苏科版九上数学2.2圆的对称性 导学案（word版无答案）

课题：2.2圆的对称性（1）
班级
姓名：
课型：新授课
主备：　　　
审核：
备课时间：________上课时间：
学习目标：
1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；
2．理解圆的中心对称性及有关性质；
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
学习重点：利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质．
学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
知识点一：圆的对称性
讨论：圆的对称性与旋转不变性
〖基本题型一〗圆的对称性
例1下列说法正确的是（
）
每一条直径都是圆的对称轴
B、圆的对称轴是唯一的
C、圆的对称轴一定经过圆心
D、圆的对称轴与对称中心重合
变式练习：
圆是轴对称图形，则它的对称轴是（
）
A、直径
B、平分弦的直线
C、经过圆心的直线
D、经过圆内任意一点的直线
知识点二：弧、弦、圆心角之间的关系
自学课本第44-45页内容，探索：
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，你可以得到哪些结论？用文字及几何语言叙述你的结论。
结论1：
几何语言：
〖基本题型二〗利用圆心角相等证明弦、弧相等
例1　如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
思考：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD
分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：
①若AB=CD，则
，
②若AB=
CD，则
，
③若∠AOB=∠COD，则
，
.
探索：
(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？
(2)如果圆心角所对的弦相等呢？
根
据上述结论，你能得到什么结论？
你能用文字及几何语言描述这个结论吗？（分几种情况？）
〖基本题型三〗利用弧、弦、圆心角之间的关系证明弧相等
例
如图，AB是⊙O的弦，点C、D为弦AB上的两点，且OC＝OD，延长OC，OD分别交⊙O于点E、F，求证AE=
BF，
变式练习：
如图，AB、CD是⊙O的两条直径，CE是⊙O的弦，CE∥AB，求证：BC＝AE
知识点三：圆心角的度数及弧的度数
自学课本第45页内容，回答：
1、什么是的圆心角？什么是的弧？
2、圆心角的度数与弧的度数有什么关系？
3、度数相等的两条弧是等弧吗？说出你的理由
例
如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，∠C＝350，过点O作OC∥BE交⊙O于点C，求弧BE的度数
变式练习：
1、如图1，在⊙O中＝，∠AOB＝50?，求∠COD的度数．
2、如图2，在⊙O中，＝，∠A＝40?，求∠ABC的度数
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求、的度数．
反馈练习
1、如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．则（
）
A.
AC＝AE
B.
AC＞AE
C.
AC＜AE
D.
AC与AE的大小无法确定
2、如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于_________．
3、（1）如图，弦AB把⊙O分成2:7，∠AOB＝_________°；
（2）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，AB的度数为_______°．
4、如图，在⊙O中，AB=AC，∠B＝70°，∠A＝_______°．
6、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数．
7、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？
拓展延伸
如图，在同圆中，若＝2，则AB与2CD的大小关系是(
)
．
A.
AB＞2CD
B.
AB＜2CD
C.
AB＝2CD
D.
不能确定
O(O′)
B′
A′
B
A
O
B
A
O’
D
C
B
·
E
D
A
C
A
·
O
D
B
E
C
第1题
A
·
O
C
B
第2题
B
·
O
A
第3题
A
B
·
O
C
第4题
·
A
B
C
D
O
E
·
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O