2020-2021学年七年级数学苏科版下册- 10.5 二元一次方程组解决问题提优训练（Word版 含答案）

二元一次方程组解决问题
提优训练
题型一、几何图形问题
1．如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．
2．如图所示一个正方体的表面展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面．已知正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．
3．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．
（1）求出每一个小长方形的长和宽．
（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？
4．如图所示，3×3的方格中每个方格内均有一个单项式(图中只列出了部分单项式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等．求a的值．
题型二、方案问题
5．某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车（辆）
2
5
乙种货车（辆）
3
6
累计运货（吨）
13
28
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有____种租车方案？
（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？
6．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
7．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：
(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
运载量（吨/辆）
5
8
10
运费（元/辆）
450
600
700
（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车
辆．
（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？
8．综合与探究：随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
（1）问两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用万元购进以，上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），问该公司有几种购买方案，请你设计出来．
（3）已知该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
题型三、行程问题
9．小颖家到学校的距离为1200m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用去16min，假设小颖在上坡路的平均速度为3km/h，下坡路的平均速度为5km/h，小颖家到学校的上坡路和下坡路各有多少米？
10．一个游乐场里有一段直线巡游路，琪琪和佳佳分别以相同速度相对而行，一辆巡游电车从琪琪身边通过用了3秒，5分钟后这辆车与佳佳迎面相遇，从佳佳身边通过用了2秒，巡游电车离开佳佳后多少分钟琪琪和佳佳碰面了？
11．一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？
12．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．
（1）A、B两地的距离可以表示为　
　千米（用含a，b的代数式表示）；
（2）甲从A到B所用的时间是：　
　小时（用含a，b的代数式表示）；
乙从B到A所用的时间是：　
　小时（用含a，b的代数式表示）．
（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？
题型四、工程问题
13．2021年寒假即将来临，成都市实验外国语学校准备请工人到学校装修教室，已知一天3名一级技工去粉刷7个教室，结果没来得及粉刷；同样时间内10名二级技工粉刷15个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每一名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，求这每个教室需要粉刷的墙面面积为多少平方米？
14．在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．
（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?
（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?
15．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？
（3）在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）
16．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9
000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？
(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
题型五、数字问题
17．一个两位数，其个位上的数是十位上的数的2倍，若交换一下位置，所得新的两位数比原两位数大9，求原两位数．
18．某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人．
19．一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，而后面的五位数比前面的五位数大18648，问：原两位数、三位数各是多少？
20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_________，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么_________．
（2）若数轴上表示数a的点位于-2与5之间，则的值为_________．
（3）若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围__________．
（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合，若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：_______；：_______．
题型六、年龄问题
21．7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
22．聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反.同时，他还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，求聪聪和他妈妈现在的年龄.
23．小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？
24．师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？
题型七、分配问题
25．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位，
（1）求参加活动的同学人数．
（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．
26．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作24个盒身，或制作32个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有40张白铁皮请用二元一次方程组的知识解答下列问题．
（1）问用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
（2）已知一张白铁皮的成本为120元，每张制作盒底的加工费为30元/张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为20元/张，纵切的加工费为25元/张，问在（1）的结论下，若想要总费用控制在5900元，应安排多少张横切，多少张纵切？
27．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知；
视为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视为常数，依题意得
解这个关于y、z的二元一次方程组得
于是．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视为整体，由(1)、(2)恒等变形得
，
．
解法2：设，，代入(1)、(2)可以得到如下关于、的二元一次方
程组
由⑤+4×⑥，得，．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视，为整体，令，，代人①、②将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?
