1.2.2同角三角函数的基本关系（第一课时）导学案

《1.2.2 同角三角函数的基本关系》(第1课时) 导学案
设计人：向重新 备课组长签字： . 上课日期：2012年2月16日
【学习目标】
1．理解同角三角函数的基本关系，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2．能正确运用同角三角函数的基本关系进行三角函数的求值；
3．注意运用数形结合的思想解决有关求值问题．
【课前导学】阅读教材第18-19面，完成新知识学习．
1：任意角的三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆
交于点P，由于，那么
，，，
2：三角函数的象限符号：
3：同角三角函数的基本关系：
平方关系： ；商数关系：．
这就是说： 的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于角的 ．称为同角公式．
4：学习引领：
①同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三个三角函数的内在规律，它的要点在“同角”上，如：，都是成立的，理由是式子中左右的角为“同角”，但就不成立，理由是不“同角”；
②除了要掌握两个基本公式外，还要熟悉公式的变形：
；
．
【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示．
探究1：利用同角公式求三角函数值
例1．⑴已知，且是第三象限角，求的值；
⑵已知，求的值.
小结：使用平方关系求值，开方必须依据角所在的象限判断取正或负号，如果不确定就应该讨论．
例2．已知，求下列各式的值： ⑴；⑵.
小结：①如果一个式子的每一项都是关于的式子，且它们的次数之和相等，则称这个式子是关于的“齐次式”．“齐次化切”是一种重要的三角变形技巧．
②也是一种重要的三角变形技巧，称为“1的代换”．
探究2：运用平方关系化简三角函数式
例3．化简：⑴； ⑵
小结：“见根号，想平方”是一种常用的思路，，去掉绝对值符号，还是要看角所在的象限.
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．已知，且角α是第二象限角，则（ ）.
A． 有 B． C． D．
2．已知（），则 ( )
A． B． C． D．
3．已知角θ是第三象限角，则可化简为（ ）.
A． B． C． D．
4. 已知，且，则 .
5. 已知，那么值是 ．
【小组的表现】
优秀的小组： ， 良好的小组： ．
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
班级 姓名 评价 .
【课堂小结】
1．同角三角函数的基本关系；2．同角三角函数基本关系的简单应用.
【能力提升】供学生课外做作业
1. 下列四个命题，可能成立的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则m=（ ）
A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 不确定
4. 若是第二象限角，则下列式子成立的是 ( ).
A． B．
C． D．
5. 化简= .
6. 若，且，求的值.
7. 已知，求下列各式的值：⑴；⑵.?
8. (能力提高题) 若，化简.
r=1
P(x,y)

x
y
O
x
y
O
＋
sinα
x
y
O
cosα
x
y
O
tanα
＋
＋