之旅吧！
【设计意图：综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。本环节以生活中的问题为切入点，以富有挑战性的问题启发学生思考。】
（二）合作探究，逐步优化
师：研究尽快通知105人的方法，你感觉怎么样？（数据较大）我们从3人开始研究，逐步找到尽快通知105人的方法好吗？
1.初步探究，感受“同时打”。
师：如果你是老师，通知3名学生，每通知一个人需要1分钟，你会如何通知？
先让学生独立思考，并运用数字圆片摆一摆、说一说，设计打电话的省时方案。最后再将想法用画图的方法演示出来。要求学生画图时，用正方形表示老师，用圆形编号表示学生。
学生可能会有以上几种方案。
师：如果一个一个通知，或者一个传一个地通知，需要几分钟？（3分钟）你对这两种方案有什么想法？（根据学生所答，板书：逐一通知
太慢）如果你是老师，你会怎么选？（方案3）
师：仔细观察，为什么用这种方法打电话只需要2分钟？
预设：老师和1号同学在同时打电话。
师：是的，看来同时打电话通知能节省打电话的时间。（板书：同时打）
【设计意图：为了让所有学生都能积极参与到讨论活动中，将被通知的人数调整为3人，是为学生搭建更恰当的探究“脚手架”，降低教学起点，并让学生将想法用画图的方式直观地表示出来，教师引导学生比较、分析第3种方案省时的原因，初步体会到“同时打”可以节省时间。】
2.深入研究，感受“所有人不空闲”。
师：通过刚才的研究，我们发现通知3个学生，最少只需要2分钟。那么要通知7个学生，如何通知用时最少呢？接下来，大家合作设计出通知7个学生用时最少的打电话方案。
（1）讨论：出示合作要求
①小组讨论，设计一个你们小组认为用时最少的方案。
②将讨论方案画在记录单上，并在直线上标明第几分钟。
③说一说这种方案是怎样打电话的？一共用了几分钟。
（2）展示：展示方案并互相评价：“你是怎样设计的？有什么要提醒大家的吗？”对于学生设计的方案，只要合理，老师都给予肯定。
预设1：用时4分钟
预设2：用时5分钟
预设3：用时3分钟
（3）对比选优：让学生对比这些方案，教师引导学生发现并不是分的组越多越节省时间。
师：在第3分钟的时候，谁没有参与通知？那说明有人在第3分钟空闲着。
师：老师和学生1在第3分钟空闲了，在第2分钟空闲了吗？那老师和学生1需要怎么做才能用时最少？（板书：每分钟不空闲）第3分钟最多又可以通知几人？为什么？（4人，因为前一分钟有4人知道消息了。）
师：我们一起回顾这种用时最少的方案：第1分钟老师通知学生1，知道消息的总人数是2人；第2分钟知道消息的2人同时通知2人，（有人空闲吗？）知道通知的总人数是4人；第3分钟知道消息的4个人又同时通知4个学生，（有人空闲吗？）
小结：只有所有知道消息的人（板书：所有知道消息的人），每分钟都不空闲，同时打电话通知其他人，这样才能做到用时最少。这就是伟大的数学家华罗庚先生提出的优化思想。
课件介绍华罗庚先生的事迹与统筹优化思想，老师并渗透德育教育，鼓励学生要努力学习，有科学探究的精神。
（4）优化图示
让学生看左下图观察图示，提出问题：刚才最省时的方案3中，这样画图好不好？（学生会感觉图比较乱，能同时接到通知的学生不明显）老师再引导学生优化图示（右下图），学生可能想到用不同颜色区分每分钟新接到通知的人，并把在同一时间内新接到通知的的学生位置移在一起，就会更有条理了，更易看出每分钟新接到通知的学生人数了，让学生感受数形结合的好处。
【设计意图：学生在平等对话、独学、互学中进行思维碰撞，层层优化方案，感受到化繁为简、数学结合与优化等数学思想方法。】
（三）建立模型，质疑再探
师：同时打电话这么有创意的方法，想不想再来感受一下？（想）课件动态演示要通知15个学生用时最少的最佳方案图示。
师：那么这种方案到底还蕴含着什么规律呢？下面我们就借助以前学习的统计表，进一步探寻其中的规律：
教师引导学生对照表格（如下表）及图示找规律。
时间（分）
1
2
3
4
知道消息的总人数
2
4
8
16
师：你发现什么？
预设：每增加1分钟，知道消息的总人数就乘2。
师：为什么是乘2的关系呢？
预设：因为知道消息的人每分钟都不空闲，同时打电话，2个同时通知就4个知道，4个同时通知就8个知道，所以乘2。
教师继续出示第5、6、7、8分钟，让学生根据以上发现的规律说出知道消息的总人数，继而补充表格。
时间（分）
1
2
3
5
6
7
8
…
知道消息的总人数
2
4
8
32
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128
256
…
教师继续出示表格找规律。
师：那接到通知的总人数又怎么计算呢？
时间（分）
1
2
3
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8
…
知道消息的总人数
2
4
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…
接到通知的总人数
1
3
7
15
31
63
127
255
…
教师提问：接到通知的总人数与知道消息总人数有什么关系？
预设：接到通知的总人数总比知道消息总人数少1。
师：为什么总会少1人呢？
预设：这1个人就是老师。
师：数学就是这么神奇，更神奇的是同学们都有一双善于发现的眼睛！到第2分钟，知道消息的总人数4可以写成：2×2=22；接到通知的总人数：22—1