品名
次数
A1
A2
A3
A4
A5
总钱数
第一次购买件数
l
3
4
5
6
1992
第二次购买件数
l
5
7
9
11
2984
28．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
题型八、销售利润问题
29．一电商出售运动包时，将一种运动双肩包按进价提高40%作为标价，然后再按标价的8.5折出售，这样电商每卖出一个运动双肩包可赚取38元．试问这种运动双肩包每个进价是多少元？
30．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种
红辣椒
西红柿
批发价（元/公斤）
4
1.6
零售价（元/公斤）
6
3.0
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？
31．小明在某商店购买商品A，B共3次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购买
7
6
1350
第二次购买
4
8
1320
第三次购买
10
9
1188
（1）小明以折扣价购买商品的是第_____次购物；
（2）求商品A，B的标价；
（3）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售的这两种商品．
32．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；
（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．
题型九、和差倍分问题
33．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
34．某厂计划一个月（30天）安装新式儿童小机器人玩具480台，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人，新工人经过培训后上岗调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每天可安装8台；2名熟练工和3名新工人每天可安装14台．
（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台小机器人玩具？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每天发180元的工资，给每名新工人每天发110元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每天支出的工资总额尽可能地少？
35．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.
阶梯
一户居民每月用电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
一档
0＜x≤180
a
二档
180＜x≤280
b
三档
x＞280
0.82
（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？
36．2015年某企业按餐厨垃圾处理费50元/吨、建筑垃圾处理费20元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7000元．从2016年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费120元/吨，建筑垃圾处理费40元/吨．若该企业2016年处理的这两种垃圾数量与2015年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8600元．
（1）该企业2015年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2016年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2016年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
题型十、古代问题
37．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统亲》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
38．《九章算术》中有一道问题，原文如下：今有上禾七秉，损失一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？
译文：今有上禾七捆，减去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打10斗谷；下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打10斗谷．问一捆上禾、一捆下禾各打几斗谷？请解答上述问题．
39．《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一道题：肆中听得语吟吟，薄酒名醨（音同“离”，意思是味淡的酒）厚酒醇．好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？
（1）你能用学过的方程知识解答上述问题吗？
（2）按题中条件，若20人同时喝醉，此时能否饮酒40瓶？请写出解答过程．
40．我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”
参考答案
1．三个小长方形花圃的总面积为24m2
【详解】
解：设小长方形花圃的长为
xm
，小长方形花圃的宽为
ym
，根据题意得：
，
解得：
，
∴小长方形花圃的长为
4m
，小长方形花圃的宽为
2m
，
三个小长方形花圃的总面积为：3×（4×2）=24m2，
答：三个小长方形花圃的总面积为24m2.
2．
【详解】
解：由题意得
解得．
3．（1）每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）完成这块绿化工程预计投入资金为38880元．
【详解】
解：（1）设小长方形的宽为x米，长为y
米．则
，
解得：，
答：每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；
（2）（元），
答：完成这块绿化工程预计投入资金为38880元．
4．a＝7.
【详解】
由题意，得
解得
所以5－3x＋a＝5＋4＋3y，所以a＝7.
5．（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元
【详解】
解：（1）设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，
依题意，得：，
．
，均为非负整数，
为偶数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．
（3）设甲种货车每辆需运费元，租用甲种货车辆，则乙种货车每辆需运费元，租用乙种货车辆，
依题意，得：，
解得：，
．
答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．
6．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元
【详解】
解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．
（2）①依题意，得：3m+2n＝21，
∴m＝7﹣n．
又∵m，n均为非负整数，
∴或或或．
答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．
②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），
方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），
方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），
方案4所需租车费为120×7＝840（元）．
∵1020＞960＞900＞840，
故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．
7．（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．
【详解】
解：（1）（120-5×8-5×8）÷10=4（辆）．
答：丙型车4辆．
故答案为：4．
（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
?，
解得：．
答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得
5a+8b+10（14-a-b）=120，
即a=4，
∵a、b、14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，
∴a=2，
14-a-b=7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元），
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．
8．（1）型汽车每辆的进价为万元,型汽车每辆的进价为万元；（2）共种，方案一：购进型汽车辆,型汽车辆，方案二：购进型汽车辆.型汽车辆，方案三：购进型汽车辆,型汽车辆
；（3）购进型汽车辆，型汽车辆时获利最大，最大利润是元
【详解】
解：设型汽车每辆的进价为万元,
型汽车每辆的进价为万元.
