人教版八年级下册数学 19.2一次函数 同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 19.2一次函数 同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 110.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-02 19:55:12 | ||
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文档简介
19.2一次函数
一．选择题
1．已知正比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个正比例函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣2x
B．y＝﹣x
C．y＝2x
D．y＝x
2．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），若k?b＜0，则该函数的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＜0
D．k＜0，b＞0
4．将一次函数y＝2x+4的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．在平面直角坐标系中，过直线l：y＝x+1上一点A（1，a）作AB⊥x轴于B点，若平移直线l过点B交y轴于C点，则点C的纵坐标为（ ）
A．﹣
B．﹣
C．﹣1
D．﹣2
6．已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m≤n
D．无法判断
7．若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A（4，0）和点B（0，﹣2），则原一次函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣x﹣1
B．y＝﹣x+1
C．y＝x+1
D．y＝x﹣1
8．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
9．若整数a使得关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（ ）
A．﹣3
B．2
C．1
D．4
10．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．已知函数是一次函数，则m＝
．
12．在一次函数y＝2x﹣3的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是
．
13．已知点A（﹣2，y1）、B（3，y2）都在直线y＝mx+n（m＞0，n＜0），则y1与y2的大小关系是
．
14．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为
．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是
．
三．解答题
16．已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝﹣2x+6．
（1）当k＝﹣3时，若y1＞y2，求x的取值范围．
（2）当x＜1时，y1＜y2．结合图象，直接写出k的取值范围．
17．已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为
．
18．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：设这个正比例函数解析式为y＝kx，
∵正比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝1?k，
解得：k＝﹣2，
∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x．
故选：A．
2．解：∵在一次函数y＝kx+b中k?b＜0，
∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．
故选：C．
3．解：由图象可得，
一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：D．
4．解：设平移的距离为k（k＞0），则将一次函数y＝2x+4向右平移后所得直线解析式为：y＝2（x﹣k）+4＝2x﹣2k+4．
易求得新直线与坐标轴的交点为（k﹣2，0）、（0，﹣2k+4）
所以，新直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：?（2﹣k）?（﹣2k+4）＝9，
解得k＝5或﹣1（舍去）．
故选：B．
5．解：∵直线l：y＝x+1过点A（1，a），
∴a＝1+1＝2，
∴A（1，2），
∵AB⊥x轴于B点，
∴AB＝2，
∴平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，
∴平移后的直线解析式为y＝x﹣1，
∴与y轴的交点C为（0，﹣1），
故选：C．
6．解：∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜3，
∴m＞n．
故选：A．
7．解：设直线AB的解析式为y＝mx+n．
∵A（4，0），B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣2．
将直线AB向左平移2个单位长度后得到的解析式为y＝（x+2）﹣2，即y＝x﹣1，
再将y＝x﹣1绕着原点旋转180°后得到的解析式为y＝x+1，
所以原一次函数的表达式是y＝x+1．
故选：C．
8．解：由图象可得，
a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而减小，故①错误；
a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；
4a+b＝4c+d可以得到4（a﹣c）＝d﹣b，故④正确；
故选：C．
9．解：+＝2，
方程两边乘以x﹣2得：x﹣a﹣1＝2x﹣4，
解得：x＝3﹣a，
∵关于x的分式方程+＝2的解为非负数，
∴3﹣a≥0，
解得：a≤3，
∵一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，
∴﹣（a+3）＜0且a+2＞0，
解得：a＞﹣2，
∴﹣2＜a≤3，
∵分式方程的分母x﹣2≠0，
∴x＝3﹣a≠2，
即a≠1，
∵a为整数，
∴a为﹣1，0，2，3，和为﹣1+0+2+3＝4，
故选：D．
10．解：设点B的坐标为（m，2m），则OA＝m，CD＝AB＝2m，
∵AB：AD＝1：3，
