五年级下册数学教案-3.1 长方体的认识 -人教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-3.1 长方体的认识 -人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 33.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-03 07:25:12 | ||
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文档简介
长方体的认识
教学目标：
1．认知目标：通过观察、操作等活动，掌握长方体的基本特征。
2．能力目标：在自主选择、合作探究活动中进一步积累经验，并逐步形成空间观念，发展数学思考的能力。
3．情感目标：感受主动参与、合作交流的乐趣，在学习过程中，体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：掌握长方体的面、棱、顶点的特征，并认识它的长、宽、高。
教学难点：形成长方体的概念，发展学生的空间观念。
教学过程：
一、实物引入，直观感知
1. 说一说
师：同学们，你们带来了长方体吗？请观察你手中的长方体，你认为长方体是怎样的立体图形呢？
预设：
生1：它是由长方形围起来的。
生2：它有6个面，8个顶点，12条棱。
……
师：大家对长方体的了解可真不少！这节课我们就一起来认识长方体。（板书课题：长方体的认识）
2.认一认
师：（课件出示）老师也收集了一些长方体，去掉外在的东西（直观抽象出长方体），就是数学中的长方体。这是一个长方体纸盒，这是你们刚才所说的长方体的面，两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的这点叫做顶点。（带领学生一起比划，认读）
3.数一数
师：学习长方体可以从面、棱、顶点三个角度进行研究。（板书：面、棱、顶点）那么，长方体有几个面？几条棱？几个顶点呢？怎样数呢？请大家仔细观察手中的长方体，在小组里有序地数一数，说一说。
师：谁来说说长方体有几个面？（生：长方体有6个面。）
师：你是怎样得到的？你来数数看！（生：前后、上下、左右共6个面。）
师：一对一对数得真清楚！谁再来数数（出示模型），长方体的棱有几条？（水平方向4条，前后方向4条，垂直方向4条）。
师：他是按不同方向数的，很有条理！
师：8个顶点，你又是怎么数的？请大家试着用刚才的方法数給同桌看。
师：通过刚才数一数，我们知道了长方体有6个面，12条棱，8个顶点。（板书：6个、12条、8个）
（设计意图：充分利用学生原有的知识经验，利用所带的长方体实物展开教学。通过说一说、认一认、数一数等活动发现长方体有6个面、12条棱、8个顶点，初步认识，明确数量，为接下来的探究活动做好铺垫。）
二、自主选择，合作探究
1.讨论选择制作材料
师：如果用小棒搭一个长方体框架，至少需要几根小棒？为什么？
生：12根，因为有12条棱。
师：俞老师决定给大家16根小棒和8个连接点，而且有3种不同的搭配，分别装在下面3个不同的袋中。（课件出示材料表，如下）
小棒长度 1号袋 2号袋 3号袋
10cm 6根 8根 3根
8 cm 6根 3根 10根
6 cm 4根 5根 3根
师：请大家猜一猜，几号袋里的小棒能搭成长方体？几号袋不能？（生答）
师：到底能不能搭成？请你们四人一小组来试一试。
2.小组合作尝试搭建
师：大家先看合作要求，请组长拿出材料。（出示合作要求，并请一名学生为大家朗读）
①做一做：四人小组合作，制作一个长方体框架。
②填一填：观察制作好的长方体框架和手中的长方体物品，先小组交流，再填写成果单。③说一说：你们组选择了怎样的12根小棒，在搭的过程中有什么发现？
第 组成果展示
我们组选择了 号袋，挑选了10 cm的小棒 根，8cm 根，6cm 根，搭成了一个长方体。
我们的发现：
长方体的特征 面 棱 其他
每个面是什么形状的？ 哪些棱长度相等？ 还有什么发现？
3.全班交流反馈
师：（合作5分钟后）哪些组成功地搭出了长方体？请举手。都搭成功了，真不错！
