三年级上册数学教案-9 数学广角——集合 人教版

《集合》教学设计
磨课心得
“集合”是人教版义务教育教科书三年级上册第九单元“数学广角”的内容。教材通过解决生活中的实际问题（求两个集合的并集的元素个数），让学生体会集合概念的含义及集合的运算，学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。那么，本课的教学与“三步式”（阅读与理解、分析与解答、回顾与思考）解决问题的教学有没有区别呢？区别在哪呢？“三步式”解决问题的重点在于“分析与解答”，而本课教学的重点是什么呢？备课时我翻阅了大量的资料，最终，目光锁定在集合思想的重要意义上。实际上，集合思想的教学贯穿于小学数学的始终，之前，学生在一年级学习认数与分类中就有接触，在后续学习三角形、四边形分类，公因数、公倍数等知识时都还会渗透。本课安排在三年级上册独立地学习，具有承前启后的作用。基于这样的认识，我把本课的教学重点定位为：让学生在经历集合图的创作过程中感悟集合思想。集合思想的建立、集合图的生成与理解，解决问题可谓是水到渠成了。因此本节课的设计，我花了重大笔墨，引导学生开展“数一数”、“移一移”、“圈一圈”、“摆一摆”、“演一演”等系列活动构建集合图形，感悟集合思想；利用集合图直观地理解生活中的交集现象，借集合思想解决问题。
教学内容：
《义务教育教科书·数学》人教版三年级上册第104-107页。
教学目标：
1.让学生经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。
3.让学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活问题，体验解决问题策略的多样性。
教学重、难点：
重点：让学生经历韦恩图的产生过程
难点：对韦恩图中交集元素的理解
教学准备：
教具：课件 统计表 磁性动物卡片 集合圈
学具：信封袋（内装两个集合圈、三张动物卡片）
教学过程：
一、设疑引思
1.创设情境
课件呈示情境画面，让学生解读信息。
动物园正在召开“运动会”，熊猫裁判员说：参加长跑的动物有7只。山羊裁判员说：参加跳绳的动物有6只。
2.提问引式
参加长跑和跳绳比赛的动物共多少只？怎样算？
预设：7+6=13（只）（板书）
3.设疑引思
师：可是裁判长在统计动物只数时，却发现没有13只，这是怎么回事呢？请同学们大胆地猜一猜。
【设计意图：课始创设充满童趣的“动物运动会”情境，呈示问题让学生计算，使学生获得成功的喜悦。再利用裁判长统计的实际结果与学生计算结果的不符，引发学生的认知矛盾冲突，激发学生探究的欲望。】
二、探究新知
1.观察统计表
到底是怎么回事？揭开统计表让学生初步观察。
（1）数一数
师：到底有多少只？我们一起来数一数。
师追问：有13只吗？你发现了什么？
（2）找一找
还有哪些动物是重复的？请同学们找一找。
2.整理统计表
师：如果光用眼睛看，能不能一眼看出重复的？。怎样整理才能让人一眼看出“重复参加比赛的动物”？
预设：
生1：把相同的动物用线连起来
生2：把相同的动物上下对齐着摆。
……
学生上台板摆，教师相机指导。
揭示：（同时出示课件）刚才这位同学把相同的动物一只一只上下对齐着摆。在数学上，这叫“一一对应”。（板书：一一对应）
师评价：你采用一一对应，使数学变得一目了然了。
追问：如果要省摆一些动物卡片，你认为哪些卡片可以取下来？（生说师相机地将它们取下）
师：剩下的哪些动物卡片需要调整位置吗？兔、猫、狗参加了两项比赛，怎样摆让人一眼看出来？
学生上台调整卡片位置。
预设学生把兔、猫、狗摆在中间的线上。
课件出示学生的摆法，师评价：你的摆法很合理，很特别，你这样折中摆，准确地把题目的意思摆出来了。
3.创造“韦恩图”
（1）圈一圈
教师用手指分别圈出参加长跑和参加跳绳的动物，组织学生认真观察。
师：（课件演示“圈”）是的，我们把参加长跑比赛的动物看作一个整体，叫做一个集合（板书课题：集合）；把参加跳绳比赛的动物看作一个整体，也是一个集合。今天这节课我们就来研究集合。
（2）放一放
师：一条封闭的曲线就是一个集合圈。（课件出示）我用这个红色集合圈表示长跑比赛的集合，用蓝色集合圈表示跳绳比赛的集合。（师在黑板上贴红、蓝两个集合圈并板书）。
师：想一想，这些小动物该放入哪个圈里？
根据学生所说，师把卡片一一放入圈内。
预设学生的困惑：兔、猫、狗不知道该放哪个圈或放在两个圈的中间。
（3）摆一摆
师：可是，问题又来了，同一个集合应该放在同一个圈内，这3只动物既要放入长跑圈内，又要放入跳绳圈内，该怎样放呢？同学们想不想自己动手摆一摆？