由题意得
解得：
答:型汽车每辆的进价为万元,型汽车每辆的进价为万元.
设设购进型汽车辆,购进型汽车辆.
由题意得
变形得
均为正整数
答:共种购买方案,
方案一：购进型汽车辆,型汽车辆；
方案二：购进型汽车辆.型汽车辆；
方案三：购进型汽车辆,型汽车辆
方案一获得利润:
(元);
方案二获得利润:
(元);
方案三获得利润:
(元)
,
购进型汽车辆,型汽车辆时获利最大，
最大利润是元．
9．小颖家到学校的上坡路有200米，下坡路有1000米．
【详解】
解：设小颖家到学校的上坡路有x千米，下坡路有y千米．
则，解得，
0.2千米＝200米，1千米＝1000米，
答：小颖家到学校的上坡路有200米，下坡路有1000米．
10．分钟
【详解】
解：设电车每秒行米，人步行每秒米，
依题意得：，
∴，
∴电车的速度是人步行的速度的5倍．
302×5=1510（秒）
（1510-302）÷2
=1208÷2
=604（秒）
=（分钟）．
答：巡游电车离开佳佳后分钟琪琪和佳佳碰面了．
11．快车的速度是15米/秒，慢车的速度是10米/秒.
【详解】
设快车的速度是x米/秒，慢车的速度是y米/秒，
，
解得，
答：快车的速度是15米/秒，慢车的速度是10米/秒.
12．（1）2（a+b）；（2）（2+）；（2+）；（3）36.
【详解】
（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米．
故答案为：2（a+b）．
（2）甲乙相遇时，甲已经走了千米，乙已经走了千米，
根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需小时到达B地，乙还需小时到达A地，
所以甲从A到B所用的时间为（2+
）小时，乙从B到A所用的时间为（2+）小时．
故答案为：（2+）；（2+）．
（3）设AB两地的距离为S千米，3小时36分钟＝小时．
依题意，得：
，
令x＝a+b，则原方程变形为，
解得：．
答：AB两地的距离为36千米．
13．这每个教室需要粉刷的墙面面积为60平方米．
【详解】
设每一名二级技工一天粉刷xm2墙面,
这每个教室需要粉刷的墙面面积ym2，
根据题意，
解方程组得．
答：这每个教室需要粉刷的墙面面积为60平方米．
14．（1）甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米；（2）8人
【详解】
解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米．
依题意，得：
解之得：
答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米．
（2）设甲工程队最多可以调走m人．
依题意，得：
8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m)
=6140．
解之得：m=8．
答：甲工程队最多可以调走8人．
15．（1）甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请乙组，商店所付费用较少；（3）安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．
【详解】
（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．
（2）单独请甲组需要的费用为300×12＝3600（元）；
单独请乙组需要的费用为140×24＝3360（元）．
∵3600＞3360，
∴单独请乙组，商店所付费用较少．
（3）单独请甲组施工，需费用3600元，少盈利200×12＝2400（元），相当于损失6000元；
单独请乙组施工，需费用3360元，少盈利200×24＝4800（元），相当于损失8160元；
请甲、乙两组合做施工，需费用3520元，少盈利200×8＝1600（元），相当于损失5120元．
∵5120＜6000＜8160，
∴甲、乙合做损失费用最少．
答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．
16．（1）原计划拆建各4
500平方米；（2）可绿化面积1
620平方米．
【详解】
解：(1)由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则
解得
答：原计划拆建各4500平方米．
(2)计划资金y1＝4500×80＋4
500×800＝3
960
000（元），
实用资金y2＝1.1×4500×80＋0.9×4500×800＝4950×80＋4050×800＝396000＋324000＝3636000（元），
∴节余资金：3
960
000－3
636
000＝324
000（元），
∴可建绿化面积＝＝1
620平方米，
答：可绿化面积1
620平方米．
17．12
【详解】
解：设原数个位数为a，十位数为b
则有：
，解得
所以原数为10×1+2=12．
18．及格的70人，不及格的50人
.