师：先请选择1号袋的小组上来汇报，其他同学仔细听，有什么不同的发现等会儿再补充。
组1：（边展示边汇报）我们组选择了1号袋，挑选了10cm的小棒4根，8cm的小棒4根，6cm的小棒4根，搭成了一个长方体。长方体每个面的形状都是长方形，相对的两个面是完全相同的，相对的四条棱长度相等，还发现一个顶点旁边有3条棱。
师：对他们组的汇报大家有什么意见或补充？
生1：你们说的四条相对的棱指的是什么？
生2：（指框架）这4根红色的小棒就是相对的棱。
师：还有哪几条也是相对的棱？（生答）
生：这4根蓝色的小棒，还有这4根黄色的小棒
师：从中我们可以发现长方体相对的棱有什么特点？（生答，师课件演示验证并板书）
师：除此之外，还有什么发现？
生3：相对的面是完全相同的长方形。
师：你是怎么知道的？
生3：（指实物）因为这个长方形的长和宽跟对面长方形的长和宽相等。
师：我们再来看2号袋搭成的长方体，哪个组来汇报？
生4：我们选择了10cm的小棒8根，6cm的小棒4根，搭成的长方体有两个面是正方形，其他4个面是长方形。
生5：我们发现8条棱相等，另外4条也相等。
师：看一看，想一想，这样搭成的长方体与1号袋搭成的长方体有什么不同？
生5：有两个相对的面是正方形。
师：的确是这样。有舍才有得，你们放弃选用8cm的小棒却有了新的收获——特殊的长方体。（板书：有2个相对的面是正方形）
师：大家手上有没有类似的长方体？请举手示意，同桌间交流确认一下。
师：选择3号袋能搭成吗？（生6答）
师：为什么？
生7：（演示搭不成的情况）10厘米或5厘米的少了一根。
师：看来，搭的时候选择小棒是有规律的。要搭成一个长方体，我们该怎样去选择小棒呢？
生8：相同的棱一定要在4条以上，这样选3组。
生9：要么分成两组，一组8根相等，另一组4根相等。
师：对，这其实就是长方体棱的两种情况。刚才同学们在搭长方体的过程中，又进一步发现了长方体的面、棱的特征，真了不起！结合上面的图和板书，谁能完整说说长方体有哪些特征？（课件出示立体图形）
4.认识长、宽、高
师：请看屏幕，把刚才（用1号袋）搭的1号长方体画出来，就是这个长方体的立体图。（课件出示）为什么图中只有9条棱？
生1：有3条被隐藏起来了。（课件出示隐藏的3条棱）
师：现在把这个长方体的一条棱去掉，你可以想象它原来的样子吗？2条呢？（生答）
师：只要保留哪几条，你还能想象出原来的样子？
生（齐）：3条。（教师比划，课件逐步演示）
师：看来，这3条棱在长方体中非常重要。它们决定了长方体的大小。你们知道这3条棱的名称吗？
生（齐）：长、宽、高。（教师板书）
师：那么，什么叫做长、宽、高呢？（举起长方体框架）谁来指出它的长、宽、高？（学生指认）所以，1号袋搭出来的长方体的长、宽、高分别是——
生（齐）：长10cm，宽8 cm，高6 cm。
师：如果换个方向，你能指出长、宽、高吗？（教师不断变化长方体框架的方位，学生依次指认它的长、宽、高）如果我们把从一个顶点出发的长、宽、高看成一组的话，想一想，一个长方体有这样的长、宽、高各几条？
生：各4条。（课件演示验证）
5.想象配面，即时反馈
师：考考大家的想象力！这里（出示一组长、宽、高，如下图）有一组是1号长方体的长、宽、高，你能想象出它的每一个面的大小吗？请选择，用手势告诉大家，前、后面是几号长方形？
师：大部分同学选择了③号，你是怎样想的？（指生1）
生1：因为前、后面的长和宽就是原来长方体的长和高。（课件演示：配前、后面）
师：上、下面呢？
生2：②号。
师：为什么？
生2：上、下面长方形的长相当于原来长方体的长，宽相当于原来长方体的宽，所以选择
②号。（课件演示：配上、下面）
师：左、右面呢？
生3：左、右两个面是⑤号图。
师：谁来说说理由？
生4：左、右面的长和宽分别相当于原来长方体的宽和高。（课件演示：配左、右面）
师：假如要画出这个（用2号袋搭的）2号长方体，你觉得在原来基础上应作怎样的改变？
生5：把宽扩大到10。（课件演示）
师：这时，每个面分别是几号图形？
生7：前后、左右都是③号，上下面是①号。（课件演示）
师：大家的想象力真丰富！这就是一个特殊的长方体了。
6.小结
