2020-2021学年苏科版七年级下册数学11.4解一元一次不等式 同步练习（word解析版）

11.4解一元一次不等式
同步练习
一．选择题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x﹣y＞2
B．x＜8
C．3＞2
D．x2＞x
2．不等式9x﹣4＜6x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．4
B．2
C．4或2
D．不确定
4．关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0
B．m＞﹣2
C．m＞2
D．m＜﹣2
5．下列各数不是不等式6﹣2x＞0的解的是（　　）
A．1
B．﹣1.5
C．4
D．0
6．下面是解不等式＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（　　）
A．只有④
B．①③
C．②④
D．①②④
7．关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则（　　）
A．m＞0
B．m≥0
C．m＜0
D．m＝0
8．下面解不等式﹣＜的过程中，有错误的一步是（　　）
①分母得：﹣5（x+2）＜3
（2x﹣1）；
②去括号得：﹣5x﹣10＜6x﹣3；
③移项得：﹣5x﹣6x＜﹣3+10，合并同类项得：﹣11x＜7；
④未知数的系数化为1得：x＜﹣．
A．①
B．②
C．③
D．④
9．不等式的正整数解的个数是（　　）
A．0个
B．4个
C．6个
D．7个
10．已知方程组的解满足x﹣y≥5，则k可取的值为（　　）
A．﹣2
B．0
C．1
D．3
二．填空题
11．不等式3x﹣2≥x﹣6的最小整数解是　
　．
12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为　
　．
13．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是　
　．
14．关于x的方程x﹣＝的解为非负数，则自然数a＝　
　．
15．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是　
　．
三．解答题
16．解不等式：1+≥．
17．解不等式：1﹣x≥﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．聪聪解不等式+1≥的步骤如下：
3（3x﹣1）+1≥2（4x+2）．…①
9x﹣3+1≥8x+4．
…②
9x﹣8x≥4+3﹣1．
…③
x≥6．…④
（1）聪聪解不等式时从第　
　步开始出错的（只填写序号）．聪聪由原不等式化为第一步所依据的数学原理是　
　．
（2）完成此不等式的正确求解过程．
参考答案
一．选择题
1．解：A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；
B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
C、没有未知数，不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．
故选：B．
2．解：9x﹣4＜6x﹣1，
移项及合并同类项，得
3x＜3，
系数化为1，得
x＜1，
故原不等式的解集是x＜1，
故选：A．
3．解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，
所以m﹣3＝±1，m≠4，
解得m＝2．
故选：B．
4．解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2，
故选：D．
5．解：移项，得：﹣2x＞﹣6，
系数化为1，得：x＜3，
故选：C．
6．解：去分母，得：x＞6﹣2（x﹣2），
去括号，得：x＞6﹣2x+4，
所以原解题过程中步骤①错误；
由x＞6﹣2x﹣4移项，得：x+2x＞6﹣4，步骤②错误；
由﹣x＞2得x＜﹣2，步骤④错误；
故选：D．
7．解：∵2x+m＞﹣6
∴x＞﹣3﹣m，
∵解集是x＞﹣3，
∴﹣3﹣m＝﹣3，
解得m＝0．
故选：D．
8．解：去分母得，﹣5（x+2）＜3（2x﹣1）
去括号得，﹣5x﹣10＜6x﹣3
移项得，﹣5x﹣6x＜﹣3+10，
合并同类项得，﹣11x＜7
系数化为1得，x＞﹣，
故选：D．
9．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣7，
系数化为1得：x＜7，
故不等式的正整数解有1、2、3、4，5，6这6个，
故选：C．
10．解：两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，
∵x﹣y≥5，
∴4k﹣3≥5，
解得：k≥2，
故选：D．
二．填空题
11．解：解不等式3x﹣2≥x﹣6得，x≥﹣2，
∴不等式的最小整数解为：﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：不等式移项得：5x﹣3x≥﹣5﹣1，
合并得：2x≥﹣6，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
13．解：ax＜﹣bx+b，
（a+b）x＜b，
∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，
∴＝，且a+b＜0，
∴a＝b＜0，
∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，
∴x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
14．解：解方程x﹣＝得：x＝，
∵关于x的方程x﹣＝的解为非负数，
∴≥0，
解得：a≤2.5，
∴自然数a为0，1，2，
故答案为：0，1，2．
15．解：移项，得x﹣3x＞﹣5+a+8，
合并同类项，得﹣2x＞a+3，
系数化为1得x＜﹣．
不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3．
则3＜﹣≤4．
解得：﹣11≤a＜﹣9．
故答案是：﹣11≤a＜﹣9．
三．解答题
16．解：两边都乘以12，得：12+2（2x﹣5）≥3（3﹣x），
去括号，得：12+4x﹣10≥9﹣3x，
移项、合并，得：7x≥7，
系数化为1得，x≥1．
17．解：去分母得，6﹣4x≥3﹣（2x+1），
去括号得，6﹣4x≥3﹣2x﹣1，
移项、合并同类项得，﹣2x≥﹣4，
把x的系数化为1得，x≤2．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
18．解：（1）聪聪的解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；
故答案为：一；不等式的性质；
（2）正确解答为：
+1≥，
3（3x﹣1）+6≥2（4x+2）．
9x﹣3+6≥8x+4．
9x﹣8x≥4+3﹣6．
x≥1．