【详解】
设及格的学生人数x人，不及格的学生人数为y人，
由题意得，
解得
答：及格的学生人数70人，不及格的学生人数为50人.
19．原两位数是37；三位数是185.
【详解】
解：设两位数是x，三位数是y．
根据题意，得
解，得
答：两位数、三位数各是37、185．
20．（1）4，1或；（2）7；（3）或；（4）1009，
【详解】
解：（1），
，解得或，
故答案是：4，1或；
（2）表示数轴上表示数a的点到数轴上表示-2的点和到表示5的点的距离之和，
∵数轴上表示数a的点位于-2与5之间，
∴距离和就是-2和5之间的距离7，
故答案是：7；
（3）表示数轴上表示数x的点到数轴上表示-3的点和到表示1的点的距离之和，
-3和1之间的距离刚好是4，所以要使距离之和大于4，那么表示数x的点要么在-3的左侧要么在1的右侧，
∴或，
故答案是：或；
（4）数轴折叠，1表示的点与-3表示的点重合，则1和-3的中点-1是折叠点，
设点M表示的数是m，点N表示的数是n，
列式，解得，
故答案是：1009，．
21．现在哥哥10岁，妹妹6岁．
【详解】
解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁，
根据题意得
解得
答：现在哥哥10岁，妹妹6岁．
22．聪聪现在的年龄为14岁，妈妈现在的年龄为41岁.
【详解】
(1)设聪聪的年龄为(10x+y)岁，则妈妈的年龄为(10y+x)岁，
根据题意得：
，
解得：
．
答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁．
23．小亮的年龄为14岁，爸爸的年龄为40岁，爷爷的年龄为66岁．
【详解】
解：设小亮的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，则爷爷的年龄为（120–x–y）岁，
根据题意得，，
解得，
∴120–x–y=66．
答：小亮的年龄为14岁，爸爸的年龄为40岁，爷爷的年龄为66岁．
24．老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁
【详解】
设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：
，
解得．
答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．
25．（1）225；（2）45座客车1辆，60座客车3辆，费用最少为2300元
【详解】
（1）设参加活动的同学人数为x，
根据题意得：，
解得：，
∴参加活动的同学有225人；
（2）由（1）可知，
若只租用45座客车，则数量为：（辆），费用为：（元）；
若只租用60座客车，则数量为：（辆），费用为：（元）；
设两种客车混合时，租用45座客车m辆，60座客车n辆，
则，
∵m，n均为正整数，
∴解得：，
此时，费用为：（元），
∵，
∴选择租用45座客车1辆，60座客车3辆，费用最少，最少为2300元．
26．（1）用16张制盒身，24张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；（2）应安排4张横切，12张纵切才能使总费用控制在5900元．
【详解】
解：（1）设用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，
依题意，得：
，解得：，
答：用16张制盒身，24张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；
（2）设安排m张横切，则安排（16?m）张纵切，
120×40＋30×24＋20m＋25（16?m）=5900
解得：m=4，
答：在（1）的结论下，应安排4张横切，12张纵切才能使总费用控制在5900元．
27．1000元
【详解】
设购买每种教学用具各一件各需a，b，c，d，e元，
则，
整理得，
若设（a+b+c+d+e）=x，2b+3c+4d+5e=y，
则原方程组变形为，
解得，
答：购买每种教学用具各一件共需1000元．
28．（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
【详解】
解：（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，解得：．
答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
29．这种运动双肩包每个进价是200元．
【详解】
解：设这种运动双肩包每个进价是x元．由题意得：
0.85×（1+40）%x-x=38．
解得x=200．
答：这种运动双肩包每个进价是200元．
30．73元
【详解】
解：设小熊在市场上批发了红辣椒x千克，西红柿y千克．
根据题意得，
解得：，
25×3+19×6-116=73（元），
∴当天卖完，小熊能赚73元．
31．（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）商店是打6折出售这两种商品的．
【详解】
解：（1）根据表格中，第三购买A，B商品的数量都比前两次多，购买总费用反而少，
则小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
故答案为：三；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：，
