(共14张PPT)
相似三角形的应用(二)
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
对应高
对应中线
对应角平分线
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
的比等于相似比
2、三角形相似的判定方法
两角对应相等
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
3、三角形相似的基本图形
“A”字型
“X”字型
1、下列各组图形必定相似的是（ ）
A、两个等腰三角形
B、两个面积相等的直角三角形
C、各有一个角是40°的两个等腰三角形
D、各有一个角是100°的两个等腰三角形
2、如图：若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）对
A、2 B、3
C、4 D、5
D
C
B
A
E
3
1
2
D
C
2、如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量
（1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量A、B两点间距离，你还记得方案吗？
A
B
C
D
E
解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。
（2）如果在点C后面有一条河，那么利用全等测量A、B间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.
A
B
C
D
E
解：连结AC、BC，延长AC到D，使 ，延长BC到E，
使 ，连结DE并测量出
它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。
（3）如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间的距离吗？测量工具只能用皮尺.
A
B
C
E
D
解：连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。
大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D。(1)想象一下，如何确定点的位置？如何画图？(2)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？
A
B
E
D
C
(3)如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。
解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90° ∴ΔABD∽ΔECD
∴
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗
A
B
C
D
E
因为 ∠ACB＝∠DCE ,
所以 △ABC∽△DEC ，
答： 池塘的宽大致为80米．
∠CAB＝∠CDE=90°,
皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。
A
B
C
D
E
F
已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与走边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C
A
B
C
D
E
F
G
H
FG=8米
通过本堂课的学习和探索，你学会了什么
谈一谈你对这堂课的感受
你还想解决什么问题吗
(共19张PPT)
相似三角形的应用(一)
了解平行投影
自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。
在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫平行投影.
在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系
同一时刻物体的高度与影长成正比，
同一物体在不同的时刻影长不相等。
选择同时间测量
选择不同时间测量
尝试画出影子
甲
乙
丙
如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？
A
B
C
D
E
F
1.古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．
如果O′B′＝2m，A′B′＝3m，AB＝201m，求金字塔的高度OB.
△OAB∽△O′A′B′
OB∶O′B′＝AB∶A′B′
即该金字塔高为134米
2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米
解:设高楼的高度为X米，则
答:楼高36米.
60米
3米
？
1.8
2、 每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？
3.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？
12
A
E
C
B
D
F
1.5
1
解:∵太阳光是平行光线
∴
AB=8
E
D
1.5
1
如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C重合,你认为可以吗？
4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米
E
D
6.4
1.2
？
1.5
1.4
A
B
c
解：作DE⊥AB于E
得
∴AE=8
∴AB=8+1.4=9.4米
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
1.2
1.5
甲
拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？
乙
9
12
Ａ
Ｂ
Ｃ
12
9.6
D
E
0.6
1.2
1.5
Ａ
Ｂ
12
9.6
D
E
0.6
C
解:∵太阳光是平行光线
∴BC=9.6
∴
∵9.6＞9
∴乙的采光会受影响．
∴DE=0.75
∵EC=9.6-9=0.6
∴
可以计算出甲投在乙墙壁上的影长吗？
5.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB
B
D
C
A
E
答:塔高30米.
解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
通过本堂课的学习和探索，你学会了什么
谈一谈你对这堂课的感受
你还想解决什么问题吗
1.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.
1.2m
2.7m
2.有一棵高大的松树，小红想测算出它的高度。由于太高无法攀登，也不好砍倒它。如果此时小红手中只有一卷软皮尺，你能帮帮她吗？请说说你的设计方案。
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!