∴AD＝3AB＝6m，
∴OD＝OA+AD＝7m，
∴点C的坐标为（7m，2m）．
∵点C在直线y＝kx上，
∴2m＝7km，
∴k＝．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵函数是一次函数，
∴m2﹣3＝1且m+2≠0，
解得m＝2，
故答案为：2．
12．解：∵当y＝1时，2x﹣3＝1，解得x＝2；
当y＝﹣1时，2x﹣3＝﹣1，解得x＝1，
∴此时点的坐标为（2，1）或（1，﹣1）．
故答案为：（2，1）或（1，﹣1）．
13．解：∵直线y＝mx+n中m＞0，n＜0，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，且y随x的增大而增大，
∵﹣2＜3，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
14．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．
故答案为：x≥﹣1．
15．解：∵一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
在△ABO和△FAE中
，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，
∴F（3，﹣1），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2．
三．解答题
16．解：（1）当k＝﹣3时，y1＝﹣3x﹣2，y2＝﹣2x+6．
当y1＞y2时，﹣3x﹣2＞﹣2x+6，
解得x＜﹣8．
（2）由题意得，两直线交点横坐标为1，
把x＝1代入y2＝﹣2x+6得y＝4，
即交点坐标为（1，4）．
把（1，4）代入y1＝kx﹣2得k＝6，
∴y1＝6x﹣2．
如图，
∵y1过定点（0，﹣2），
∴0＜k≤6满足条件．
当k＝﹣2时，直线y1与y2互相平行，
∴﹣2≤k＜0时也满足题意．
综上所述，﹣2≤k≤6且k≠0．
17．解：
（1）图象过A（1，1）、B（2，﹣1）两点，
代入一次函数表达式可得，解得，
∴一次函数为y＝﹣2x+3；
（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，
可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；
（3）向下平移三个单位，则可得平移后的函数为y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
18．解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b，
解得b＝3．y＝﹣x+3，
∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），
∴点D横坐标为﹣2，
当x＝﹣2时，y＝4，
∴点D坐标为（﹣2，4）．
（2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6），
点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）．
设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8，
即y＝2x+8．
设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，
即y＝﹣2x．
联立方程，解得．
联立方程，解得．
∵点Q横坐标为﹣a，
∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜．
一．选择题
1．已知正比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个正比例函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣2x
B．y＝﹣x
C．y＝2x
D．y＝x
2．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），若k?b＜0，则该函数的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＜0
D．k＜0，b＞0
4．将一次函数y＝2x+4的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．在平面直角坐标系中，过直线l：y＝x+1上一点A（1，a）作AB⊥x轴于B点，若平移直线l过点B交y轴于C点，则点C的纵坐标为（ ）
A．﹣
B．﹣
C．﹣1
D．﹣2
6．已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m≤n
D．无法判断
7．若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A（4，0）和点B（0，﹣2），则原一次函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣x﹣1
B．y＝﹣x+1
C．y＝x+1
D．y＝x﹣1
8．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
9．若整数a使得关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（ ）
A．﹣3
B．2
C．1
D．4
10．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．已知函数是一次函数，则m＝
．
12．在一次函数y＝2x﹣3的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是
．
13．已知点A（﹣2，y1）、B（3，y2）都在直线y＝mx+n（m＞0，n＜0），则y1与y2的大小关系是
．
14．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为
．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是
．
三．解答题
16．已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝﹣2x+6．
（1）当k＝﹣3时，若y1＞y2，求x的取值范围．
（2）当x＜1时，y1＜y2．结合图象，直接写出k的取值范围．
17．已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为
．
18．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：设这个正比例函数解析式为y＝kx，
