高一命题试卷
填空题（每小题5分，共计70分）
1、已知数集M=，则实数的取值范围为__________.
2、计算的结果为 ；
3、用分数指数幂表示 ．
4、已知映射的对应法则：（，则A中的元素3在B中与之对应的元素是 _；
5、函数是 （填“奇”或“偶”）函数；
6、已知幂函数的图象过点，则= ．
7、函数的定义域是
8、已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 则 log 36 45 =_______________ .（用 a, b 表示）
9、若函数是奇函数，则 ；
10、函数定义域为[—3,—2]的函数的最小值是 ；
11、定义在R上的偶函数在区间上是单调增函数，若<,则的取值范围_________.
12、已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ．
13、已知函数是上的减函数，则实数的取值范
围 ；
14、对于给定的函数，有下列四个结论：
①的图象关于原点对称； ②在R上是增函数；
③的图象关于轴对称； ④的最小值为0；
其中正确的是 （填写正确的序号）。
二、解答题：（本大题共6小题，计90分）
15、（14分）已知集合
求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围．
16、（本题满分14分，每小题7分）
（1）求值：；
（2）已知，求的值；
17、（15分）已知函数（），若的定义域和值域均是，求实数的值；
18、（15分）已知函数和（为常数）．
（1）判断并证明的奇偶性 （2）若时，有意义，求实数的取值范围．
19、(16分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）
要使工厂有盈利，求产量的范围
工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
20、（16分）已知函数
（I）当0< a < b，且f(a) = f(b)时，求的值；
（II）是否存在实数a，b（a
答案
一、填空题
1、； 2、 1； 3、
4、 7； 5、偶； 6、； 7、； 8、
9、； 10、5； 11、（0，）； 12、
13、； 14、①②③④
二、解答题
17、解：∵开口向上，>1, ……………………………2分
∴在是单调增函数， ……………………………6分
∴的最大值为；的最小值为5-…………………10分
∴6-2=
5-= 1 ∴ ……………………………15分
18、解：（1）∵的定义域为R, …………………………2分
,∴是偶函数。 ……………………………5分
（2）∵时，有意义，即在大于0恒成立。 ……………8分
∴ ……………………………12分
∵ 在单调减
∴的最大值为0 …………………………14分
∴ ………………………15分
19、解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．………………………………………………… 2分
∴=R(x)G(x)=．……………………………5分
（2）①当0≤x≤5时，由0.4x2+3.2x2.8>0得：x28x+7<0 ，解得1所以：1< x≤5．……………………………………………………………………… 7分
②当x >5时，由8.2 x >0解得 x<8.2． 所以：5综上得当10．
答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．………………………10分
（3）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．………………12分
当0≤x≤5时，函数= -0.4(x4)2+3.6，
当x=4时，有最大值为3.6（万元）． …………………………………………14分
所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．……………………………15分
20、解1)时为增函数,时, 为减函数,
当f(a) = f(b)时,
, =2 ┅┅┅┅6分
2) 若0当时满足条件,则,化得方程组无解. ┅┅12分
当时,若值域为[a，b]时,,不满足条件.
不存在实数a，b（a填空题（14*5=70）
1．设集合，则 ▲ ；
2．=______▲ ___________．
3．不等式的解集是 ▲ ．
4、已知全集，集合，，则= ▲ 。
5、已知函数(的图象如若图所示，则的值是 ▲ 。
6、奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则
= ▲ ．
7、若函数的定义域为，则的取值范围是 ▲ ；
8、已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式
|的解集是 ▲ ；
9、已知函数若，则 ▲
10、若函数在上有意义，则实数k的取值范围是 ▲
11、 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是 ▲ ．
12、设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为 ▲ .
13、设函数，若用【】表示不超过实数的最大整数，则函数【】【】的值域为___▲ __________.
14、函数，若（其中、均大于２），则 的最小值为 ▲ .
二、简答题（15、16题各14分，17、18题各15分，19、20题各16分）
15、（本小题满分14分）
已知集合，
（1）若，求实数m的值；
（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。
16、（本小题满分14分）
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),且当x∈[－1，1]时，f(x)=x3.