师：通过刚才的学习，我们不仅仅认识了长方体的长、宽、高，而且根据一组长、宽、高可用想象出长方体的每个面。大家的确非常善于思考！
三、拓展延伸，立体建构
1.填一填
如图所示：
6cm
5 cm
9 cm
（1）这是一个长（ ）cm，宽（ ）cm。高在（ ）cm的长方体。
（2）后面这个面的长是（ ）cm。宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2
（3）左面这个面的面积是（ ）cm2，（ ）面的面积是45cm2。
（4）这个长方体的棱长总和是（ ）cm。
（学生在练习纸上完成后相互订正）
2.判一判
（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。 （ ）
（2）长方体相对两个面的面积一定相等。 （ ）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
（4）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 （ ）
（5）长方体有6个面,每个面有4条棱, 共二十四条棱。 （ ）
（6）在长方体的6个面中，最多有4个面是正方形。 （ ）
（7） 长方体的六个面都是长方形的。 （ ）
3.围一围
师：这里有足够多的长方形或正方形（图中单位：cm），选择哪几号长方形、各几个，正好可以围成一个长方体？
课件出示下面不同颜色的长方形图：
①20×12 ②20×6 ③12×12 ④12×6
12
6
20 20
12 6
12
12
师：在小组里讨论一下，充分发挥你们的想象力！可以在纸上画一画。
汇报交流：
（课件演示围成长方体的过程）
师：现在你认为长方体是个什么样的立体图形？
生：长方体是由6个长方形围成的立体图形。
师：看来，我们对长方体有了新的认识。如果选择6个③号正方形，能够围成一个什么图形？（出示正方体）下节课我们接着研究。
板书设计：
长方体的认识 6个面 12条棱 8个顶点
相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。
第 组成果展示
我们组选择了 号袋，挑选了16 cm的小棒 根，5cm 根，8cm 根，搭成了一个长方体。
我们的发现：
长方体的特征 面 棱 其他
每个面是什么形状的？ 哪些棱长度相等？ 还有什么发现？
教学目标：
1．认知目标：通过观察、操作等活动，掌握长方体的基本特征。
2．能力目标：在自主选择、合作探究活动中进一步积累经验，并逐步形成空间观念，发展数学思考的能力。
3．情感目标：感受主动参与、合作交流的乐趣，在学习过程中，体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：掌握长方体的面、棱、顶点的特征，并认识它的长、宽、高。
教学难点：形成长方体的概念，发展学生的空间观念。
教学过程：
一、实物引入，直观感知
1. 说一说
师：同学们，你们带来了长方体吗？请观察你手中的长方体，你认为长方体是怎样的立体图形呢？
预设：
生1：它是由长方形围起来的。
生2：它有6个面，8个顶点，12条棱。
……
师：大家对长方体的了解可真不少！这节课我们就一起来认识长方体。（板书课题：长方体的认识）
2.认一认
师：（课件出示）老师也收集了一些长方体，去掉外在的东西（直观抽象出长方体），就是数学中的长方体。这是一个长方体纸盒，这是你们刚才所说的长方体的面，两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的这点叫做顶点。（带领学生一起比划，认读）
3.数一数
师：学习长方体可以从面、棱、顶点三个角度进行研究。（板书：面、棱、顶点）那么，长方体有几个面？几条棱？几个顶点呢？怎样数呢？请大家仔细观察手中的长方体，在小组里有序地数一数，说一说。
师：谁来说说长方体有几个面？（生：长方体有6个面。）
师：你是怎样得到的？你来数数看！（生：前后、上下、左右共6个面。）
师：一对一对数得真清楚！谁再来数数（出示模型），长方体的棱有几条？（水平方向4条，前后方向4条，垂直方向4条）。
