七年级数学人教版七年级下册三角形的外角导学案

课题 三角形的外角 课型 新授课 执笔人
教学目标 1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题
重点 三角形外角和定理
难点 三角形外角的定义及定理的论证过程
教学过程 教师活动
一、自学探究：想一想 三角形的内角和定理是什么？ 做一做 把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 自学课本内容，明确三角形外角的定义 定义： 想一想：三角形的外角有几个？ 议一议与的内角有什么关系？（1） （2） 再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？归纳性质：三角形的一个外角等于 ；三角形的一个外角大于 。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？（结合课本进行证明） 二、典例精析：如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明. 三、巩固训练：1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形 B.一般等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形5.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角. 6.如图所示,∠1=_______.7.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.8.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____. 9.如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.四、提高训练：1.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )A.120° B.115° C.110° D.105°2.如图所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( )A.∠BOC=∠2+∠6+∠A; B.∠2=∠5-∠A; C.∠5=∠1+∠4; D.∠1=∠ABC+∠43.如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.4.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.5.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC的度数.