∴商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，
由题意得，，
解得：．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
32．（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．
【详解】
解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x台，自动型汽车y台，
依题意，得：，
解得：．
答：在政策出台前一个月，销售的手动型汽车560台，自动型汽车400台．
（2）[560×（1+30%）×9+400×（1+25%）×10]×5%=577.6（万元）．
答：政府对这1228台汽车用户共补贴了577.6万元．
33．（1）A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元；（2）30个
【详解】
解：（1）设型号篮球的价格为元，型号的篮球的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：型号篮球的价格为50元、型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了个型号篮球，买了个型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个型号篮球．
34．（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装4，2台小机器人玩具；（2）3种，详见解析；（3）4名
【详解】
解：（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x、y台小机器人玩具．
根据题意，得：，
解得：，
答：每名熟练工和新工人每天分别可以安装4、2台小机器人玩具．
（2）设工厂有a名熟练工．
根据题意，得30（4a+2n）=480，
2a+n=8，
n=8-2a，
又a，n都是正整数，0＜n＜10，
所以n=6，4，2．
即工厂有3种新工人的招聘方案．
①n=6，a=1，即新工人6人，熟练工1人；
②n=4，a=2，即新工人4人，熟练工2人；
③n=2，a=3，即新工人2人，熟练工3人；
（3）要使新工人的数量多于熟练工，则n=6，a=1；或n=4，a=2；
根据题意，得：
工资总额W=180a+110n=180a+110（8-2a）=-40a+880．
当n=6，a=1时，W=840，
当n=4，a=2时，W=800，
显然当n=4，a=2时，即工厂应招聘4名新工人，工厂每天支出的工资总额尽可能地少．
35．（1）a的值是0.52，b的值是0.57；（2）小华家六月份最多可用电350度.
【解析】
（1）由题意得：，解得：，
答：a的值是0.52，b的值是0.57；
（2）因为当小华家用电量x=280时，
180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208，
所以小华家用电量超过280度.
设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：
0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，
解得：m≤350
答：小华家六月份最多可用电350度.
36．（1）该企业2015年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾150吨；
（2）2016年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共12000元．
【解析】
解：（1）设该企业2015年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，………1分
根据题意，得，………………………3分
解得．
答：该企业2015年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾150吨.
…………4分
（2）设该企业2016年处理的餐厨垃圾m吨，建筑垃圾n吨，需要支付这两种垃圾处理费共W
元，根据题意得，
，解得m
≥50．…………6分
W，…………7分
由于W的值随m的增大而增大，所以当m=50时，W的值最小，
最小值=80×50+8000=12000（元）．
答：
2016年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共12000元．………8分
37．大和尚有25人，小和尚有75人
【详解】
解：设大和尚有人，小和尚有人，
依题意得：，
解得：，
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
38．上禾每捆打谷斗，下禾每捆打谷
斗．
【详解】
解：解：设上禾每捆打谷x
斗，下禾每捆打谷y
斗，
依题意，得：
解得：
答：上禾每捆打谷斗，下禾每捆打谷
斗．
39．（1）共喝了好酒10瓶，薄酒9瓶；（2）不能，见解析
【详解】
解：（1）设共喝了好酒瓶，薄酒瓶，则列方程组得：
，解得；
答：共喝了好酒10瓶，薄酒9瓶.
（2）不能，设共喝了好酒瓶，薄酒瓶，则列方程组得：
，解得；
因为，必须是非负整数，所以不能．
40．好田买了20亩，坏田买了80亩
【详解】
设好田买了亩，坏田买了亩，
依题意，得：，
解得：．
答：好田买了20亩，坏田买了80亩．