（1）求f(x)在[1，5]上的表达式；
（2）若A=,且A，求实数a的取值范围。
17、（本小题满分15分）
记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若，求实数的取值范围．
18、（本小题满分15分）
已知函数
求的值域；
解不等式；
若关于的方程在上有解，求的取值范围
19、（本小题满分16分）
为合理用电缓解电力紧张，仪征市试行了“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元.而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元.若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为千瓦时.
（1）写出实行峰谷电价的电费及现行电价的电费的函数解析式及电费总差额的解析式；
（2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由.。
20、（本小题满分16分）
规定=，若定义在R上的奇函数满足：当x>0时，.
（1）求的解析式，并写出的单调区间；
（2）若方程有唯一实数解，求实数m的值；
（3）求t>0时，函数在x∈[t，2]上的值域.
答案：
1、{4，5} 2、0 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 或 10、 11、4 12、 14、
15、解：(Ⅰ)∵， ,
∴ ∴
(Ⅱ)
∵ ∴， ∴
17、解（1）依题意，得，
，
∴A∩B， A∪B=R．
（2）由，得，而，∴，∴．
18、解:
19．解（1）若总用电量为S千瓦时，设高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（S－x）千瓦时.
；
；
电费总差额
（2）可以省钱.
令 即
对于用电量按时均等的电器而言，高峰用电时段的时间与总时间的比为
.
所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱.
20．（1）…………………（5′）
增区间为，，减区间为，………………（9′）
（2）………………………………………………………………（12′）
（3）
当时，值域为
当时，值域为
当时，值域为命题大赛
填空题
1. 设，，则 .
2. 函数的定义域是 .
3. 已知，则 .
4. 若，则的值为_________.
5. 设函数为奇函数，则 .
6. 设，将用“＜”号连结起来为_____________.
7. 已知函数是定义在上的单调减函数，且，则的取值范围是 .
8. 已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是 .
①y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点 ②y=f（x）图像与直线x=a没有交点
③y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点 ④y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点
9. 幂函数在上为减函数，则实数的值是__ .
10. 一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50% ，则3年后这批设备的价值为 （万元）（用数字作答）.
11. 设定义域为R的偶函数满足：对任意的,,则_______；（填“＞”、“＜”或“＝”）.
12. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范
围 .
13. 定义集合运算⊙＝，设集合，， 则集合⊙＝ ．
14. 已知函数（其中a为大于1的常数），且对于t∈[1, 2 ]恒成立，则实数m的取值范围是____________（用a表示）.
解答题
15. 设全集是数集，已知，，求实数的值.
16. 计算（1）；
（2）.
17. 已知函数，（其中实数）
（1）求函数的定义域；
（2）若在(－, 2 ]上有意义，试求实数的取值范围.
18. 两城相距，在两地之间距城km处建一核电站给两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用等于供电距离的平方与供电量之积的0.25倍，若城供电量为每月20亿度，城为每月10亿度.
（1）把月供电总费用表示成的函数；并求此函数的定义域；
（2）核电站建在距城多远，才能使供电总费用最小.
19. 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数（∈R且），.
（1）若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；
（2）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设，, 且是偶函数，判断能否大于零？
高一数学期中考试试卷命题大赛答案
1. 2. 3. 5 4.7 5. 6. 7.
8. ④ 9. 3 10. 11. ＞ 12. 13. 14.
15. 或，16. （1）；（2）2
18. （1） ；
（2）由
则当米时， y最小.
