(共15张PPT)
相似三角形的证明
一、相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.
③相似三角形面积的比等于相似比的平方.
二.相似三角形的判定方法
定理1 两角对应相等的两个三角形相似.
推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;
定理2 三边对应成比例的两个三角形相似.
定理3 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;
定理4 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
1. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于
斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM.
求证：① △ MAD ～△ MEA
分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。
证明：①∵∠BAC=90°
M为斜边BC中点
∴AM=BM=BC/2
∴ ∠B= ∠MAD
又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90°
∠E+ ∠ADE= 90°
∠BDM= ∠ADE
∴∠B=∠E
∴∠MAD= ∠E
又 ∵ ∠DMA= ∠AME
∴△MAD∽ △MEA
1. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于
斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM.
求证：② AM2=MD · ME
分析：AM是△ MAD 与△ MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。
② ∵ △MAD∽ △MEA
∴
即AM2=MD·ME
AM
MD
=
ME
AM
思考：证明等积式的一般方法是什么
2.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，
求证：ED2=EO · EC.
分析：欲证 ED2=EO·EC，即证：
只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。
ED
EO
=
EC
ED
证明：∵ AB∥CD
∴ ∠C=∠A
∵ AO=OB，DF=FB
∴ ∠A= ∠B， ∠B= ∠FDB
∴ ∠C= ∠FDB
又 ∵ ∠DEO= ∠DEC
∴ △EDC∽△EOD
∴ ，即 ED2=EO · EC
ED
EO
=
EC
ED
3.过◇ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF· EG .
分析：要证明
EA2 = EF· EG ，
即 证明 成
立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB， △AEB ∽ △GED.
证明：∵ AD∥BF AB∥BC
∴△AED ∽△FEB
△AEB ∽△GED
∴
∴
EA
EG
=
AB
DG
EF
EA
=
BE
ED
=
AB
DG
EA
EG
=
EF
EA
4.已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的
中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.
分析：因△ABC∽△ABD，所以
要证 即证 ，
需证△BDF∽△DAF.
证明：∵ ∠BAC=90°
AD⊥BC
∴ ∠ABC+∠C= 90°
∠ABC+∠BAD= 90°
∴ ∠BAD= ∠C
∵ ∠ADC= 90°
E是AC的中点，
∴ED=EC
∴ ∠EDC= ∠C
∵ ∠EDC = ∠BDF
∴ ∠BDF= ∠C= ∠BAD
又∵ ∠F =∠F
∴ △BDF∽△DAF.
∴
∵ ∠BAC=90°， AD⊥BC
∴ △ABC∽△ABD
∴
∴
5.D为△ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF 交AC于E,且∠FEA=∠AFE .求证：BD·CE=CD·BF
F
E
D
C
B
A
由BD·CE=CD·BF，得
分析：
但△DBF与 △DCE不相似
因此，需作辅助线构造相似三角形
BD
BF
CE
CD
=
5.D为△ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF 交AC于E,且∠FEA=∠AFE .求证:BD·CE=CD·BF
F
E
D
C
B
A
G
方法一：
过点C作CG∥AB,交DF于G
则△DCG∽ △DBF
故
再证CG=CE 即可
CD
CG
BF
BD
=
F
E
D
C
B
A
G
方法二：
过点C作CG∥DF,交AB于G
故
再证FG=CE 即可
5.D为△ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF 交AC于E,且∠FEA=∠AFE .求证BD·CE=CD·BF
BD
BF
FG
CD
=
F
E
D
C
B
A
G
5.D为△ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF 交AC于E,且∠FEA=∠AF.求证：BD·CE=CD·BF
方法三：
过点B作BG∥DF,
交DF的延长线于G
故
再证BG=BF 即可
则△DCE∽ △DBG
DC
CE
BG
DB
=
6.如图： 已知△ABC 中，AD平分∠BAC ，EF是AD的中垂线，EF 交BC的延长线于F .求证：FD2=FC·FB
F
E
D
C
B
A
分析：
由FD2=FC·FB，得
FD
FB
FD
FC
=
但FD、FC、FB都在同一直线上，无法利用相似三角形.
由于FD=FA，替换后可形成相似三角形.
FD
FB
FD
FC
=
FA
FB
FA
FC
=
只要证△FAB∽△FCA即可.