课件出示操作要求，同时播放录音：
①拿一拿：从信封袋里拿出两个集合圈和3只动物卡片（兔、猫、狗）。
②摆一摆：怎样摆，让人一眼看出这3只小动物既参加长跑比赛又参加跳绳比赛？
（4）说一说：摆好了给同桌看一看，互相说说你的想法。
（5）板摆：让有代表性摆法的同学上台板摆。
预设1：1只动物摆在长跑圈内，另2只动物摆在跳绳圈内。（师反问：1只动物摆在长跑圈内，能不能让人看出它参加了跳绳比赛？另2只动物摆在跳绳圈内，能不能让人看出他们参加了长跑比赛？）
预设2：3只动物都摆在两个圈的边上。（师追问：要把动物摆在圈内呀！）
预设2：3只动物摆在两个圈交叉的圈内。（师引导：检验一下，这3位同学在不在长跑圈内？在不在跳绳圈内？）
（6）再次操作
让刚才没摆对的同学，再摆一摆。
4.沟通理解，解决问题。
（1）理解提炼。
师：两个圈这么一交叉，就产生了更多的圈，你看出来了吗？每个圈各表示什么意思呢？
引导学生有序地寻找，并利用媒体把所找的圈逐一着色突显出来，帮助学生清清楚楚地理解“参加长跑比赛的圈”、“参加跳绳比赛的圈”、“既参加长跑比赛又参加跳绳比赛的圈”、“只参加长跑比赛的圈”、“只参加跳绳比赛的圈”五个圈各表示的意义，再逐一抽象用数字表示。
（2）解决问题
方法一：
师：结合图形，请同学们看看算式“7+6”的含义。“7”表示什么？“6”表示什么？“7+6”表示什么？（教师用手势语引导学生观察理解）
师：这样列式有问题吗？该怎样改？
预设：
7-3+6=10（只） ②7+（6-3）=10（只） ③ 7+6-3=10（只）（板书）
揭示：总之，“7+6”这个算式中还需要“减3”。
追问：这里“3”实际上是什么？
教师相机修改算式为：7+6-3=10（只），并板书：重复
方法二：
师：还有没有不同的算式呢？
预设学生：4+3+3=10（只）
师：这个算式表示什么意思？
师引导学生结合图形理解算式各部分的意义。
揭示：刚才我们在理解这些算式的时候，结合了这个图形，在数学上，这叫数形结合。数形结合是我们学数学的一种很重要的方法。（板书：数形结合）
【设计意图：《数学课程标准（2011版）》指出：“设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”通过数动物只数、整理统计表，让学生初步感知重复、表示重复，为创造韦恩图作铺垫。通过“放一放”、“摆一摆”，让学生在经历集合图的创造过程中感悟集合思想。最后利用多媒体将图与式沟通理解，升化数学思维，培养学生解决问题的能力。】
三、应用提升。
1.欣赏
介绍“韦恩图”的创作人，欣赏各种“韦恩图”，感受数学的简洁美。
师：同学们真了不起，创造了用交叉的两个集合圈来表示生活中的重复现象，你知道这种图最先是谁创造的吗？
师：（出示课件）就是这个人，他叫韦恩。我们一起来了解了解他。（播放课件）
师：韦恩图还有怎样的呢？让我们一起来欣赏。（播放课件）
2.基本练习
育英小学举办读书活动，三年（1）班第一小组同学全部获奖，有9人获“语文之星”，有6人获“数学之星”。
（1）既获得“语文之星”又获得“数学之星”的有1人，这个小组一共有几人？（先填写下边的图，再计算。）
（2）如果这个小组共13人，既获得“语文之星”又获得“数学之星”的有几人？
3.变式练习
引导想象韦恩图的变化。
（3）如果有2人同时获“语文之星”和“数学之星”，韦恩图该怎样调整？如果有3人、4人、5人、6人同时获“语文之星”和“数学之星”呢？（课件动态移动）
（4）如果没有一人同时获“语文之星”和“数学之星”，这时韦恩图又会怎样呢？
4.观察提炼
借此题引导学生观察提炼两个集合元素之和的范围。
课件出示该题三种不同的集合图：相交的、包容的、不相交的
师：同样是“语文之星”9人与“数学之星”6人，却有三种不同的集合图。想一想，这个小组最多有几人？最少有几人？
【设计意图：了解韦恩，欣赏韦恩图，让学生感受数学文化的魅力；从基本练习到变式练习再到观察提炼，层层递进，培养学生应用知识解决问题的能力，同时深化学生思维的灵活性和深刻性。】
四、全课小结。
本节课你有哪些收获？还有什么疑问吗？
【设计意图：畅谈收获，质疑问难，让学生体会成功的快乐，培养学生的反思能力。】
板书设计：
集合
7 6

一一对应
数形结合
7+6-3=10（只） 4+3+3=10（只）
重复
【执教教师简介】
张冬兰，女，小学高级教师，市骨干教师，从教20年，追求“简约、真实、有效”的课堂，多次承担县级公开课，受到与会老师的好评，2014年参加上杭县第三届中小学教师学科技能大赛获县一等奖，市三等奖；撰写的数学论文有6篇在CN刊物发表，还有多篇在省、市、县级刊物获奖并汇编。