二元一次方程与一次函数

(共17张PPT)
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
这节课就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。
x-2y=-2，它可以转化为 y=_______。
2.在平面坐标系中画出 的图象。
思考函数图象上的任意一点坐标（x，y）都是方程x-2y=-2的解吗？
3.方程2x-y=2可以转化为 y=__________；
在上面同一坐标系中画出 的图象，并求出交点坐标。
4.解下列二元一次方程组：
5.观察第4题的解与第3题的交点坐标有什么关系？
（10分钟完成）
1
-2
x
y
-2
1
O
y=0.5x+1
y=2x-2
2
2
●
1
-1
X=2
y=2
解得
二元一次方程
一次函数
一条直线
二元一次方程与一次函数有什么样的关系？
以方程（X-Y=-1）的解为坐标的点组成的图象与其对应的一次函数（Y=X+1）的图象相同。
二元一次方程组与一次函数有什么样的关系？
每个二元一次方程组
两个一次函数
两条直线
自变量
函数的值
数：
解方程组相当于求当 为何值时两个
相等，以及这两个函数值是何值。
形：
解方程组相当于确定两条直线 。
交点坐标
在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象l1和 的图象l2, 如图所示 ：
解方程组
所以方程 的解是 。
解：由
可得
同理，由 可得
得l1，l2的交点为P（2，2）。
（注意解题格式）
1、把两个方程都化成函数表达式的形式。
2、画出两个函数的图象。
3、找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
1.利用图象法解方程组
2、一次函数 y=5-x与y=2x-1图象的交点坐标为（2，3），则方程组 的解为_________.
3、若方程组 的解为 ，则一次函数
y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为__________.
4、根据下列图象，你能写出哪些方程组的解？解是什么？
x
0.6
O
0.2
y=2x-1
y
y=-3x+2
x
y
y=x-1
y=2x-4
-1
O
-2
方程组
解得
x=0.6
y=0.2
方程组
解得
x=-1
y=-2
方程组
解得
x=2
y=0
方程组
解得
x=0
y=3
x
O
y
2
x
y
O
3
例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？
解法1：设月上网时间为x分钟，则按A方式y1=0.1x，
按B方式y2=0.05x+20。
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象：
●
400
x
y
0
20
y1=0.1x
y2=0.05x+20
通过两个图象比较y1和y2的大小。
解法2：设月上网时间为x分钟，则按A方式y1=0.1x，按B方式y2=0.05x+20，则两种计费方式的差为y=y2-y1=___________。
在坐标系中画出y=0.05x+20的图象：
20
x
y
0
400
直线与x轴的交点坐标为（400，0）
当x______时，y>0，y2>y1，则选择方式_____ 省钱；
当x______时，y=0，y2=y1，则方式A，B________；
当x______时，y<0，y2完成课本45页练习。
一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系
用图象法解二元一次方程组的步骤
作 业
1.课本46页练习6。
2.倍速训练27页跟踪练习4。
课外作业：思维大革命上11.3.3节内容。