7.已知,AB∥CD∥EF，
（1）图中有几对相似的三角形？
（2）线段AB、CD与EF有怎样的等量关系？
F
A
B
C
D
E
⊿EDC∽⊿EBA
⊿ADC∽⊿AFE
⊿BDA∽⊿EDF
证比例式（或乘积式）的常用方法
证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式
(1)找相似三角形（或平行线）
(2)没有相似三角形（或平行线）,利用等比例转化,或利用等线段转化,或等积转化,或构造辅助线转化
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!(共18张PPT)
相似三角形的性质
相似三角形的———————, 各对应边——————。
对应角相等
成比例
1.三角形相似的判定方法有那些？
两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。
三边对应成比例的两个三角形相似。
2. 相似三角形的有哪些性质
3.相似三角形还有哪些性质
如图，已知△ABC∽△ A′B′C′,相似比是ｋ，其中AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边 上的高。
1）△ABD 与△ A′B′D′相似吗？
因为△ABC∽△ A′B′C′
所以∠B=∠B′（相似三角形对应角相等）
又∠ADB=∠A ′ D ′ B′ = 90°
所以△ABD ∽△ A′B′D′（两个角对应相等的两个三角形相似）
解
因为 △ABD ∽△ A′B′D′
=
B′
A′
D′
k
=
?
?
?
AB
A′
AD
所以
2） AD 、 A′D′有什么关系呢？
解
结论:相似三角形对应高的比等于相似比
如图， △ABC∽△ A′B′C′，相似比为Ｋ, AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边上的中线。问：AD 、 A′D′之间有什么关系？
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
因为△ABC∽△ A′B′C′
所以
又
又 ∠B=∠B′
所以 △ABD∽△ A′B′D′
所以
结论:相似三角形对应中线的比等于相似比
解
所以
A
B
C
D
E
F
相似三角形的周长比等于相似比吗
从而由等比性质有
相似三角形的周长比等于相似比.
已知：如图， △ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K，
AD、A’D’分别是高.
求证：
证明： ∵△ABC∽△A’B’C’
B’
D’
C’
A’
A
B
C
D
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
1、已知△ABC∽△A B C ，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC＝8cm,B C ＝6cm,AD＝4cm,则A D 等于（ ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
C
D
3.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。
4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，
（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是
——————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。
例：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。
C'
B'
A'
C
B
A
解：因为△ABC~△A'B'C‘
所以
?
?
?
=
=
?
AB
BC
A'B'
B'C'
60
72
又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
所以 A'B'=18厘米 BC=20厘米
故 AC=60–15–20=25（厘米）
A'C'=72–18–24=30（厘米）
1、两个相似三角形的一对对应高分别是 35 cm和14cm, 它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长。
2、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。
A
D
E
B
C
3.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边
原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，
由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原
绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:
被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
D
E
30m
18m
B
C
A
4..如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃 (假设两种蛋糕的高度相同)
5..如图，在 ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求 AEF与 CDF的相似比。若 AEF的面积为5平方厘米，求 CDF的面积。
B
F
E
D
C
A
6.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。
80–x
80
=
x
120
7.已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm2
A
B
C
D
O
解:
∴△AOD∽△COB S△AOD:S△COB=4:9
∴OD:OB=2:3
∴S△AOD:S△AOB=2:3
∴S△AOB=6cm2
∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2
∵AD∥BC
25
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
对应高
对应中线
对应角平分线
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
的比等于相似比(共13张PPT)
相似三角形的证明
一、相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.
③相似三角形面积的比等于相似比的平方.
二.相似三角形的判定方法
定理1 两角对应相等的两个三角形相似.
推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;
定理2 三边对应成比例的两个三角形相似.
定理3 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;
定理4 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
1.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙
的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.
解: 设三角形甲为△ABC ，三角
形乙为 △DEF，且△DEF的最大
边为DE，最短边为EF
∵ △DEF∽△ABC
∴ DE:EF=6:3
即 10:EF=6:3
∴ EF=5cm
2.如果整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸长与宽的比是（ ）
A B 4：1 C 2：1 D
Y
X
X
3.如图,P是AB上一点,补充下列条件:
(1) ∠ACP=∠B;
(2)∠APC=∠ACB;
其中一定能使△ ACP∽ △ABC的是( )
(A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3)
(C) (3) (D) (1) (2) (4)
A
B
C
P
D
4.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC.求证：AC2=AD·AB
分析:要证明AC2=AD·AB，需
要先将乘积式改写为比例
式 ，再证明AC、
AD、AB所在的两个三角形相
似。由已知两个三角形有二个
角对应相等，所以两三角形相
似，本题可证。
AC
AD
=
AB
AC
证明:∵ ∠ACD= ∠ ABC
∠A = ∠ A
∴ △ABC △ACD
∴
∴ AC2=AD·AB
AC
AD
=
AB
AC
5.如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,试问:
(1)△ABD与△DCB相似吗 请说明理由.