19. （1）定义域为的函数是奇函数
当时，
又函数是奇函数
综上所述
（2）且在上单调
在上单调递减
由得
是奇函数
，又是减函数
即对任意恒成立
得即为所求
（3）∵是偶函数 ∴
∴ ∴ ∴
∴
∵ 不妨设, 则,,
∴
∵,, ∴陈集中学命题大赛：数学试卷
命题人：陈庆有
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．
1．=，=，则= ；
2．函数①②③（ａ是常数）④，与函数是同一函数的是 ；
3．函数的定义域是 ；
4．函数为减函数，则的取值范围为 ；
5．，，则大小关系为________；
6．已知为常数，若，则
7．若关于的方程的两根一个比1大一个比1小，
则的范围是
8．设，，则等于
9．函数的单调递减区间为
10．函数，则它的值域为
11.设函数，则的值为 ；
12. 若在上为奇函数，且在上是单调增函数，，则不等式的解集为 ；
13. 设均为正数，且，， .则的从小到大的顺序为 ；
14．在五个函数中，当时，使成立的函数有 。
得 分______________
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．
1.___________ 2.___________ 3.___________ 4.___________ 5.___________
6.___________ 7.___________ 8.___________ 9.___________ 10.___________
11.___________ 12.___________ 13.___________ 14._____ ______
二.解答题：（共90分,请注意答案书写要工整,过程要完整）
15.已知集合，，，。
(1)求,；
(2)如果,求的取值范围。
16．已知奇函数为定义在上的减函数，且，求实数的取值范围．
17. 已知函数，（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在[－5,5]上是单调函数。
18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量。
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润）
19．设不等式的解集为，
求当时，函数的最大值和最小值．
20．设函数是定义在上的减函数，并且满足，；
（1）求的值；
（2）若存在实数，使得＝2，求的值；
（3）如果，求的取值范围．数学试卷命题大赛
一．填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分）
已知集合，，则_____________
设计意图：考查集合的运算--并集
2、已知集合，则集合的子集共有 个.
设计意图：考查集合的运算--子集
3、函数的定义域为 .
设计意图：考查函数三要素—定义域
4、已知函数f(x)= ，则f[f()]= ________
设计意图：考查求分段函数的值
5、已知为定义在R上的偶函数，则实数=_____________
设计意图：考查函数基本性质—奇偶性
6、计算
设计意图：考查学生的对数运算能力
7、方程的根的个数为_________________
设计意图：考查对数函数、幂函数图象，并考查数形集合思想
8、设函数，则函数的值域为_______________
设计意图：考查函数三要素—值域
9、储油50的油桶，每分钟流出的油，则桶内剩余油量Q（）以流出时间t （分）为自变量的函数解析式是 ；
设计意图：考查函数三要素—解析式，并考查学生简单的数学应用问题
10、已知定义在R上的奇函数满足则=___________
设计意图：考查奇函数在零处函数值为零，并考查抽象函数基本性质—周期性
11、不等式对任意恒成立，则a的取值范围是
设计意图：考查二次函数值域，并考查恒成立问题
12、设奇函数的定义域为,当时,的图
象如图,则不等式x的解集是 .
设计意图：考查函数基本性质，并考查数形集合思想
13、关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是
设计意图：考查指对函数图象及基本运算
14、14.对于函数f(x)的定义域中的任意两个不相等的，有如下结论：
①f(+)=f()f();②f()=f()+f()；
③（—）〔f()-f()〕﹥0；④f()﹤
当f(x)= 时，上述结论中正确的序号是 .（写出全部正确结论的序号）
设计意图：考查指数函数基本性质，考查学生综合应用能力
二.解答题(本大题共5小题，共90分)
15.（本题满分14分） 已知集合，，，全集为实数集,(1)求，；(2)如果，求的取值范围.
设计意图：考查集合的基本运算
16.（本题满分14分）已知集合，
，且，求的值.
设计意图：考查集合交集、并集基本性质，考查解方程等
17、（本题满分15分）已知函数和（为常数）．
（1）判断并证明的奇偶性
（2）若时，有意义，求实数的取值范围．
设计意图：考查指数函数对数函数基本性质
18.（本题满分15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商定购，决定当一次定购量超过100件时，每多定购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次定购量不会超过600件．
（1）设一次定购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；
（2）当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格－成本）
设计意图：考查学生建模、解模，应用数学解决实际问题能力
19、（本题满分16分）已知 ：函数（为正常数）．
（1）若，作函数的图像，求单调递增区间；
（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；
（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.
