六年级下册数学教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 22.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-03 08:07:22 | ||
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文档简介
《鸽巢问题（一）》教学设计
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》第68页例一及相关练习。
教学目标 :
（一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会用列举法、假设法思考比较抽象的数学问题。
（二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过动手操作、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学重难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握假设法中先“平均分”，再调整的思考方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，帮助学生建立“至少数=商数＋1”的数学模型。
教学准备 教师：多媒体课件
学生：每个小组准备4个纸杯，5根铅笔
教学过程
一：游戏激趣 引出新知
教师：同学们，你们玩过抽奖游戏吗？今天，想不想再来玩一次？老师手里的这个盒子中是咱们全班同学的学号，接下来我们要从中抽出两组幸运之星，每组3名同学，在游戏开始之前老师先来预测一下，每次抽出的3名同学中肯定最少有两个同学的性别是一样的，你们信吗？下面老师先请咱们班的班长来抽出第一组幸运奖，依此进行。老师猜对了吗？（验证结果）你们想知道老师是怎么猜出来的吗？其实这里面蕴含着一个很重要的数学原理鸽巢问题。（教师板书课题，学生齐读课题）【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
二：动手操作 探索新知
（一）、探究铅笔数是铅笔盒数一倍多1个的情况
1、屏幕出示例1
师：请看屏幕，谁来读读这句话。（把4支铅笔放到3个铅笔盒里，不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。）
2、理解“总有”和“至少”的含义
师：同学们，你们认为这句话中哪几个词语很关键？
生：“总有”和“至少”
师：谁来说说这两个词的意思？
生：总有：一定有；至少：最少，不少于
师：至少有两支铅笔是什么意思？
学生：不少于两支或多于两支。
3、学生动手操作，探究新知
师：你觉得这句话说的对吗？下面请各小组开始探究。（出示活动要求）
4、汇报交流，引出列举法
（1）小组汇报交流
师：哪个小组来交流一下
小组1：我们组是用铅笔模拟摆出来的，共有4种情况
师：请你们组一边演示，一边把自己的表示方法写到黑板上。
（2）验证结论
师：你认为这句话说的对吗？
生：对
师：你怎么证明“总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。”
生：第一种摆法有一个铅笔盒是4支，第二种摆法有一铅笔盒是3支，第三种摆法有一个铅笔盒是2支，最后一种摆法有两个铅笔盒里都是2支，所以不管怎么摆，总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。（学生一边说，教师一边用红笔将这些数字画出来）
师：大家同意吗？好，你们组第一个完成学习任务，你们非常了不起！哪个组还有不同的记录方法？
生：我是用数字表示的，比他的方法简单。（让学生写到黑板上）
师：你的方法的确很简单，非常棒！
5、观察思考，发现假设法
师：刚才同学们把4支铅笔放到3个铅笔盒中所有可能的情况都一一列举出来，但是随着数据的扩大，摆放的方法肯定会很多，甚至不能一一罗列，那么还有没有其他更直接、更简单的方法，只摆一次就能得到这个结论呢？（学生独立思考后，同桌互相说一说）（教师引导：看看上面的四中摆法，哪一种摆法刚好是只有一个铅笔盒里只有两只铅笔）
师：谁来说说。
生：我是这样想的，先假设每个铅笔盒中放1支，这样还有1支，这时无论放在哪个铅笔盒中，那个铅笔盒中就是2支了。
（教师利用课件让学生一边演示一边说明此方法）
师：5支铅笔放进4个铅笔盒中呢？
生：先假设每个铅笔盒中放1支，这样还有1支，这时无论放在哪个铅笔盒中，那个铅笔盒中就是2支了。
师：你为什么要先在每个铅笔盒中放1支呢？
生：平均分，每个笔筒中只能分1支。
师：为什么要平均分呢？（随机板书 平均分）
生：因为我们考虑的是至少数，这样平均分放就可以使每个铅笔盒中放的同样多，剩下的那只铅笔不管放进哪个铅笔盒，那个铅笔盒中至少就有2支铅笔了。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
6、提炼升华，总结平均分法
师：那么你能用数学算式表示出你的想法吗？
生：4÷3=1（支）…1（支） 1+1=2（支）
师：说说这道算式的意义，是将什么平均分的？你是怎样得出结论的？1+1是什么意思？（前面的1是指商，后面的1是余数吗？）。