(2)如果AD=3, BC=5, 你能求出BD的长吗
6.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
解: ∵ △ABC ∽△BDC
∴
即
∴ DC=2cm
AC
BC
=
BC
DC
18
6
=
6
DC
7．如图，∠APD＝900，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（ ）
A ΔPAB∽ΔPCA B ΔPAB∽ΔPDA
C ΔABC ∽ ΔDBA D ΔABC∽ΔDCA
C
8.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
E
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
E
E
E
9.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似
D
A
B
C
a
b
解:⑴∵ ∠1＝∠D＝90°
∴当 时，即当 时，
△ABC∽ △CDB,∴
⑵∵ ∠1＝∠D＝90°
∴当 时，即当 时，
△ABC∽ △BDC， ∴
答：略.
１
10.如图:直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC,AC的长分别是3和4,用这些铁片剪出一块正方形铁片,求剪下最大的正方形铁片面积。
(1)
(2)
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!(共45张PPT)
E
F
G
H
A
D
O
B
C
例1：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD
相交于O，EF∥BC，EF分别
交AC、BD于H、G。
(1)找出图中的相似三角形。
例1：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD
相交于O，EF∥BC，EF分别
交AC、BD于H、G。
找出图中的相似三角形。
E
F
G
H
A
D
O
B
C
△ ADB ∽ △ EGB
E
F
G
H
A
D
O
B
C
例1：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD
相交于O，EF∥BC，EF分别
交AC、BD于H、G。
找出图中的相似三角形。
△ ADC ∽ △ HFC
E
F
G
H
A
D
O
B
C
例1：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD
相交于O，EF∥BC，EF分别
交AC、BD于H、G。
找出图中的相似三角形。
△ ABC ∽ △ AEH
例1：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD
相交于O，EF∥BC，EF分别
交AC、BD于H、G。
找出图中的相似三角形。
△ DBC ∽ △ DGF
E
F
G
H
A
D
O
B
C
例1：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD
相交于O，EF∥BC，EF分别
交AC、BD于H、G。
找出图中的相似三角形。
E
F
G
H
A
D
O
B
C
△ OBC ∽ △ OGH
E
F
G
H
A
D
O
B
C
例1：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD
相交于O，EF∥BC，EF分别
交AC、BD于H、G。
找出图中的相似三角形。
△ ODA ∽ △ OBC
E
F
G
H
A
D
O
B
C
例1：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD
相交于O，EF∥BC，EF分别
交AC、BD于H、G。
找出图中的相似三角形。
△ ODA ∽ △ OGH
△ ADB ∽ △ EGB
△ ADC ∽ △ HFC
△ ABC ∽ △ AEH
△ DBC ∽ △ DGF
△ OBC ∽ △ OGH
△ ODA ∽ △ OBC
△ ODA ∽ △ OGH
A
型
X
型
E
F
G
H
A
D
O
B
C
例1：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD
相交于O，EF∥BC，EF分别
交AC、BD于H、G。
找出图中的相似三角形。
E
F
G
H
A
D
O
B
C
例1：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD
相交于O，EF∥BC，EF分别
交AC、BD于H、G。
(2)求证: EG=FH
分析:
例2：如图，已知：△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交
于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。
（图4）
A
B
C
D
E
O
求证：（1）
（2） DN = NE
AN ON
AM OM
—— ——
=
N
M
例2：如图，已知：△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交
于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。
（图4）
A
B
C
D
E
O
求证：（1）
（2） DN = NE
AN ON
AM OM
—— ——
=
N
M
例2：如图，已知：△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交
于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。
（图4）
A
B
C
D
E
O
求证：（1）
（2） DN = NE
AN ON
AM OM
—— ——
=
N
M
（图4）
A
B
C
D
E
O
求证：（1）
（2） DN = NE
AN ON
AM OM
—— ——
=
N
M
例2：如图，已知：△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交
