七年级数学消元—二元一次方程组的解法

(共15张PPT)
8.2消元—二元一次方程组的解法
（第1课时）
七年级数学下册（人教版）
1、用含x的代数式表示y：
x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少
解：设胜x场，负y场；
①
②
③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
由①我们可以得到：
再将②中的y换为
就得到了③
解：设胜x场,则有：
回顾与思考
比较一下上面的方程组与方程有什么关系？
③
40
)
22
(
2
=
-
+
x
x
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法
归 纳：
试一试： 用代入法解方程组
y=x－3 ⑴
3x－8y=14 ⑵
例题分析
分析:方程⑴中的(x－3)替换方程(2)中的y,从而达到消元的目的.
方程化为:3x－8(x－3)=14
(2)方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成一个一元 一次方程。
(1)找到一个未知数的系数是1的方程，表示成x= 或y= .
用代入法解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：
∴原方程组的解是
x=5
y=2
例1（在实践中学习）
由② ，得 x=13 - 4y ③
把③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y= -10
y=2
把y=2代入③ ，得 x=5
把③代入②可以吗？试试看
把y=2代入① 或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　
用代入法解方程组
x－y=3 ⑴
3x－8y=14 ⑵
练一练
解:将方程⑴变形,得
y=x－3 (3)
解这个方程得:x=2
将方程(3)代入(2)得
3x－8(x－3)=14
把x=2代入(3)得:y=－1
所以这个方程组的解为:
y=－1
x=2
y=2x
⑴
x+y=12
⑵
x=—
y-5
2
4x+3y=65
⑶
x+y=11
x-y=7
⑷
3x-2y=9
x+2y=3
课堂练习
解方程
例2 学以致用
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可列方程组：
③
①
由 得：
把 代入 得：
③
②
解得：x=20000
把x=20000代入 得：y=50000
③
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
①
②

í
ì
=
+
=
22500000
250
500
2
5
y
x
y
x
二元一次方程
变形
代入
y=50000
x=20000
解得x
一元一次方程
消y
用 代替y，
消去未知数y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
再议代入消元法
再练习：
y=2x
⑴
x+y=12
⑵
x=—
y-5
2
4x+3y=65
⑶
x+y=11
x-y=7
⑷
3x-2y=9
x+2y=3
x=4
y=8
x=5
y=15
x=9
y=2
x=3
y=0
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①得：
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
把m 代入③，得：
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元