师：大家同意他的观点吗？你真是太棒了！你想到了一个非常简单而且又很实用的方法，为我们解决了难题！同学们请将最热烈的掌声送给他，那如果是将（1）6支铅笔放进5个铅笔盒中呢？（2）7支铅笔放进6个铅笔盒中（3）100支铅笔放进99个铅笔盒中（4）N+1支铅笔放进N个铅笔盒中，总有一个铅笔盒中至少有几支铅笔？
师：请同学们仔细观察刚才这几道题中铅笔数与铅笔盒数，你发现了什么规律？
生：当铅笔数比铅笔盒数多1时，那么总有一个铅笔盒中至少有2支铅笔。（也就是当铅笔数是铅笔盒数的1倍多1时，总有一个铅笔盒中至少有2支铅笔）
（二）、探究铅笔数是铅笔盒数一倍多2个的情况
师：那如果把5支铅笔放进3个铅笔盒里呢？你会怎样表示他的结果？
生：5÷3=1（支）…2（支） 1+2=3（支） 1+1=2（支）
师：为什么是1+1=2（支）而不是 1+2=3（支）呢？
生：因为5支铅笔放进3个铅笔盒中，每个铅笔盒里至少放1支，剩下的2支铅笔还要进行平均分，就有2个铅笔盒里各放进1支，那么就总有一个铅笔盒里至少有2支而不是3支铅笔。
（三）、归纳总结 构建模型
师：（因此，我们得出至少数等于、、、）同学们，请你们再仔细观察以上这些数学算式，你认为至少数应该怎样求？当铅笔数比铅笔盒数的1倍多一些时，至少数=商+1而不是商+余数。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
（四）、延伸练习，揭示课题
师：同学们你们还敢挑战吗？
1、5只鸽子飞进了4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。为什么？
2、7本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书。为什么？
师：下面请同学们齐读一则数学信息
三、走进生活 解决问题
师：鸽巢原理在生活中有着广泛的应用，他可以解决许多有趣的问题，下面让我们一起走进生活中的数学。
1、5个人做4只凳子，总有一只凳子上至少要做（ ）个人。
2、10封信投进8只信箱中，总有一只信箱中至少要投（ ）封信。
3、15个同学中，至少两个同学的生日在同一个月，为什么？
4、一副扑克牌，抽出大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，我知道至少有（ ）张牌是同花色的，为什么？
四、课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
教师：你们现在能解释课前抽奖游戏中老师能猜中的原因吗？
板书设计
鸽巢问题
至少数=商+1
铅笔数 铅笔盒数 平均分 至少数
4 3 4÷3=1（支）…（1）支 1+1= 2（支）
5 4 5÷4=1（支）…（1）支 1+1= 2（支）
6 5 6÷5=1（支）…（1）支 1+1= 2（支 ）
100 99 100÷99=1（支）…（1）支 1+1= 2（支）
N+1 N (N+1)÷N=1（支）…（1）支 1+1= 2（支 ）
5 3 5÷3=1（支）…2（支） 1+1=2（支）
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》第68页例一及相关练习。
教学目标 :
（一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会用列举法、假设法思考比较抽象的数学问题。
（二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过动手操作、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学重难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握假设法中先“平均分”，再调整的思考方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，帮助学生建立“至少数=商数＋1”的数学模型。
教学准备 教师：多媒体课件
学生：每个小组准备4个纸杯，5根铅笔
教学过程
一：游戏激趣 引出新知
教师：同学们，你们玩过抽奖游戏吗？今天，想不想再来玩一次？老师手里的这个盒子中是咱们全班同学的学号，接下来我们要从中抽出两组幸运之星，每组3名同学，在游戏开始之前老师先来预测一下，每次抽出的3名同学中肯定最少有两个同学的性别是一样的，你们信吗？下面老师先请咱们班的班长来抽出第一组幸运奖，依此进行。老师猜对了吗？（验证结果）你们想知道老师是怎么猜出来的吗？其实这里面蕴含着一个很重要的数学原理鸽巢问题。（教师板书课题，学生齐读课题）【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
二：动手操作 探索新知
（一）、探究铅笔数是铅笔盒数一倍多1个的情况
1、屏幕出示例1
师：请看屏幕，谁来读读这句话。（把4支铅笔放到3个铅笔盒里，不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。）
2、理解“总有”和“至少”的含义
师：同学们，你们认为这句话中哪几个词语很关键？
生：“总有”和“至少”
师：谁来说说这两个词的意思？
生：总有：一定有；至少：最少，不少于
师：至少有两支铅笔是什么意思？
学生：不少于两支或多于两支。
3、学生动手操作，探究新知
师：你觉得这句话说的对吗？下面请各小组开始探究。（出示活动要求）
4、汇报交流，引出列举法
（1）小组汇报交流
师：哪个小组来交流一下