于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。
例2：如图，已知：△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交
于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。
（图4）
A
B
C
D
E
O
求证：（1）
（2） DN = NE
AN ON
AM OM
—— ——
=
N
M
例2：如图，已知：△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交
于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。
（图4）
A
B
C
D
E
O
求证：（1）
（2） DN = NE
AN ON
AM OM
—— ——
=
N
M
(1)分析:
例2：如图，已知：△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交
于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。
（图4）
A
B
C
D
E
O
求证：（1）
（2） DN = NE
AN ON
AM OM
—— ——
=
N
M
(2)分析:
例3：如图，已知：△ABC中，
AD与BE相交于F，且AE=EC，
BD : DC=1 : 2
求：BF : FE
A
B
C
D
E
F
例3：如图，已知：△ABC中，
AD与BE相交于F，且AE=EC，
BD : DC=1 : 2
求：BF : FE
A
B
C
D
E
F
K
例3：如图，已知：△ABC中，
AD与BE相交于F，且AE=EC，
BD : DC=1 : 2
求：BF : FE
A
B
C
D
E
F
K
例3：如图，已知：△ABC中，
AD与BE相交于F，且AE=EC，
BD : DC=1 : 2
求：BF : FE
A
B
C
D
E
F
K
例3：如图，已知：△ABC中，
AD与BE相交于F，且AE=EC，
BD : DC=1 : 2
求：BF : FE
A
B
C
D
E
F
K
例3：如图，已知：△ABC中，
AD与BE相交于F，且AE=EC，
BD : DC=1 : 2
求：BF : FE
A
B
C
D
E
F
K
例3：如图，已知：△ABC中，
AD与BE相交于F，且AE=EC，
BD : DC=1 : 2
求：BF : FE
A
B
C
D
E
F
K
例3：如图，已知：△ABC中，
AD与BE相交于F，且AE=EC，
BD : DC=1 : 2
求：BF : FE
A
B
C
D
E
F
K
例3：如图，已知：△ABC中，
AD与BE相交于F，且AE=EC，
BD : DC=1 : 2
求：BF : FE
A
B
C
D
E
F
K
例3：如图，已知：△ABC中，
AD与BE相交于F，且AE=EC，
BD : DC=1 : 2
求：BF : FE
A
B
C
D
E
F
K
例3：如图，已知：△ABC中，
AD与BE相交于F，且AE=EC，
BD : DC=1 : 2
求：BF : FE
A
B
C
D
E
F
K
F
A
B
C
D
E
G
H
练习1：已知：△ABC中，AD、
AG分别交中线BE于F、H，
点D、G是BC的三等分点。
求：BF : FH : HE
F
A
B
C
D
E
G
H
练习1：已知：△ABC中，AD、
AG分别交中线BE于F、H，
点D、G是BC的三等分点。
求：BF : FH : HE
F
A
B
C
D
E
G
H
练习1：已知：△ABC中，AD、
AG分别交中线BE于F、H，
点D、G是BC的三等分点。
求：BF : FH : HE
F
A
B
C
D
E
G
H
练习1：已知：△ABC中，AD、
AG分别交中线BE于F、H，
点D、G是BC的三等分点。
求：BF : FH : HE
F
A
B
C
D
E
G
H
练习1：已知：△ABC中，AD、
AG分别交中线BE于F、H，
点D、G是BC的三等分点。
求：BF : FH : HE
练习1：已知：△ABC中，AD、
AG分别交中线BE于F、H，
点D、G是BC的三等分点。
求：BF : FH : HE
A
F
B
C
D
E
G
H
A
F
B
C
D
E
G
H
练习1：已知：△ABC中，AD、
AG分别交中线BE于F、H，
点D、G是BC的三等分点。
求：BF : FH : HE
F
A
B
C
D
E
G
H
练习1：已知：△ABC中，AD、
AG分别交中线BE于F、H，
点D、G是BC的三等分点。
求：BF : FH : HE
练习2.如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。
4
6
14
A
D
C
B
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
设PD=x，则PB=14―x，
∴6：4=（14―x）:x
则有AB:CD=PB:PD
∴x=5.6
P
6
x
14―x
4
A
D
C
B
P
（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD
设PD=x，则PB=14―x，
∴6： x =（14―x）: 4
∴x=2或x=12
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
4
6
x
14―x
D
B
C
A
p
Q
8
练习3.如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0①分别求出面积S与时间t的关系式
B
C
D
P
A
6
②探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。
Q
B
A
C
P
D
H
本课，我们研究了如何利用
“图形的分解与构造”的方法来
解决有关相似三角形的问题。
1、能在复杂图形中分解出基本图形。
2、掌握利用“图形的分解与构造”
的方法构造基本图形。即通过适当
地添加辅助线，以寻求解决问题的
途径。
小 结
思考题：在矩形ABCD中，
点M是AD的中点，N是BC
的中点，P是CD延长线上
的一点，PM交AC于Q。
求：∠QNM=∠MNP
A
B
C
N
M
Q
O
P
D
