山东省烟台第二高级中学校2020-2021学年高一4月月考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年高一下学期数学阶段性检测
解析
2021.4
1.
已知复数满足，那么的共轭复数在复平面上对应的点位于(?
?
?
?
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.
已知复数满足，则的最大值为(?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.?
3.
平面直角坐标系中，向量，，，若，则实数(?
?
)
A.
B.
C.
D.?
4.
若向量，满足：，，且与的夹角为，则在上的投影向量为(?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.?
5.
不解三角形，下列三角形中有两解的是(?
?
?
?
)
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
6.
在中，
，角，，的对边分别为，，，则的形状为（????????）
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
7.
已知满足
（其中是常数），则的形状一定是(?
?
?
?
)
A.正三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
8.
如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（????????）
A.
B.
C.
D.
?9.
设锐角三角形三个内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.?
10.
锐角中，角,,所对边分别为，，，若，则的取值范围是(????????)
A.
B.
C.
D.?
11.
对任意两个非零的平面向量和，定义○，若平面向量，满足，与的夹角，且○和○都在集合中，则○??
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?12.
在锐角中，若，则的值可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
13.
(多选)古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．图（正八边形）是由图（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设．则下述四个结论，正确的是(?
?
?
?
)
A.以直线为终边的角的集合可以表示为
B.在以点为圆心，为半径的圆中，弦所对的弧长为
C.
D.?
14.
对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.过点的直线交，于，，若，，则.
D.与共线?
15.
如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，
分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为的反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，
．则下列结论中，正确的是（???）
A.
B.
C.
D.在上的投影向量为
16.
已知平面向量与满足，，则与的夹角为________．
17.
已知向量，，，且，，三点共线，则___．
?
18.
的内角的对边分别为．且，，则的面积为________．
?
19.
平面向量,,两两所成角相等，且，，，则________．
?
20.
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________．
21.
中，，，分别为角，，的对边，，，且
求；
若，，求的周长．
22.
某城市有一个三角形街心广场，其中，在处有一观景亭．现将挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上．
若，求的长；
若，求水池的面积．?
23.
如图，有一位于处的雷达观察站发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正匀速直线行驶，分钟后又测得该船位于点北偏东（其中），且与相距海里的处．
求该船的行驶速度（海里/小时）的大小；
在处的正南方向海里处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由．
24.?在中，分别为角的对边，平面内点满足
,且
（1）证明：点为的外心；
（2）求的取值范围。
参考答案与试题解析
2020-2021学年高一下学期数学阶段性检测
一、
选择题
（本题共计
11
小题
，每题
5
分
，共计55分
）
DCBAD
DCBDC
A
;
BCD
BD
ACD
ABD
三、
填空题
（本题共计
5
小题
，每题
5
分
，共计25分
）
16.
17.
18.
19.或
20.
四、
解答题
（本题共计
4
小题
，共计50分
）
21.
【答案】
解：因为，所以．
因为，，
所以
，
所以.
又因为，
所以，
所以，
所以．
因为，且，
所以．
联立
解得（舍）
所以的周长．
22.
【答案】
解：在中，，
因为，所以.
因为，，
所以；
在中，由正弦定理可得，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以，
所以；
?在中，由余弦定理可得，
所以?，
所以或（舍去）；
所以，
?所以水池的面积为．
23.
【答案】
解：由题意，，，，
由余弦定理可得：
，
∴
.
∵
航行时间为分钟，
∴
该船的行驶速度(海里/小时).
由知，在中，
，
∴
.
设延长线交于，如图，
则，，
在中，由正弦定理得，
∵
，
∴
，
∴
(海里)，
∴
与重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险.
24.
【答案】