到第3分钟，知道消息的总人数8可以写成：2×2×2=23；接到通知的总人数：23—1
到第4分钟，知道消息的总人数16可以写成：2×2×2×2=24；接到通知的总人数：24—1
……
继续引导学生发现：通知5分钟，2的5次方。第7分钟？第15分钟？第n分钟呢？
学生不难发现规律：第n分钟知道通知的总人数就是2的n次方，也就是n个2相乘，接到通知的总人数：2n—1。
师：有了这一发现，还需要用画图的方法研究吗？我们找到了更简便的计算方法。表格如下图所示：
时间（分）
1
2
3
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7
8
…
n
知道消息的总人数
2
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16
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2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
2×2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
2×2×2×2×2×2×2
2×2×2×2×2×2×2×2
…
n个2相乘
21
22
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27
28
…
2n
接到通知的总人数
1
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7
15
31
63
127
255
…
2n—1
【设计意图：引导学生在不断观察、对比中，层层探究中发现规律，建立模型，逐步领悟数学思想方法，培养学生归纳推理的能力。】
（四）内外拓展，感悟优化
1.应用规律，解决问题。
（1）照以上题目计算，第15分钟知道消息的总人数是多少？
（2）如果接到通知的总人数有50人，那么需要打电话的时间需要几分钟呢？
2.认识“倍增”，对接生活。
师：短短的7分钟就能通知105人，实在是太不可思议了。就连世界著名物理学家爱因斯坦曾经说过“倍增，世界第八大奇迹。”（板书：倍增问题）其实生活中有也有很多倍增现象，播放池塘里的浮萍生长、细胞分裂等视频。
【设计意图：应用规律解决问题，让学生通过实例拓宽了视野，进一步体会数学与生活的密切联系，并渗透数学文化，体会到数学的“力量”和魅力，帮助学生深化理解本节课内容。】
（五）回顾梳理，课堂小结
师：这节课我们研究了“打电话”中的实际问题，回头想想我们是怎样探究打电话的问题？用时最少的方法是怎么做到的？你获得了哪些学习和研究的方法？
【设计意图：引导学生回顾整节课的学习过程，在分享中收获的不仅是知识和解决问题的能力，还有数学思想方法，并促使学生自我反思、感悟提升。】
（六）布置作业，拓展延伸
课后探究：有人说用一张厚度为0.1毫米且面积足够大的纸，连续对折20次后，它的厚度能超过“小蛮腰”（600米）的高度，他说的对吗？
【设计意图：课后设计富有挑战性的实践作业，培养学生的创新意识及实践精神。】
九、板书设计
十、教后反思
本节课以培养学生“四基”、“四能”为根本，通过对教材深入的分析与学生实际相结合，围绕问题探究，鼓励引导学生充分利用综合与实践的过程，积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会、激发学习兴趣、联系生活实际。从整体看，本节课有以下特点：
丰富素材，对接生活。
“打电话”这一内容蕴含了优化、数形结合、逻辑推理、化繁为简等思想方法。我创设生活中的数学问题，启发学生灵动思维，并把教材中15人的通知任务改为105人，增强了问题的挑战性。在内外拓展环节，给学生出示一些生活中倍增的现象，对接生活，渗透数学文化，使本节课知识内容更有内涵，对学生的情感态度与价值观的形成与发展起到了潜移默化的作用。
问题引领，激发探索。
“综合与实践”是以问题为载体，本节课以“怎样打电话节省时间”的问题主线，通过画图、列表等多种学习方法有机融合，积极采用“说一说”、“画一画”、“想一想”、“议一议”等学习形式大胆放手让学生自主探究，学生通过动口、动手、动脑，积极主动参与到学习当中，在知识形成过程中不断思考，激发他们探索知识的欲望与对学习数学的兴趣。
以师为根，以生为本。
本节课始终体现了教师是学生学习的组织者、合作者和引导者，学生为学习的主体。在课堂当中，关注到学生的独立思考，小组合作交流，有序发言，注意倾听，补充修正，学生展示，学生在学习的过程当中也学会了启发自己、欣赏别人。
建立模型，感悟优化。
“综合与实践”的数学教育价值之一，就是有助于培养学生“数学建模”的核心素养。所以本节课，我把教学重点定为探究“打电话”省时的最优方案，教学难点定为通过画图、列表等方式发现“打电话”隐含的规律。我先以“绳子对折”的游戏铺垫，再以“打电话通知3人，可以怎样通知？”让学生在情境中感知优化；再以“打电话通知7人，怎样通知用时最少？”让学生在对比中体验优化，最后引导学生对统计表格的数据进行观察与分析、交流，发现并揭示其中隐含的规律，建立数学模型，同时引导学生运用规律解决生活中的问题，让学生感知数学的魅力。
纵观整节课，我引领学生在开放的空间中经历知识形成的过程，在自主探究中体验数学建模的方法，在潜移默化中感悟数学思想的魅力，在互动交流中培养问题意识和质疑精神，收到了良好的教学效果。