师：他是按不同方向数的，很有条理！
师：8个顶点，你又是怎么数的？请大家试着用刚才的方法数給同桌看。
师：通过刚才数一数，我们知道了长方体有6个面，12条棱，8个顶点。（板书：6个、12条、8个）
（设计意图：充分利用学生原有的知识经验，利用所带的长方体实物展开教学。通过说一说、认一认、数一数等活动发现长方体有6个面、12条棱、8个顶点，初步认识，明确数量，为接下来的探究活动做好铺垫。）
二、自主选择，合作探究
1.讨论选择制作材料
师：如果用小棒搭一个长方体框架，至少需要几根小棒？为什么？
生：12根，因为有12条棱。
师：俞老师决定给大家16根小棒和8个连接点，而且有3种不同的搭配，分别装在下面3个不同的袋中。（课件出示材料表，如下）
小棒长度 1号袋 2号袋 3号袋
10cm 6根 8根 3根
8 cm 6根 3根 10根
6 cm 4根 5根 3根
师：请大家猜一猜，几号袋里的小棒能搭成长方体？几号袋不能？（生答）
师：到底能不能搭成？请你们四人一小组来试一试。
2.小组合作尝试搭建
师：大家先看合作要求，请组长拿出材料。（出示合作要求，并请一名学生为大家朗读）
①做一做：四人小组合作，制作一个长方体框架。
②填一填：观察制作好的长方体框架和手中的长方体物品，先小组交流，再填写成果单。③说一说：你们组选择了怎样的12根小棒，在搭的过程中有什么发现？
第 组成果展示
我们组选择了 号袋，挑选了10 cm的小棒 根，8cm 根，6cm 根，搭成了一个长方体。
我们的发现：
长方体的特征 面 棱 其他
每个面是什么形状的？ 哪些棱长度相等？ 还有什么发现？
3.全班交流反馈
师：（合作5分钟后）哪些组成功地搭出了长方体？请举手。都搭成功了，真不错！
师：先请选择1号袋的小组上来汇报，其他同学仔细听，有什么不同的发现等会儿再补充。
组1：（边展示边汇报）我们组选择了1号袋，挑选了10cm的小棒4根，8cm的小棒4根，6cm的小棒4根，搭成了一个长方体。长方体每个面的形状都是长方形，相对的两个面是完全相同的，相对的四条棱长度相等，还发现一个顶点旁边有3条棱。
师：对他们组的汇报大家有什么意见或补充？
生1：你们说的四条相对的棱指的是什么？
生2：（指框架）这4根红色的小棒就是相对的棱。
师：还有哪几条也是相对的棱？（生答）
生：这4根蓝色的小棒，还有这4根黄色的小棒
师：从中我们可以发现长方体相对的棱有什么特点？（生答，师课件演示验证并板书）
师：除此之外，还有什么发现？
生3：相对的面是完全相同的长方形。
师：你是怎么知道的？
生3：（指实物）因为这个长方形的长和宽跟对面长方形的长和宽相等。
师：我们再来看2号袋搭成的长方体，哪个组来汇报？
生4：我们选择了10cm的小棒8根，6cm的小棒4根，搭成的长方体有两个面是正方形，其他4个面是长方形。
生5：我们发现8条棱相等，另外4条也相等。
师：看一看，想一想，这样搭成的长方体与1号袋搭成的长方体有什么不同？
生5：有两个相对的面是正方形。
师：的确是这样。有舍才有得，你们放弃选用8cm的小棒却有了新的收获——特殊的长方体。（板书：有2个相对的面是正方形）
师：大家手上有没有类似的长方体？请举手示意，同桌间交流确认一下。
师：选择3号袋能搭成吗？（生6答）
师：为什么？
生7：（演示搭不成的情况）10厘米或5厘米的少了一根。
师：看来，搭的时候选择小棒是有规律的。要搭成一个长方体，我们该怎样去选择小棒呢？
生8：相同的棱一定要在4条以上，这样选3组。
生9：要么分成两组，一组8根相等，另一组4根相等。
师：对，这其实就是长方体棱的两种情况。刚才同学们在搭长方体的过程中，又进一步发现了长方体的面、棱的特征，真了不起！结合上面的图和板书，谁能完整说说长方体有哪些特征？（课件出示立体图形）
4.认识长、宽、高
师：请看屏幕，把刚才（用1号袋）搭的1号长方体画出来，就是这个长方体的立体图。（课件出示）为什么图中只有9条棱？
生1：有3条被隐藏起来了。（课件出示隐藏的3条棱）
师：现在把这个长方体的一条棱去掉，你可以想象它原来的样子吗？2条呢？（生答）
师：只要保留哪几条，你还能想象出原来的样子？