设计意图：考查二次函数基本图象与性质
20、（本题满分16分）已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；(2)判断函数在定义域上的单调性，并证明;
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
设计意图：考查函数的基本性质—奇偶性、单调性，考查指数函数基本运算，考查学生综合能力陈集中学命题大赛数学试卷
一、填空题
1、集合{x|8＜x＜12，x∈N*}，用列举法可表示为__________。
2、已知集合A={1,3,a}，B={1,a2－a+1}，且BA， 则a=__________
3、已知幂函数y=f(x)的图象过点（2,），则f(9)= __________
4、函数f(x)=log5（2x+1）的单调增区间是__________
5、函数f(x)= x－4 x≥4 则f[f(―1)]= __________
f(x+3) x＜4
6、函数y=x2－4x+1,x∈[0,5]的值域为__________
7、若函数f(x)=ax－1+3（a＞0且a≠1）的图象经过定点A，则A的坐标为__________
8、已知函数f(x)=a+是奇函数，则常数a=__________
9、设α∈{－1,1,2,3,}，则使得函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为_______________
10、定义：区间[x1,x2]( x1＜x2)的长度为x2－x1，已知函数y=|log0.5x|定义域为[a,b]值域为[0,2]，则区间[a,b]的长度的最大值为____________
11、已知函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增，则f(－2) ___f(a+1)（填“＜”“＝”“＞”）
12、已知函数f(x)=x2－|x|，若f(－m2－1) ＜f(2)，则实数m的取值范围_______
13、若关于x的不等式4x－2x+1－a≥0在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________
14、某同学在研究函数f(x)=(x∈R)时，得出下面几个结论：
①等式f(－x)+8(x)＞0，在x∈R时恒成立 ②f(x)的值域为(－1,1)
③若x1≠x2，则一定有f(x1) ≠f(x2) ④方程f(x)=x在R上有三个根
其中正确结论的序号为___________
二、解答题
15、已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}
（1）求A∪B，(CuA)∩B；
（2）若A∩C≠φ，求a的取值范围；
16、（1）计算：
（2）解方程：l0g5(2x+1)=
17、已知函数f(x)=
（1）判断并证明f(x)的奇偶性；
（2）作f(x)的图象，并根据图象指出其单调区间；
（3）若函数g(x)=，试叙述g(x)的图象可由f(x)的图象经过怎样的图象变化得出，并求g(x)的值域。
18、经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天的销售量（件）与价格（元）均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80－2t（件）,价格近似满足f(t)=20－|t－10|（元）。
（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t (0≤t≤20)的函数表达式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值。
19、已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2－x)
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）记函数g(x)=10f(x)+3x，求函数g(x)的值域；
（3）若不等式f(x)＞m有解，求实数m的取值范围。
20、已知函数f(x)=ax2+bx+1，（a,b∈R,且a≠0），F(x)= f(x) x＞0
－f(x) x＜0
（1）若f(－1)=0且函数f(x)的值域为[0,+∞)，求F(x)的解析式；
（2）在（I）的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)=f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f(x)是偶数，判断F(m)+F(n)能否大于零？陈集中学高一期中试题命题大赛
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1、已知集合，则__________________
2、已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是__________________
3、若集合
且,则实数的最大值与最小值的和
__________________
4、已知函数 , 则的值是__________________
5、函数的定义域为__________________
6、函数的值域为_________________
7、若关于x的方程有负实数解,则实数a的取值范围为______
8、若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是
9、幂函数的图象经过点，则满足的的值为__________________
10、设函数是定义在R上的奇函数，且当x时，f(x)=x , 若对任意的x不等式f(x+t)恒成立，则实数t的取值范围是 .
11、设函数且)，若，则= .
12、设且,,对均有,则__________________
13、函数满足，若，则与的大小关系是 .
14、已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是__________________
二、解答题：前三题每题14分，后三题每题16分，共90分
15．记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.
(1)求AB和AB；
(2)若C={x|4x+p<0}，AC=C，求实数p的取值范围.
16. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x.
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间 上是单调 函数，求实数 a的取值范围。
17、已知函数
(1)判断函数的奇偶性。 (2)判断函数的单调性。
18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t(件)，价格近似满足f(t)=20-|t-10|
(元).