小组1：我们组是用铅笔模拟摆出来的，共有4种情况
师：请你们组一边演示，一边把自己的表示方法写到黑板上。
（2）验证结论
师：你认为这句话说的对吗？
生：对
师：你怎么证明“总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。”
生：第一种摆法有一个铅笔盒是4支，第二种摆法有一铅笔盒是3支，第三种摆法有一个铅笔盒是2支，最后一种摆法有两个铅笔盒里都是2支，所以不管怎么摆，总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。（学生一边说，教师一边用红笔将这些数字画出来）
师：大家同意吗？好，你们组第一个完成学习任务，你们非常了不起！哪个组还有不同的记录方法？
生：我是用数字表示的，比他的方法简单。（让学生写到黑板上）
师：你的方法的确很简单，非常棒！
5、观察思考，发现假设法
师：刚才同学们把4支铅笔放到3个铅笔盒中所有可能的情况都一一列举出来，但是随着数据的扩大，摆放的方法肯定会很多，甚至不能一一罗列，那么还有没有其他更直接、更简单的方法，只摆一次就能得到这个结论呢？（学生独立思考后，同桌互相说一说）（教师引导：看看上面的四中摆法，哪一种摆法刚好是只有一个铅笔盒里只有两只铅笔）
师：谁来说说。
生：我是这样想的，先假设每个铅笔盒中放1支，这样还有1支，这时无论放在哪个铅笔盒中，那个铅笔盒中就是2支了。
（教师利用课件让学生一边演示一边说明此方法）
师：5支铅笔放进4个铅笔盒中呢？
生：先假设每个铅笔盒中放1支，这样还有1支，这时无论放在哪个铅笔盒中，那个铅笔盒中就是2支了。
师：你为什么要先在每个铅笔盒中放1支呢？
生：平均分，每个笔筒中只能分1支。
师：为什么要平均分呢？（随机板书 平均分）
生：因为我们考虑的是至少数，这样平均分放就可以使每个铅笔盒中放的同样多，剩下的那只铅笔不管放进哪个铅笔盒，那个铅笔盒中至少就有2支铅笔了。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
6、提炼升华，总结平均分法
师：那么你能用数学算式表示出你的想法吗？
生：4÷3=1（支）…1（支） 1+1=2（支）
师：说说这道算式的意义，是将什么平均分的？你是怎样得出结论的？1+1是什么意思？（前面的1是指商，后面的1是余数吗？）。
师：大家同意他的观点吗？你真是太棒了！你想到了一个非常简单而且又很实用的方法，为我们解决了难题！同学们请将最热烈的掌声送给他，那如果是将（1）6支铅笔放进5个铅笔盒中呢？（2）7支铅笔放进6个铅笔盒中（3）100支铅笔放进99个铅笔盒中（4）N+1支铅笔放进N个铅笔盒中，总有一个铅笔盒中至少有几支铅笔？
师：请同学们仔细观察刚才这几道题中铅笔数与铅笔盒数，你发现了什么规律？
生：当铅笔数比铅笔盒数多1时，那么总有一个铅笔盒中至少有2支铅笔。（也就是当铅笔数是铅笔盒数的1倍多1时，总有一个铅笔盒中至少有2支铅笔）
（二）、探究铅笔数是铅笔盒数一倍多2个的情况
师：那如果把5支铅笔放进3个铅笔盒里呢？你会怎样表示他的结果？
生：5÷3=1（支）…2（支） 1+2=3（支） 1+1=2（支）
师：为什么是1+1=2（支）而不是 1+2=3（支）呢？
生：因为5支铅笔放进3个铅笔盒中，每个铅笔盒里至少放1支，剩下的2支铅笔还要进行平均分，就有2个铅笔盒里各放进1支，那么就总有一个铅笔盒里至少有2支而不是3支铅笔。
（三）、归纳总结 构建模型
师：（因此，我们得出至少数等于、、、）同学们，请你们再仔细观察以上这些数学算式，你认为至少数应该怎样求？当铅笔数比铅笔盒数的1倍多一些时，至少数=商+1而不是商+余数。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
（四）、延伸练习，揭示课题
师：同学们你们还敢挑战吗？
1、5只鸽子飞进了4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。为什么？
2、7本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书。为什么？
师：下面请同学们齐读一则数学信息
三、走进生活 解决问题
师：鸽巢原理在生活中有着广泛的应用，他可以解决许多有趣的问题，下面让我们一起走进生活中的数学。
1、5个人做4只凳子，总有一只凳子上至少要做（ ）个人。
2、10封信投进8只信箱中，总有一只信箱中至少要投（ ）封信。
3、15个同学中，至少两个同学的生日在同一个月，为什么？
4、一副扑克牌，抽出大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，我知道至少有（ ）张牌是同花色的，为什么？
四、课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
教师：你们现在能解释课前抽奖游戏中老师能猜中的原因吗？
板书设计
鸽巢问题
至少数=商+1
铅笔数 铅笔盒数 平均分 至少数
4 3 4÷3=1（支）…（1）支 1+1= 2（支）
5 4 5÷4=1（支）…（1）支 1+1= 2（支）
6 5 6÷5=1（支）…（1）支 1+1= 2（支 ）
100 99 100÷99=1（支）…（1）支 1+1= 2（支）
N+1 N (N+1)÷N=1（支）…（1）支 1+1= 2（支 ）
5 3 5÷3=1（支）…2（支） 1+1=2（支）