生（齐）：3条。（教师比划，课件逐步演示）
师：看来，这3条棱在长方体中非常重要。它们决定了长方体的大小。你们知道这3条棱的名称吗？
生（齐）：长、宽、高。（教师板书）
师：那么，什么叫做长、宽、高呢？（举起长方体框架）谁来指出它的长、宽、高？（学生指认）所以，1号袋搭出来的长方体的长、宽、高分别是——
生（齐）：长10cm，宽8 cm，高6 cm。
师：如果换个方向，你能指出长、宽、高吗？（教师不断变化长方体框架的方位，学生依次指认它的长、宽、高）如果我们把从一个顶点出发的长、宽、高看成一组的话，想一想，一个长方体有这样的长、宽、高各几条？
生：各4条。（课件演示验证）
5.想象配面，即时反馈
师：考考大家的想象力！这里（出示一组长、宽、高，如下图）有一组是1号长方体的长、宽、高，你能想象出它的每一个面的大小吗？请选择，用手势告诉大家，前、后面是几号长方形？
师：大部分同学选择了③号，你是怎样想的？（指生1）
生1：因为前、后面的长和宽就是原来长方体的长和高。（课件演示：配前、后面）
师：上、下面呢？
生2：②号。
师：为什么？
生2：上、下面长方形的长相当于原来长方体的长，宽相当于原来长方体的宽，所以选择
②号。（课件演示：配上、下面）
师：左、右面呢？
生3：左、右两个面是⑤号图。
师：谁来说说理由？
生4：左、右面的长和宽分别相当于原来长方体的宽和高。（课件演示：配左、右面）
师：假如要画出这个（用2号袋搭的）2号长方体，你觉得在原来基础上应作怎样的改变？
生5：把宽扩大到10。（课件演示）
师：这时，每个面分别是几号图形？
生7：前后、左右都是③号，上下面是①号。（课件演示）
师：大家的想象力真丰富！这就是一个特殊的长方体了。
6.小结
师：通过刚才的学习，我们不仅仅认识了长方体的长、宽、高，而且根据一组长、宽、高可用想象出长方体的每个面。大家的确非常善于思考！
三、拓展延伸，立体建构
1.填一填
如图所示：
6cm
5 cm
9 cm
（1）这是一个长（ ）cm，宽（ ）cm。高在（ ）cm的长方体。
（2）后面这个面的长是（ ）cm。宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2
（3）左面这个面的面积是（ ）cm2，（ ）面的面积是45cm2。
（4）这个长方体的棱长总和是（ ）cm。
（学生在练习纸上完成后相互订正）
2.判一判
（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。 （ ）
（2）长方体相对两个面的面积一定相等。 （ ）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
（4）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 （ ）
（5）长方体有6个面,每个面有4条棱, 共二十四条棱。 （ ）
（6）在长方体的6个面中，最多有4个面是正方形。 （ ）
（7） 长方体的六个面都是长方形的。 （ ）
3.围一围
师：这里有足够多的长方形或正方形（图中单位：cm），选择哪几号长方形、各几个，正好可以围成一个长方体？
课件出示下面不同颜色的长方形图：
①20×12 ②20×6 ③12×12 ④12×6
12
6
20 20
12 6
12
12
师：在小组里讨论一下，充分发挥你们的想象力！可以在纸上画一画。
汇报交流：
（课件演示围成长方体的过程）
师：现在你认为长方体是个什么样的立体图形？
生：长方体是由6个长方形围成的立体图形。
师：看来，我们对长方体有了新的认识。如果选择6个③号正方形，能够围成一个什么图形？（出示正方体）下节课我们接着研究。
板书设计：
长方体的认识 6个面 12条棱 8个顶点
相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。
第 组成果展示
我们组选择了 号袋，挑选了16 cm的小棒 根，5cm 根，8cm 根，搭成了一个长方体。
我们的发现：
长方体的特征 面 棱 其他
每个面是什么形状的？ 哪些棱长度相等？ 还有什么发现？