(共25张PPT)
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上
在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上
这样放大或缩小的图形,形状_____,大小______,所以它们_____.
相同
不同
相似
放映机
D
E
F
A
O
B
C
下列图形中有多边形相似吗 如果有,那么这种相似有什么特征
①
P
A
②
③
④
⑤
B
C
D
E
F
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
.
.
请说明位似图形和相似图形的联系与区别。
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不
一定构成位似关系。
请指出下列图形那些是位似图形？
o
P
并指出位似图形图的位似中心
O
A
B
C
D
在图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
二.位似图形性质
A
H
G
F
E
D
C
B
O
L
K
位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
在图中再试一试,还有类似的规律吗
D
E
F
A
O
B
C
思考:判定位似图形或确定位似中心的方法
每组对应点所在的直线是否经过同一点
4
3
6
4.5
2
5
你知道位似中心在哪儿吗 位似比是多少呢
2
4
3
6
2.5
5
这幅图的位似中心在哪儿 位似比是多少
若△ABC∽△DEF，那么，它们位似吗？位似中心在哪儿呢？
若△ADE∽△ABC呢？
若△ABC∽△EDC呢？
这种情况又如何呢？
你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的“像”、倒立缩小的“像”吗？
P
得到的是倒立放大的“像”
(1)将△ABC按比例缩小为原来的1/2:
O
A
B
C
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;
△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.
△ABC与△DEF是位似图形吗
F
●
E
●
D
●
还有其他方法吗
利用位似把图形放大或缩小
在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,连接D,E,F,
(3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢
D
E
F
A
O
B
C
D
E
F
A
O
B
C
还有其他方法吗
结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
(2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍
还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方法放大前后的图形是什么关系 你能使它们的相似比为3和4吗
凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？
A
B
C
D
E
解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以 ADE∽ ABC.
又因为 点A是 ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以 ADE和 ABC是位似图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？
A
B
C
D
E
（2）如果 ADE和 ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
ADE和 ABC是位似图形，
ADE∽ ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
o
A
B
C
D
E
F
如图:△ABC与 △FED是位似图形说明为什么AB∥DE
如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形
0
B
E
C
F
A
D
位似图形:
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
位似图形应用:放大或缩小原图形;
小结 拓展
正向或反向
截取或延长
小明所在的班参加献血宣传活动，他准备做一个如图所示的红十字标志，你能将它扩大五倍吗？
作业(共14张PPT)
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
1.什么叫位似图形
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段_______________________________
位似中心
平行或在一条直线上
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B(-2,0)
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标等于k或-k.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
x
y
o
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2.
B
A
C
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
放大后对应点的坐标分别是多少
B'
A'
C'
x
y
o
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
B
A
C
放大后对应点的坐标分别是多少
还有其他办法吗
x
y
o
在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗 试试看.
x
y
o
B
如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
A
C
D
x
y
o
如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
B
A
C
我们已经学过哪些图形变换？
平移、轴对称、旋转、位似
你能说出它们之间的异同吗？
在下列图案中,你能找出哪些变换
P
如图,以点P为位似中心,将五角星缩小为原来的一半
练习
x
y
o
如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,7),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
W
x
y
z
(1)相似比为4;
(2)相似比为 ;