∵正比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝1?k，
解得：k＝﹣2，
∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x．
故选：A．
2．解：∵在一次函数y＝kx+b中k?b＜0，
∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．
故选：C．
3．解：由图象可得，
一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：D．
4．解：设平移的距离为k（k＞0），则将一次函数y＝2x+4向右平移后所得直线解析式为：y＝2（x﹣k）+4＝2x﹣2k+4．
易求得新直线与坐标轴的交点为（k﹣2，0）、（0，﹣2k+4）
所以，新直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：?（2﹣k）?（﹣2k+4）＝9，
解得k＝5或﹣1（舍去）．
故选：B．
5．解：∵直线l：y＝x+1过点A（1，a），
∴a＝1+1＝2，
∴A（1，2），
∵AB⊥x轴于B点，
∴AB＝2，
∴平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，
∴平移后的直线解析式为y＝x﹣1，
∴与y轴的交点C为（0，﹣1），
故选：C．
6．解：∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜3，
∴m＞n．
故选：A．
7．解：设直线AB的解析式为y＝mx+n．
∵A（4，0），B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣2．
将直线AB向左平移2个单位长度后得到的解析式为y＝（x+2）﹣2，即y＝x﹣1，
再将y＝x﹣1绕着原点旋转180°后得到的解析式为y＝x+1，
所以原一次函数的表达式是y＝x+1．
故选：C．
8．解：由图象可得，
a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而减小，故①错误；
a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；
4a+b＝4c+d可以得到4（a﹣c）＝d﹣b，故④正确；
故选：C．
9．解：+＝2，
方程两边乘以x﹣2得：x﹣a﹣1＝2x﹣4，
解得：x＝3﹣a，
∵关于x的分式方程+＝2的解为非负数，
∴3﹣a≥0，
解得：a≤3，
∵一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，
∴﹣（a+3）＜0且a+2＞0，
解得：a＞﹣2，
∴﹣2＜a≤3，
∵分式方程的分母x﹣2≠0，
∴x＝3﹣a≠2，
即a≠1，
∵a为整数，
∴a为﹣1，0，2，3，和为﹣1+0+2+3＝4，
故选：D．
10．解：设点B的坐标为（m，2m），则OA＝m，CD＝AB＝2m，
∵AB：AD＝1：3，
∴AD＝3AB＝6m，
∴OD＝OA+AD＝7m，
∴点C的坐标为（7m，2m）．
∵点C在直线y＝kx上，
∴2m＝7km，
∴k＝．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵函数是一次函数，
∴m2﹣3＝1且m+2≠0，
解得m＝2，
故答案为：2．
12．解：∵当y＝1时，2x﹣3＝1，解得x＝2；
当y＝﹣1时，2x﹣3＝﹣1，解得x＝1，
∴此时点的坐标为（2，1）或（1，﹣1）．
故答案为：（2，1）或（1，﹣1）．
13．解：∵直线y＝mx+n中m＞0，n＜0，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，且y随x的增大而增大，
∵﹣2＜3，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
14．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．
故答案为：x≥﹣1．
15．解：∵一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
在△ABO和△FAE中
，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，
∴F（3，﹣1），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2．
三．解答题
16．解：（1）当k＝﹣3时，y1＝﹣3x﹣2，y2＝﹣2x+6．
当y1＞y2时，﹣3x﹣2＞﹣2x+6，
解得x＜﹣8．
（2）由题意得，两直线交点横坐标为1，
把x＝1代入y2＝﹣2x+6得y＝4，
即交点坐标为（1，4）．
把（1，4）代入y1＝kx﹣2得k＝6，
∴y1＝6x﹣2．
如图，
∵y1过定点（0，﹣2），
∴0＜k≤6满足条件．
当k＝﹣2时，直线y1与y2互相平行，
∴﹣2≤k＜0时也满足题意．
综上所述，﹣2≤k≤6且k≠0．
17．解：
（1）图象过A（1，1）、B（2，﹣1）两点，
代入一次函数表达式可得，解得，
∴一次函数为y＝﹣2x+3；
（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，
可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；
（3）向下平移三个单位，则可得平移后的函数为y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
18．解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b，
解得b＝3．y＝﹣x+3，
∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），
∴点D横坐标为﹣2，
当x＝﹣2时，y＝4，
∴点D坐标为（﹣2，4）．
（2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6），
点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）．
设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8，
即y＝2x+8．
设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，
即y＝﹣2x．
联立方程，解得．
联立方程，解得．
∵点Q横坐标为﹣a，
∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜．