2.3平行线的特征

(共19张PPT)
宿州九中 徐保平
北师大版七年级下册
复习回顾
判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道
了什么？得到的结果是什么？
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
a//b
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
做一做
（1）画两条平行直线a，b
（2）任意画一条直线c与a，b相交，标出一组同位角
（3）用量角器量出这对同位角的度数，有什么结论？有没有其它方法来验证吗？
小组讨论:
如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65°
65°
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
a∥b
1
方法二：裁剪拼接法
b
5
6
8
a
c
2
3
4
7
1
∠1=∠5
a∥b
小组讨论:
如图，a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
图中还有其它同位角吗？
它们的大小有什么关系？
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
由此得到：两直线平行，同位角相等
a∥b
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
∠3=∠6
∠4=∠5
1
b
5
6
8
a
c
2
3
4
7
a∥b
由此得：两直线平行，内错角相等
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
∠4+∠6=180°
∠3+∠5=180°
b
5
6
8
a
c
2
3
4
7
1
a∥b
由此得：两直线平行，同旁内角互补。
简记为
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行线的特征
两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
重 点
如图，
(1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2 ( )
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2____∠3 ( )
(3)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=____ ( )
=
两直线平行，同位角相等
=
两直线平行，内错角相等
180 °
两直线平行，同旁内角互补
c
a
b
1
2
3
4
书写方法
平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行。
条件
结论
两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
结论
条件
两者比较
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，
（ 1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
→AB∥DE
→ ∠1=∠3
相等：∠1=∠3；
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
因为 ∠2=∠4 → BC∥EF
平行：
又因为 ∠1=∠2 ，∠3=∠4
→ ∠2=∠4
A
B
D
E
C
F
此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
1
3
2
4
∠2 =∠4 。
走进生活
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。
如图，与∠1相等的角有：
∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15；
与∠1互补的角有：
∠2， ∠4， ∠6， ∠8，
∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
解:
1
14
16
13
15
3
A
B
D
C
2
4
5
6
7
8
9
10
12
11
A
B
C
D
115°
110°
　　如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得
∠ A=115° ，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数
解:
∵ AD//BC(已知)
∴ A+ B =180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴ B =180°－ A
　　 =180°－ 115°
=65 °
同理： C =180°－ D =180°－ 110° =70 °
本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理(证明)。
要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式；
还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求。
本节课学行线的三个性质，总结了平行线的判定
与性 质的区别。
这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”，这样才能确保正确的应用，不发生错误。
小结
发现数学结论的方法:
1.数学实验(测量、叠合等)法
2.猜想、推理法
作业布置
作业：1 课本P73 习题 2.4
2 预习“用尺规作线段和角”