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
19、已知二次函数满足且．
（1）求的解析式；
(2) 当时，不等式：恒成立，求实数的范围．
（3）设，求的最大值；
20．已知函数f(x)=x2+2x，g(x)=-x2+2x.
(1)解不等式：g(x)≥f(x)-|x-1|；
(2)若h(x)= g(x)-f(x)+1在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围；
(3)若g(x)≤m2-2mp+1对所有x∈R，p∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围.陈集中学试卷命题大赛
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、设，，则
2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
3．函数的定义域为 __
4．+=____________
5、若函数，则 __
6、函数（a>0且a≠1）的图象必过定点 .
7、已知集合A到集合B的映射,对应法则是f:x→2x+1, 若，则与集合A中元素1对应的集合B中的元素是 ___ .
8、已知函数为一次函数，且
9、若，则实数a的取值范围是
10、函数的值域是_____
11、已知，函数，若实数满足，则的大小关系为_____________.
12、对于定义在R上的函数，下列命题：
（1）若，则为偶函数;
（2）若，则不是偶函数;
（3）若，则一定不是奇函数 .
其中正确的命题是___________________(把所有正确命题的序号都填上).
13、已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间上是单调增函数，若，则实数x的取值范围是_______________.
14、设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数
，取函数,当=时，函数的单调递增区间为_______________.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
设全集为，或,．
求（1）；（2）.
16. (本小题满分14分) 已知f(x)是二次函数，且f(0)=0，f(x+1)= f(x)+x+1，
（1）求f(x)的表达式；
（2）若f(x)>a在x∈[－1，1]恒成立，求实数a的取值范围；
17.(本小题满分15分) （1）判断函数的奇偶性：
(2)、已知奇函数f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，实数a满足不等式,求a的取值范围.
18.(本小题满分15分) 若函数是偶函数，且f(1)=2 .
(1)求a、b的值及；
(2)判断函数f(x)在区间上的单调性，并证明你的结论.
19.(本小题满分16分) 某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少6件；为获得最大利润，商店决定提高售价元，获得总利润元.
（1）请将表示为的函数,并写出函数的定义域；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润.
20.(本小题满分16分) 设为实数,函数
（1）设，把函数表示成关于的函数；
(2)求函数的最大值;
(3)是否存在常数,使，且当时,的最大值等于？ 若存在,求出的值;若不存在,说明理由.高一期中数学试卷
一、填空题（70分）
1、如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么=
2、计算
3.函数 ，则
4.已知为常数，若，则
5.函数的单调递减区间为
6．已知集合，，且，则的值为 ▲ .
7.函数，则它的值域为
8、已知为定义在R上的奇函数，且当时，，求x<0x函数的解析式
9、已知幂函数的图像与轴、轴都无公共点，且关于轴对称，
则
10.若关于的方程的两根一个比1大一个比1小,则的范围是
11、函数的值域为，则实数的取值范围是______
12、已知定义在R上的奇函数满足则=___________
13. 函数满足对任意都有成立，则a的取值范围是 ▲ .
14. 下列结论中：
①定义在R上的函数f(x)在区间（－∞，0]上是增函数，在区间（0，+∞）也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数；
②若f(2)=f(－2)，则函数f(x)不是奇函数；
③函数的单调增区间是（－∞，0）（0，+∞）
④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；
⑤函数的定义域一定不是空集；
写出上述所有正确结论的序号： ▲ .
二．解答题
15.（14分）计算下列各题:
① ②
16．（14分）
已知集合，．
（1）分别求：，；
（2）已知，若，求实数的取值集合．
17．（15分）
（1）已知是一次函数，且，，求的解析式；
（2）已知是二次函数，且，求的解析式．
18．（15分）
已知：函数（是常数）是奇函数，且满足．
（1）求的值；
（2）试判断函数在区间上的单调性并证明．
19．（16分）
如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为7,腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分的面积与的函数关系式．
20.（16分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，．
（1）求的值；
（2）若存在实数，使得＝2，求的值；
（3）如果，求的取值范围
1.{1,3,7} 2.-0.75 3.0 4.2 5. 6. 0或 7. 8.y=x2-1 9.1,-1 10. 11.[1.5,4] 12.0 13.
