人教版八年级下册18.1.1.1平行四边形的性质课件（38张ppt）

(共38张PPT)
18.1.1.1
平行四边形的性质
学习目标
1
2
3
理解平行四边形的定义，平行四边形的边、角的性质
理解并掌握平行线间的距离
体会几何研究的一般思路与方法，感受转化思想
学习重难点
重点
难点
掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质
根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明
借助情境，回顾概念
A
B
C
D
平行四边形用“
”表示，如图，
平行四边形ABCD记作“
ABCD”.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边
对边
邻边
有公共顶点的边
没有公共顶点的边
如图，AB和CD，AD和BC是
ABCD的两组对边.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
A
B
C
D
边、角
数量关系和位置关系
平行四边形
数量关系和位置关系
边、角
三角形
B
A
C
注意：四边形中的对角与三角形中的边所对的角不同.
平行四边形
边
对边
邻边
角
对角
邻角
有公共边的角
没有公共边的角
A
B
C
D
如图，∠A和∠C，∠B和∠D是
ABCD的两组对角.
边
邻角
边、角
邻边
对边
数量关系和位置关系
角
平行四边形
对角
A
B
C
D
三角形
B
A
C
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
观察图形，提出猜想
对边
AB=CD，AD=BC
邻角
∠A+∠B=180°
∠B+∠C=180°
∠C+∠D=180°
∠A+∠D=180°
∠A=∠C，∠B=∠D
对角
A
B
C
D
平行四边形的对边相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角相等.
猜想：
A
B
C
D
猜想：平行四边形的对边相等.
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对边相等.
证明猜想，得出结论
题设
结论
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，AD=BC.
A
B
C
D
3
4
分析：
AD∥BC，AB∥CD
2
1
∠1=∠2，∠3=∠4
AC为公共边
四边形ABCD是平行四边形
定义
△ABC≌△CDA（ASA）
AB=CD，BC=AD
A
B
C
D
线段相等
连接AC，构造全等三角形
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD，AD=BC.
3
4
2
1
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，AD=BC.
性质：平行四边形的对边相等.
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB=CD，AD=BC.
A
B
C
D
猜想：平行四边形的对角相等.
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角相等.
题设
结论
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
分析：
连接AC，构造全等三角形
角相等
A
B
C
D
∠1=∠2，∠3=∠4
分析：
△ABC≌△CDA（ASA）
AD∥BC，AB∥CD
，AC为公共边
四边形ABCD是平行四边形
∠B=∠D
定义
∠BAD=∠DCB
∠2+∠3=∠1+∠4
3
4
2
1
A
B
C
D
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴∠2+∠3=∠1+∠4.
即∠BAD=∠DCB.
∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴∠B=∠D.
3
4
2
1
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
连接AC
连接BD
A
B
C
D
A
B
C
D
三角形全等
线段相等、角相等
添加辅助线
构造两个三角形
不添加辅助线，你能否证明其对角相等？
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
分析：
四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，AD∥BC
∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°
∠A=∠C
定义
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠B+∠C=180°，
∠A+∠B=180°.
∴∠A=∠C.
同理∠B=∠D.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
性质：平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
平行四边形的性质
对边平行
边
角
对边相等
邻角互补
对角相等
对边平行且相等
位置关系、数量关系
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
又AB=5，BC=3，
∴
ABCD的周长=AB+BC+CD+DA
=2（AB+BC）
=16.
A
C
B
D
典例分析，巩固新知
练习1
在
ABCD中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
练习2
在
ABCD中，已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
解：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD.
∴
∠A+∠D=180°.
∵
∠A=38°，
∴
∠C=38°，∠D=142°.
∴
∠B=142°.
A
C
B
D
证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C.
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°.
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
例1
如图，在
ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
求证：
AE=CF.
A
F
E
C
B
D
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD.
∴∠EDF+∠DEB=180°.
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴∠EDF=90°.
∵BF⊥CD，∴∠BFC=90°.
∴∠EDF=∠BFC.
∴DE∥FB.
又AB∥CD，∴四边形EBFD是平行四边形.
∴EB=FD.∴AB－EB=CD－FD.
即AE=CF.
A
F
E
C
B
D
三角形全等
线段相等
平行四边形
线段相等
对应边相等
对边相等
如图，若a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，则AB=CD.
A
B
D
C
a
b
c
d
四边形ABDC是平行四边形
AB=CD
a∥b，c∥d
平行四边形的定义
平行四边形的对边相等
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
A
B
D
C
a
b
c
d
AB=CD
AB∥CD
四边形ABDC是平行四边形
如图，a∥b，A，C为a上任意两点，点A到直线b的距离和点C到直线b的距离相等吗？
平行四边形的定义
平行四边形的对边相等
，a∥b
A
C
B
D
a
b
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如图，
a∥b，A是a上的任意一点，
AB⊥b
，B是垂足，线段AB的长就是a
，
b之间的距离.
A
B
a
b
课堂总结
平行四边形
定义
性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角相等.
课堂总结
定义
性质
两条平行线间的距离
边
角
对边平行且相等
邻角互补、对角相等
数量关系
位置关系
平行四边形
课后作业
A
B
C
D
1.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，
重合部分构成了一个四边形.
转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
课后作业
2.如果一个四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是
ABCD的周长的
，那么BC的长是多少？
再
见