14. ⑤
15.解:①原式
②原式
16.解：（1）
（2）
所以实数的取值集合为
17．
（1）
（2）
18．（本题满分15分）
解：⑴
⑵ 由（1）问可得 在区间（0，）上是单调递减的．
证明：设任意的两个实数
又 ，
，
在区间（0，0.5）上是单调递减的．
19．（本题满分16分）
所以，函数解析式为
20. 解：（1）令，则，∴
（2）∵ ∴
∴m=2
（3）∴，
又由是定义在R＋上的减函数，得：
解之得：陈集中学高一数学命题大赛
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1． 集合，，若BA，则____▲____；
2．化简：=____▲____；
3．函数是偶函数且其定义域为，则=___▲___；
4. 已知，则实数x的取值范围是______▲________；
5. 函数的定义域为______▲_________；
6.已知幂函数的图象不过原点,则m=____▲______
7. 已知均为奇函数，若在区间上有最大值5，则在上有最__▲__值_____▲_______；
8. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，＝____________________；
9. 已知函数在[0, 2]上是x的减函数，则实数a的取值范围是___▲__；
10、若是奇函数，且在上单调递增，又，则的解集为
______▲________；
11.设m为常数，若函数y=lg(mx2-4x+m-3)的定义域为R，则m 的范围为____▲_____，
若值域为R，则m范围为_____▲______.
12.已知，则____▲____.
13.函数满足对任意定义域中的x1, x2成立，则实数a的取值范围是_______▲________；
14. 定义在R上的函数的图像关于点成中心对称，对任意的实数都有，且则…= ▲____.
二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（本小题满分14分）
设全集为R，A=，B=，求 及。
16. （本小题满分14分）定义在实数集R上的偶函数在上是单调递增函数.
(1)试判断并证明在上的单调性；
(2)若，求的取值范围.
17．（本小题满分15分）
如图，直角梯形OABC位于直线右侧的图形面积为。
（1）试求函数的解析式； （2）画出函数的图象。
18．（本小题满分15分）
已知函数（其中e=2.71828…是一个无理数）.
(1)求函数f(x)的定义域和值域；
(2)判断奇偶性并证明之；
(3)判断单调性并证明之.
19．（本小题满分16 分）
王先生用购买基金的方法进行理财投资，根据长期收益效率市场预测，投资封闭式基金的收益与投资额成正比，投资开放式基金的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图） .
分别写出投资两种基金的收益与投资额的函数关系；
王先生现有20万元资金，全部用于购买基金，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少？
20. （本小题满分16分）
已知定义在上的函数f (x)满足：
①对于任意的都有f (xy)＝f (x)＋f (y)； ②当时，f (x)＞0.
求证：（1）f (1)＝0； （2）对任意的，有； （3）f (x)在上是增函数.
16、解：(1)在是单调减函数 ……………………2分
设，则，
∵在是单调增函数
∴又∵是偶函数，∴
∴在是单调减函数 ………………………8分
（2）由是偶函数，又是上的单调增函数
∴； ……………………11分
∴
∴为所求的取值范围. ……………………14分
17、解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时
当时，
所以
（2）图象（略）
18、解：
（1）定义域：； ………………………2分
值域： …………………5分
（2）奇函数
∵
∴为奇函数 ………………………9分
（3）设且，则
∵，∴，∴
即
∴在是单调增函数 …………………15分
19、解：（1）投资封闭式基金的收益与投资额的函数关系为
……………………3分
投资开放式基金的收益与投资额的函数关系式为
………………………6分
（2）设投资封闭式基金万元，则投资开放式基金为万元，共收益万元
∴
令，∴
∴，
∴时， ……………………14分
当时， ……………………15分
答：投资封闭式基金16万元，开放式基金4万元时，其收益最大，最大为3万元 ………………………16分
20. 证明：（1）令x=y=1,则有f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0(4分)
（2）对任意x>0,用代替y，有（10分）
（3）设则
即
在上为增函数（16分）
2
2
5
O
A
C
B
X
Y